六年级数学下册学案
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文档简介
2014学年第二学期
数
学
六
年
级
下
册
导
学
案
目 录
一 圆柱和圆锥
面的旋转 …………………………… 1课时
圆柱的表面积……………………………2课时
圆柱的体积…………………………… 2课时
圆锥的体积 ……………………………2课时
练习一 ……………………………1课时
实践活动 ……………………………1课时
机动 ……………………………1课时
二 正比例和反比例
变化的量 ……………………………1课时
正比例 ……………………………2课时
画一画 ……………………………2课时
反比例 …………………………2课时
观察与探究 ……………………………1课时
图形的放缩 ……………………………2课时
比例尺 ……………………………2课时
练习二 ……………………………2课时
机动 ……………………………1课时
三 整理与复习 ……………………………3课时
四 总复习
数与代数 ……………………………20课时
空间与图形 ………………………… 17课时
统计与概率 ……………………………5课时
解决问题的策略…………………………3课时
课时1 面的旋转
【学习目标】
通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
重点：
认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
难点：
体会“点、线、面、体”之间的关系。
【预习指导】
已学知识回顾
以前学过的平面图形有：
以前学过的立体图形有：
预习指导
1、自学课本P2-P4页。
观察P2页情境图1的发现： 。
观察p2页情境图2的发现： 。
2、如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
我的发现： 。
归纳发现：“点、线、面、体”之间的关系是：
。
【课内探究】
1、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说。
我的发现圆柱： 。
我的发现圆锥： 。
2、认一认
我的发现： 圆柱的上下两个面叫做 ，它们是完全相同的两个 。圆柱有一个曲面，叫做 。圆柱两个底面之间的距离叫做 。圆柱有 高，并且 。
圆锥的底面是一个 。圆锥的 是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的 。圆锥只有 条高。
【当堂检测】
（一）找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆，再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
（二）填空：
1、快速旋转一面底面是直角的三角形小旗就会看到一个（ ）。
2、圆柱有两个面是（ ），有一个面是（ ），圆柱有（ ）条高。
3、圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，它有（ ）条高。
4、把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（ ）。如果圆柱体的半径是5厘米，高石8厘米，这个展开图的长是（ ），宽是（ ）厘米。
5、一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是12.56厘米，那么圆柱体的底面半径是（ ）底面积是（ ）。
（三）选一选（将正确答案的序号填在括号内）
1、以正方形的一条短边为轴旋转一周，就可以得到一个 （ ）
A、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
2、以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（ ）
A 、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
3、圆柱体有（ ）条高。
A、1 B、3 C、4 D、无数
4、圆锥体有（ ）条高。
A、1 B、3 C、4 D、无数
【拓展延伸】
一个长方体水晶中有一个奇怪的洞。从上、下、左、右面看这个洞是一个长方形，从前、后看这个洞是一个圆形，用下面（ ）可以正好把这个洞塞满。
A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、球
【作业布置】
完成课本P3-P4页《练一练》。
课时2 圆柱的表面积
【学习目标】
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
【预习指导】
一、已学知识回顾
1、什么叫表面积？
2、长方形的面积=
3、圆的面积=
二、预习指导
2、看书P5页自学，并用硬纸板亲自制作一个圆柱体观察。
我的发现：___________________________ 。
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________ 。
圆柱表面积= _______________________ 。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧=__________ 。S表=_____________ 。
三、自我检测
（1）圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为（ ）
（2）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
【课内探究】
1、（1）已知圆柱底面半径和高。S表=________
已知圆柱底面直径和高。S表=________
已知圆柱底面周长和高。S表＝_______
（2）解决书上的例题。
侧面积：
底面积：
表面积：
答：
【当堂检测】
1、填空：
（1）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（2）一个圆柱的底面半径是1分米，把圆柱的侧面积展开后，得到一个正方形，这个圆柱的高是（ ）。
2、应用：（1）砌一个圆柱沼气池，底面直径和深都是3米，在池的周围和底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？
（2）
【小升初真题】
一个圆柱的侧面展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
【作业布置】
完成P6-P7第1至6题。
课 题：《圆柱的表面积—练习课》
【学习目标】
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
难点：圆柱表面积的实际应用。
【预习指导】
一、已学知识回顾
1、圆柱的表面积=
2、圆柱的侧面积=
3、圆柱的底面积=
二、自我检测
1、一个圆柱高20CM，底面直径12CM。
（1）圆柱的面积是多少？
底面积：
（2）圆柱的侧面积是多少？
侧面积：
（3）圆柱的表面积是多少？
表面积：
2CM是圆柱的： 0.5CM是圆柱的：
0.8CM是圆柱的： 3.5CM是圆柱的：
【当堂检测】
一种圆柱形水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米。
问题一。
制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？
说一说，你对题目的理解及解答思路。
列式解答。
2、如果用油漆粉刷流水管，每平方米用油漆0.2千克，粉刷1节流水管的内
外两面，共需油漆多少千克？
