北师大版数学七年级下册1.4.2　单项式与多项式相乘 同步练习（含答案）

1.4　整式的乘法
第2课时　单项式与多项式相乘
一、选择题
1．【2022·临沂】计算a(a＋1)－a的结果是(　　)
A．1 B．a2 C．a2＋2a D．a2－a＋1
2．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)
A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
3．下列计算正确的是(　　)
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
4．计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果正确的是(　　)
A．2xy－2yz B．－2yz C．xy－2yz D．2xy－xz
5．若2x(x－2)＝ax2＋bx，则a，b分别为(　　)
A．1，2 B．2，－2 C．2，4 D．2，－4
6．若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(　　)
A．－3 B．－ C．0 D．3
7．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为实数，则a※b＋(b－a)※b等于(　　)
A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a
8．化简[－2(x－y)]4·[(y－x)]2的结果是(　　)
A.(x－y)6 B．2(x－y)6 C．(x－y)6 D．4(y－x)6
9．a2(－a＋b－c)与－a(a2－ab＋ac)的关系是(　　)
A．相等 B．互为相反数 C．前式是后式的－a倍 D．前式是后式的a倍
10．设P＝a2(－a＋b－c)，Q＝－a(a2－ab＋ac)，则 P与Q的大小关系是(　　)
A．P＝Q B．P>Q C．P11．已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于(　　)
A．－1 B．0 C．1　　D．无法确定
二、填空题
12．已知x2＋2x＝－1，则代数式5＋x(x＋2)的值为________．
13．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab和(a＋b)，则这个三角形的面积是________．
14．计算：(－4a2)·(2a3＋a2－1)＝________．
15．已知ab2＝－6，则－ab(a2b5－ab3－b)＝ .
16．【2021·湘西州】古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示，根据图形，若把第1个图形表示的三角形数记为a1＝1，第2个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝________．(用含n的式子表达)
三、解答题
17．计算：
(1)ab(3a－2b)＋2ab2；
(2)3xy·；
(3)[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]．
18．已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．
19．已知9an－6b－2－n与－2a3m＋1b2n的积与5a4b是同类项，求m、n的值．
20．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，比如：＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算的结果．
21．(1)当m，n为何值时，x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中不含x2项和x3项？
(2)已知(m－x)·(－x)＋n(x＋m)＝x2＋5x－6对于任意数x都成立，求m(n－1)＋n(m＋1)的值．
参考答案
一、选择题
1．【2022·临沂】计算a(a＋1)－a的结果是(　B　)
A．1 B．a2 C．a2＋2a D．a2－a＋1
2．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　A　)
A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
3．下列计算正确的是(　D　)
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
4．计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果正确的是(　A　)
A．2xy－2yz B．－2yz C．xy－2yz D．2xy－xz
5．若2x(x－2)＝ax2＋bx，则a，b分别为(　D　)
A．1，2 B．2，－2 C．2，4 D．2，－4
6．若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(　A　)
A．－3 B．－ C．0 D．3
7．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为实数，则a※b＋(b－a)※b等于(　B　)
A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a
8．化简[－2(x－y)]4·[(y－x)]2的结果是(　D　)
A.(x－y)6 B．2(x－y)6 C．(x－y)6 D．4(y－x)6
9．a2(－a＋b－c)与－a(a2－ab＋ac)的关系是(　A　)
A．相等 B．互为相反数 C．前式是后式的－a倍 D．前式是后式的a倍
10．设P＝a2(－a＋b－c)，Q＝－a(a2－ab＋ac)，则 P与Q的大小关系是(　A　)
A．P＝Q B．P>Q C．P11．已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于(　C　)
A．－1 B．0 C．1　　D．无法确定
【解析】利用整体思想求解．原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
二、填空题
12．已知x2＋2x＝－1，则代数式5＋x(x＋2)的值为________．
【答案】4
13．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab和(a＋b)，则这个三角形的面积是________．
【答案】a2b＋ab2
14．计算：(－4a2)·(2a3＋a2－1)＝________．
【答案】－8a5－4a4＋4a2
15．已知ab2＝－6，则－ab(a2b5－ab3－b)＝ .
【答案】246
16．【2021·湘西州】古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示，根据图形，若把第1个图形表示的三角形数记为a1＝1，第2个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝________．(用含n的式子表达)
【解析】第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1＋2＝3，第3个图形表示的三角形数为1＋
2＋3＝6，第4个图形表示的三角形数为1＋2＋3＋4＝10，…，第n个图形表示的三角形数为1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＋n＝.
【答案】
三、解答题
17．计算：
(1)ab(3a－2b)＋2ab2；
解：原式＝3a2b－2ab2＋2ab2＝3a2b；
(2)3xy·；
解：原式＝18x2y2－6xy(xy＋x2y)＝18x2y2－6x2y2－3x3y2
＝12x2y2－3x3y2；
(3)[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]．
解：原式＝x2y2(2x2y－xy2－2x2y＋2xy2)＝x2y2·xy2＝x3y4.
18．已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．
解：由题意知2m－5＝0,2m－5n＋20＝0，∴m＝，n＝5，原式＝2m2－4mn，值为－.
19．已知9an－6b－2－n与－2a3m＋1b2n的积与5a4b是同类项，求m、n的值．
解：9an－6b－2－n·(－2a3m＋1b2n)＝－18a3m＋n－5bn－2，由题意得：3m＋n－5＝4，n－2＝1，∴m＝2，n＝3.
20．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，比如：＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算的结果．
解：原式＝－2ab·(－ab)2－a2b·(－3ab2)＝a3b3.
21．(1)当m，n为何值时，x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中不含x2项和x3项？
解：x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]
＝x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)
＝(1＋n)x3＋(m＋n)x2＋mx.
因为它不含x2项和x3项，
所以1＋n＝0，m＋n＝0，解得n＝－1，m＝1.
故当m＝1，n＝－1时，原式的展开式中不含x2项和x3项．
【总结】化简原式后，根据已知条件知x2和x3项的系数为0，建立关于待定字母的方程求解；
(2)已知(m－x)·(－x)＋n(x＋m)＝x2＋5x－6对于任意数x都成立，求m(n－1)＋n(m＋1)的值．
解：(m－x)·(－x)＋n(x＋m)＝－mx＋x2＋nx＋mn
＝x2＋(n－m)x＋mn＝x2＋5x－6，
则n－m＝5，mn＝－6.
故m(n－1)＋n(m＋1)＝2mn＋(n－m)＝2×(－6)＋5＝－7.
【总结】将整式整理后找出n－m和mn的值，再整体代入即可求出．