河南省平顶山市等5地2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（扫描版含解析）

2022~2023年度下学年高二年级开学考试
数
学
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。
p
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
圜
1.已知直线x-2y十t=0经过点(2，一1)，则该直线在y轴上的截距为
铷
A司
B-号
C.2
D.-2
2.直线5.x一3y一2=0的一个方向向量可以是
的
A.(5,3)
B.(-5,3)
C.(3,5)
D.(3,-5)
3.已知直线x一y十3=0与圆C:(x-1)2十y2=9相交于P,Q两点，则1PQ|=
长
A.2
B.4
C.6
D.8
4已知椭园后+
=1的两个焦点分别为F1,F2,椭圆上一点P与焦点F1的距离等于6，则
△PFF2的面积为
数
A.24
B.9√3
C.27
D.36
5.已知直线l1:x-(1十a)y十a一2=0与l2:ax-6y十15=0平行，则a=
A.2
B.3
C.-3
D.2或-3
6.在正项等比数列{an}中，若a3a=9,则(aa)2一a4=
A.6
B.12
C.56
D.78
解
7.已知点P(-1,2,3)在平面a内，平面a={P|n·PP=0},其中=(1，-1,1)是平面a的
一个法向量，则下列各点在平面α内的是
A.(2,-4,8)
B.(3,8,5)
C.(-2,3,4)
D.(3,-4,1)
8.中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一
品、从一品、正二品、从二品、正三品)依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮
305石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些
俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是
A.35石
B.48石
C.61石
D.74石
9.等比数列{an}的公比为g(g>0),“a2>a1”是“数列{au}单调递增”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高二数学第1页（共4页）】
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10.已知点A(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),则点A到直线BC的距离是
A
且
c得
D.5
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，PQ是过焦点F的一条弦，已知点A(4,3),则
A焦点F到准线l的距离为1
B.焦点F(0,1),准线方程为y=一1
P前+=是
D.|PA+PF|的最小值是5
12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段BD1上有两个动
C
点E,F(E在F的左边)，且EF=√2.下列说法错误的是
D
A.当E,F运动时，不存在点E,F使得AE⊥CF
A
B.当E,F运动时，不存在点E,F使得AE∥BF
03
C.当E运动时，二面角E-AB一C的最大值为45°
D.当E,F运动时，二面角A一EF一B为定值
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.设公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sm,若S,一2S6=1,则a1十a6=△
14.写出与圆C:x2十y2-4√3x十8=0和圆C2:x2+y2一4y=0都相切的一条直线的方程：
15.已知四面体OABC,M,N分别是BC,OA的中点，且OA=a,O克=b,M=c,则向量O元=
△（用a,b,c表示）.
16.双曲线C:x2-y2=1的左、右顶点分别为A,B,P为C上一点，直线PA,PB与x=2分别
交于M,N两点，则IMN|的最小值为△.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)
设等比数列{ar}的前n项和为Sn,已知Ss=7,且a1一a4=-7.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn=a.十2n一1，数列{bn}的前n项和为Tm,证明：当n≥5时，Tm≥56.
18.(12分)
已知树酒C营+芦-1a>6>0的长轴比短轴长2，精圆C的高心率为
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点，且线段AB的中点为M(一2,1)，求L的方程，
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