（1）说说解答思路。
（2）列式解答。
【拓展练习】
一个圆柱形水池底面直径为6米，池深为3米，如果在水池底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
【作业布置】
完成配套练习《圆柱的表面积》
课 题：《圆柱的体积》（1）
【学习目标】
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点：掌握圆柱体积的计算公式。
难点：圆柱体积的计算公式的推导。
【预习指导】
一、已学知识回顾
1、长方体的体积的字母公式：
2、正方体的体积的字母式：
3、圆的表面积的字母公式：
二、预习指导
知识点一：圆柱体积的计算公式
想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
一个圆柱所占的空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？ （提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）
我的发现：圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿 切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 体。
因此：圆柱体的体积=
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：
提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：V= 或 。
总结：做本题应注意
三、自我检测
1、已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？
2、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？
【课内探究】
1、已知S和h，V=
2、已知r和h，V=
3、已知d和h，V=
4、已知C和h，V=
【当堂检测】
1、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？（水桶铁皮厚度忽略不计。）
2、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降了3厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
3、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这个水池能容多少升水？
【拓展练习】
1、把一根长1。5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
2、一个圆柱体的高减少2厘米后，它的表面积比原来减少了25.12平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？
【作业布置】P9练一练
课 题：《圆柱的体积》（2）
【学习目标】
1、学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点：掌握圆柱体积的计算公式。
难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
【预习指导】
【课内探究】
想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此圆柱容积的计算方法和 的计算方法相同，即圆柱的容积= 。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
讨论解题思路：
【当堂检测】
一、填空
（1）求做一个铁皮油桶至少要用多少铁皮，就是求这个油桶的（ ），如果求这个油桶能装多少油，就是求这个油桶的（ ）.
（2）一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是（ ）。
（3）一个圆柱形粮囤，底面积为4平方米，高是200厘米，每立方小麦约180千克，这个粮囤存放的小麦约重（ ）千克。
（4）一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是4厘米，它的表面积是（ ）
，体积是（ ）。
二、判断
把一个圆柱截成两个小圆柱，它的表面积和体积都增加了。（ ）
如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高一定相等。（ ）
圆柱的底面底越大，它的体积就越大。( )
一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ）
一个圆柱形容器的容积一定等于它的体积。（ ）
【拓展练习】
一个圆柱形油桶装满油，倒出油的后，桶中还有48L油，如果油桶的底面积是10平方分米，油桶的高为多少分米？
【作业布置】
配套练习
《圆锥的体积》第1课时
【学习目标】
1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
重点:圆锥的体积计算。
难点圆锥的体积公式推导。
【预习指导】
1、已学知识回顾
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、预习指导
（1）准备:等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，一个三角形和一个长方形。
看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系？你有什么发现？
我的发现： 。
你的发现真了不起。这种情况在数学中叫做“等底等高”。在“等底等高”的条件时，它们的面积又有什么样的关系呢？（计算下题后得出结论）
如果三角形的底边和长方形的长都为4厘米，三角形的高和长方形的宽都为2厘米，分别计算出它们的面积：
得出结论： 。
（2）比较圆柱和圆锥（这里的圆柱和圆锥指的就是图上的圆柱和圆锥哟！）
1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方？
2、圆柱和圆锥有哪些不同的地方？
3、圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢？
【课内探究】
一、你有什么办法验证自己的猜想呢？（参照P11页小实验）
实验准备材料：
实验操作过程：
实验操作结论：
想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
推导圆锥体积公式
归纳总结：圆锥的体积= ，如果用V表示圆锥的体积，S表
示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V=
（提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3）
二、想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
解题思路：
【当堂检测】
1、一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高石6米，这堆沙子有多少立方米？
2、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？
【拓展延伸】
一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相
等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？
