北师大版数学七年级下册1.4.1单项式与单项式相乘 （含答案）

1.4　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
一、选择题
1．【2022·常德】计算x4·4x3的结果是(　　)
A．x B．4x C．4x7 D．x11
2．【2022·赤峰】下列运算正确的是(　　)
A．a3＋a2＝a5 B．a2·a3＝a6 C．2a·3a2＝6a3 D．(－a4)3＝－a7
3．下列计算正确的是(　　)
A．a6＋a6＝2a12 B．2－2÷20×23＝32
C．·(－2a2b)3＝a3b3 D．a3·(－a)5·a12＝－a20
4．下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n－5mn2＝－2mn；
②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；
③(a3)2＝a5；④(－a3)÷(－a)＝a2.
其中计算正确的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
5．若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a(1≤M<10，a为整数)，则M，a的值为(　　)
A．8，10 B．8，8 C．2，9 D．5，10
6．【2021·荆州】若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□中填写的单项式可以是(　　)
A．a B．a2 C．a3 D．a4
7．若(－5amb2n－2)·(2ambn)＝－10a4b4，则m－n的值为(　　)
A．－3 B．－1 C．0 D．2
8．已知x3ym－1·xm＋ny2n＋2＝x9y9，则4m－3n等于(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如果单项式－3x4m－ny2与x3ym＋n之和仍是单项式，那么这两个单项式的积为(　　)
A．－x6y4 B．x6y4 C．x3y2 D．－3x3y2
10．某同学家的住房结构如图所示，他家打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，至少需要地板的面积是(　　)
A．12xy B．10xy C．15xy D．6xy
11．【2021·金华】某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(　　)
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%
二、填空题
12．单项式与单项式相乘，把它们的__________、________________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的因式．
13．计算：
(1)【2021·株洲】(2a)2·a3＝________．
(2) 2a3·a3－(a2)3＝________．
14．计算：(－3xy2)3·(－x2yz3)＝________．
15．长方体的长是2×104 cm，宽是1.5×103 cm，高是3×103 cm，那么它的体积是 cm3.
三、解答题
16．计算
(1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2；
(2)·(2xy2)2－·x3y4.
17．(1)已知(2x2y)m·(－xynz)3·3y4z6＝－24xqy10zp，求mn＋pq的值．
(2)已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3－a3m·b3n·a5m的值．
18．先化简，再求值：
2a2b·(－2ab2)3＋(2ab)3·(－ab2)2.
其中a＝4，b＝－.
19．光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．若1年以3×107 s计算.1光年约是多少千米？
20．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)·(a2bn－1)…(an－1b2)·(anb)的值．
参考答案
一、选择题
1．【2022·常德】计算x4·4x3的结果是(　C　)
A．x B．4x C．4x7 D．x11
2．【2022·赤峰】下列运算正确的是(　C　)
A．a3＋a2＝a5 B．a2·a3＝a6 C．2a·3a2＝6a3 D．(－a4)3＝－a7
3．下列计算正确的是(　D　)
A．a6＋a6＝2a12 B．2－2÷20×23＝32
C．·(－2a2b)3＝a3b3 D．a3·(－a)5·a12＝－a20
4．下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n－5mn2＝－2mn；
②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；
③(a3)2＝a5；④(－a3)÷(－a)＝a2.
其中计算正确的个数为(　D　)
A．4 B．3 C．2 D．1
5．若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a(1≤M<10，a为整数)，则M，a的值为(　A　)
A．8，10 B．8，8 C．2，9 D．5，10
6．【2021·荆州】若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□中填写的单项式可以是(　C　)
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【解析】因为2a2·a＋□＝3a3成立，
所以2a3＋□＝3a3.
所以□中填写的单项式可以是a3.
7．若(－5amb2n－2)·(2ambn)＝－10a4b4，则m－n的值为(　C　)
A．－3 B．－1 C．0 D．2
8．已知x3ym－1·xm＋ny2n＋2＝x9y9，则4m－3n等于(　C　)
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如果单项式－3x4m－ny2与x3ym＋n之和仍是单项式，那么这两个单项式的积为(　A　)
A．－x6y4 B．x6y4 C．x3y2 D．－3x3y2
10．某同学家的住房结构如图所示，他家打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，至少需要地板的面积是(　A　)
A．12xy B．10xy C．15xy D．6xy
11．【2021·金华】某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(　B　)
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%
【解析】设商品原标价为a(a＞0)元，A．先打九五折，再打九五折的售价为0.95×0.95a＝0.902 5a(元)；B．先提价50%，再打六折的售价为(1＋50%)×0.6a＝0.9a(元)；C．先提价30%，再降价30%的售价为(1＋30%)·(1－30%)a＝0.91a(元)；D．先提价25%，再降价25%的售价为(1＋25%)·(1－25%)a＝0.937 5a(元)，因为0.9a＜0.902 5a＜0.91a＜0.937 5a，所以B选项的调价方案调价后售价最低．
二、填空题
12．单项式与单项式相乘，把它们的__________、________________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的因式．
【答案】系数 相同字母的幂 指数
13．计算：
(1)【2021·株洲】(2a)2·a3＝________．
【答案】4a5
(2) 2a3·a3－(a2)3＝________．
【答案】原式＝2a6－a6＝a6.
14．计算：(－3xy2)3·(－x2yz3)＝________．
【答案】原式＝33·x3＋2y6＋1z3＝27x5y7z3.　
15．长方体的长是2×104 cm，宽是1.5×103 cm，高是3×103 cm，那么它的体积是 cm3.
【答案】9×1010
三、解答题
16．计算
(1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2；
解：原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝
45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3；
(2)·(2xy2)2－·x3y4.
解：原式＝－x9y6·4x2y4－x8y6·x3y4＝－x11y10－x11y10
＝－x11y10.
17．(1)已知(2x2y)m·(－xynz)3·3y4z6＝－24xqy10zp，求mn＋pq的值．
解：因为(2x2y)m·(－xynz)3·3y4z6＝2mx2mym·(－x3y3nz3)·3y4z6
＝－3·2m·x2m＋3ym＋3n＋4z9＝－24xqy10zp，
所以－3·2m＝－24，2m＋3＝q，m＋3n＋4＝10，p＝9，
解得m＝3，n＝1，q＝9.
故mn＋pq＝3×1＋9×9＝3＋81＝84.
(2)已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3－a3m·b3n·a5m的值．
解：因为a2m＝2，b3n＝3，
所以(b2n)3－a3m·b3n·a5m＝(b3n)2－a8m·b3n＝32－(a2m)4×3
＝32－24×3＝9－16×3＝9－48＝－39.
18．先化简，再求值：
2a2b·(－2ab2)3＋(2ab)3·(－ab2)2.
其中a＝4，b＝－.
解：原式＝2a2b·(－8a3b6)＋8a3b3·a2b4
＝－16a5b7＋8a5b7
＝－8a5b7.
当a＝4，b＝－时，
原式＝－8(ab)5b2
＝－8××＝.
19．光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．若1年以3×107 s计算.1光年约是多少千米？
解：1光年＝(3×108)×(3×107)
＝(3×3)×(108×107)
＝9×1015(m)．
9×1015 m＝9×1012 km.
答：1光年约是9×1012 km.
20．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)·(a2bn－1)…(an－1b2)·(anb)的值．
解：原式＝a1＋2＋3＋…＋nbn＋(n－1)＋…＋1
＝ambm.