【作业布置】练一练第1、2、3题
《圆锥的体积》第2课时
【学习目标】
1、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点：掌握圆锥体积的计算公式。
难点：灵活应用圆锥的体积公式解决实际问题。
【预习指导】
已知S和h,圆锥的体积= 。
已知r和h,圆锥的体积= 。
已知d和h,圆锥的体积= 。
已知C和h,圆锥的体积= 。
二、自我检测
1、填空：
（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
（2）将一个直角三角形以6厘米的直角为轴旋转一周，得到一个（ ），这个图形的高是（ ），底面直径是（ ）。
（3）一个圆锥，底面周长是25.12米， 是3.6米，体积是（ ）立方米。
（4）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱体积的（ ）,相当于圆锥体积的（ ）。
（5）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍。
2、判断
（1）一个圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。
（2）圆柱的体积是圆锥的3倍。（ ）
（3）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少。（ ）
（4）以直角三角形的任意一条边为轴旋转一周都可以形成圆锥。（ ）
【当堂检测】
1、一个圆柱体积是94.2立方米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？
一个圆柱水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上
水泥，图水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能成水多少立方米？
2、一个圆柱底面半径10厘米，高20厘米，他的表面积是多少平方厘米？
体积是多少厘米？
【拓展延伸】
【作业布置】配套练习
课 题：《圆柱和圆锥》——练习一（1）
【学习目标】
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问
题
3、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
难点：圆柱表面积、体积和圆锥的体积实际应用。
【知识梳理】
1、回答下列问题。
（1）圆柱、圆锥各有什么特征？
圆柱特征：
圆锥特征：
（2）怎样求圆柱侧面积和表面积？
圆柱的侧面积：
圆柱的表面积：
（3）怎样求圆柱和圆锥的体积？
圆柱的体积：
圆锥的体积：
（4）圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
关系：
2、算一算。
（1）一个圆柱的底面直径是8dm,高5dm。
圆柱的侧面积：
圆柱的表面积：
圆柱的体积：
（2）一个圆锥形钢坯，底面半径是20dm，高12dm。
这个钢坯的体积是多少？
将这个钢坯熔铸成与圆锥的底面相等的圆柱，圆柱的高是多少？
【当堂检测】
1、第一题。（独立完成后展示）
2、第二题。（独立完成后展示）
3、第三题。（独立完成后展示）
4、第四题。（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
5、第五题。（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
6、第六题。（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
【拓展练习】
【作业布置】练习一
课 题：《变化的量》
【学习目标】
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
【预习指导】
一、自主学习
阅读课本第18页，思考下面的问题：
知识点一：观察并回答。
（1）下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
（2） 上表中哪些量在发生变化？
（3） 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
（4）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：
知识点二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：
（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？
（2）横轴表示什么？纵轴表示什么？
（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
（4） 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（6）骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
【合作探究】
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式：
3、 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？
请举例说明：
你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
【当堂检测】
1、下表是圆面积变化情况。
半径（CM） 1 2 3 4 5
面积（CM2） 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5
上表中那些量在发生变化？
圆的面积示如何随着半径的增长而变化的？
【拓展延伸】
2、下表是笑笑看一本小说的计划。
看的天数/天 1 2 3 4 ……
看的页数/页 30 60 90 120 ……
（1）看笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）
是相关联的两，看的页数的多少是随着（ ）的变化
而变化的。
（2）看的天数与看的页数两种量中相对应的两个数的比值都是（ ）。
【作业布置】配套练习
2、正比例 第一课时
【学习目标】
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
重点：
结合丰富的事例，认识正比例。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
【预习指导】
一、已学知识回顾
举例说明两种相关联量的变化情况。
二、预习指导
自学课本P19-P21页，的内容，完成下列各题：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
说说你发现的规律：
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
（P20页）请把下表填写完整。
从表中你发现了什么规律？
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。（P20页）
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律：
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
共同点：
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
【合作探究】
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：（P21页）
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（与同桌交流完成。）
【当堂检测】
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
说明理由：
买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由：
4、找一找生活中成正比例的例子。
【拓展延伸】
买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由
【作业布置】P21练一练
2、正比例 第二课时
【练习目标】
学生能进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况，能正确判断两种量是否成比例。
【自我检测】
一、基本练习
1、一列火车行驶的时间和路程如下：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/千米 200 400 600
（1）你能将表格填写完整吗
（2）说一说你是怎样想的？
（3）这里的时间和路程成比例吗？为什么？
2、在布店的柜台上，有下面一张写着花布米数和总价的表格
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7
单价（元） 3.1 6.2 9.3
（1）从表中你有什么发现？
（2）将表格填写完整。
3、课堂小结
你是怎样判断两种量是否成比例的？
二、专项练习
自己完成课本第27页“练一练”第2-4题。（完成后展示）
【当堂检测】
一、填一填
1、一个单位食堂，大米的用量和用的天数如下表：
用的天数 1 2 3 4 5 6 7
大米的用量／千克 50 100 150 200 250 300 350
从表中可以看出，大米的用量随着（ ）的增加而增加，
（ ）是相同的，所以大米的用量与用的天数（ ）比例。
2、一种酸奶，购买的数量与应付的钱数如下表。、
购买的数量／袋 1 2 3 4 5
应付的钱数／元 2.4 4.8 7.2 9.6 12
从表中发现，应付的钱数与购买的数量的比值是（ ），也就是（ ）相同，所以应付的钱数与购买的数量（ ）比例。
二、判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的画“√”
1、每包书中的册数相同，包数与总册数。
2、宽不变，长方形的周长与长。
3、长不变， 长方形的面积与宽。】
4、和相同，一个加数与另一个加数。
5、圆柱的高不变，它的体积和底面积。
6、工作效率一定，工作总量与工作时间。，
7、订阅《红领巾》报的份数与应付的钱数。
8、一袋面粉，吃完的质量与剩下的质量。
9、圆的半径和它的面积。
【拓展延伸】
甲、乙两个车间的工作效率比是8：7，在相同的时间里，两个车间生产的零件的个数比是多少？
【作业布置】配套练习
课 题：《画一画》
【学习目标】
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
重点：
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
难点：
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
【预习指导】
一 、已学知识回顾
判断下面的量是否成正比例关系？
1、 每行人数一定，总人数和行数。（ ）
2、 长方形的长一定，宽和面积。 （ ）
3、 长方体的底面积一定，体积和高。（ ）
4、 分子一定，分母和分数值。（ ）
5、 长方形的周长一定，长和宽。（ ）
6、 一个自然数和它的倒数。（ ）
7、 正方形的边长与周长。（ ）
8、 正方形的边长与面积。（ ）
9、 圆的半径与周长。（ ）
10、 圆的面积与半径。（ ）
11、 什么样的两个量叫做成正比例的量？（ ）
二、预习指导
自学课本P22-P23页，的内容，完成下列各题：
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、 求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。
2、 判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由：
3、 根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。
4、 连接各点，你发现了什么？
5、 利用书上的图，把下表填完整。
6、 估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确
【合作探究】
1、 在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、 思考；连接各点，你发现了什么？
【当堂检测】
1、 圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
2、 乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1） 将书上的图补充完整。
（2） 说说哪个量没有变？
（3） 乘船人数与船费有什么关系？
（4） 连接各点，你发现了什么？
3、 回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
（2） 根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。
直径为15厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）
【拓展延伸】
【作业布置】配套练习
反比例 第一课时
【学习目标】
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广
泛应用。
重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
【预习指导】
一、知识链接
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （ ）
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。 （ ）
（3）正方形的边长和它的面积。 （ ）
二、预习指导
自学课本P24-P25页，的内容，完成下列各题：
情境（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
你发现的规律：
情境（二）课本P25第二题
把汽车行驶的速度和时间的表填完整。
当速度发生变化时，时间怎样变化？
3、每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？
4、写出关系式：
【合作探究】
课本P25页第3题
把杯数和每杯果汁量的表填完整。
当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。
写出关系式：
5、以上两个情境中有什么共同点？
引导小结：都有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
想一想：第一题中那个变化关系成反比例？
理由： 关系式：X×Y=K（一定）
【当堂检测】
【拓展延伸】
【作业布置】课本P26页练一练
数
学
六
年
级
下
册
导
学
案
目 录
一 圆柱和圆锥
面的旋转 …………………………… 1课时
圆柱的表面积……………………………2课时
圆柱的体积…………………………… 2课时
圆锥的体积 ……………………………2课时
练习一 ……………………………1课时
实践活动 ……………………………1课时
机动 ……………………………1课时
二 正比例和反比例
变化的量 ……………………………1课时
正比例 ……………………………2课时
画一画 ……………………………2课时
反比例 …………………………2课时
观察与探究 ……………………………1课时
图形的放缩 ……………………………2课时
比例尺 ……………………………2课时
练习二 ……………………………2课时
机动 ……………………………1课时
三 整理与复习 ……………………………3课时
四 总复习
数与代数 ……………………………20课时
空间与图形 ………………………… 17课时
统计与概率 ……………………………5课时
解决问题的策略…………………………3课时
课时1 面的旋转
【学习目标】
通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
重点：
认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
难点：
体会“点、线、面、体”之间的关系。
【预习指导】
已学知识回顾
以前学过的平面图形有：
以前学过的立体图形有：
预习指导
1、自学课本P2-P4页。
观察P2页情境图1的发现： 。
观察p2页情境图2的发现： 。
2、如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
我的发现： 。
归纳发现：“点、线、面、体”之间的关系是：
。
【课内探究】
1、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说。
我的发现圆柱： 。
我的发现圆锥： 。
2、认一认
我的发现： 圆柱的上下两个面叫做 ，它们是完全相同的两个 。圆柱有一个曲面，叫做 。圆柱两个底面之间的距离叫做 。圆柱有 高，并且 。
圆锥的底面是一个 。圆锥的 是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的 。圆锥只有 条高。
【当堂检测】
（一）找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆，再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
（二）填空：
1、快速旋转一面底面是直角的三角形小旗就会看到一个（ ）。
2、圆柱有两个面是（ ），有一个面是（ ），圆柱有（ ）条高。
3、圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，它有（ ）条高。
4、把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（ ）。如果圆柱体的半径是5厘米，高石8厘米，这个展开图的长是（ ），宽是（ ）厘米。
5、一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是12.56厘米，那么圆柱体的底面半径是（ ）底面积是（ ）。
（三）选一选（将正确答案的序号填在括号内）
1、以正方形的一条短边为轴旋转一周，就可以得到一个 （ ）
A、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
2、以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（ ）
A 、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
3、圆柱体有（ ）条高。
A、1 B、3 C、4 D、无数
4、圆锥体有（ ）条高。
A、1 B、3 C、4 D、无数
【拓展延伸】
一个长方体水晶中有一个奇怪的洞。从上、下、左、右面看这个洞是一个长方形，从前、后看这个洞是一个圆形，用下面（ ）可以正好把这个洞塞满。
A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、球
【作业布置】
完成课本P3-P4页《练一练》。
课时2 圆柱的表面积
【学习目标】
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
【预习指导】
一、已学知识回顾
1、什么叫表面积？
2、长方形的面积=
3、圆的面积=
二、预习指导
2、看书P5页自学，并用硬纸板亲自制作一个圆柱体观察。
我的发现：___________________________ 。
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________ 。
圆柱表面积= _______________________ 。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧=__________ 。S表=_____________ 。
三、自我检测
（1）圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为（ ）
（2）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
【课内探究】
1、（1）已知圆柱底面半径和高。S表=________
已知圆柱底面直径和高。S表=________
已知圆柱底面周长和高。S表＝_______
（2）解决书上的例题。
侧面积：
底面积：
表面积：
答：
【当堂检测】
1、填空：
（1）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（2）一个圆柱的底面半径是1分米，把圆柱的侧面积展开后，得到一个正方形，这个圆柱的高是（ ）。
2、应用：（1）砌一个圆柱沼气池，底面直径和深都是3米，在池的周围和底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？
（2）
【小升初真题】
一个圆柱的侧面展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
【作业布置】
完成P6-P7第1至6题。
课 题：《圆柱的表面积—练习课》
【学习目标】
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
难点：圆柱表面积的实际应用。
【预习指导】
一、已学知识回顾
1、圆柱的表面积=
2、圆柱的侧面积=
3、圆柱的底面积=
二、自我检测
1、一个圆柱高20CM，底面直径12CM。
（1）圆柱的面积是多少？
底面积：
（2）圆柱的侧面积是多少？
侧面积：
（3）圆柱的表面积是多少？
表面积：
2CM是圆柱的： 0.5CM是圆柱的：
0.8CM是圆柱的： 3.5CM是圆柱的：
【当堂检测】
一种圆柱形水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米。
问题一。
制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？
说一说，你对题目的理解及解答思路。
列式解答。
2、如果用油漆粉刷流水管，每平方米用油漆0.2千克，粉刷1节流水管的内
外两面，共需油漆多少千克？
（1）说说解答思路。
（2）列式解答。
【拓展练习】
一个圆柱形水池底面直径为6米，池深为3米，如果在水池底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
【作业布置】
完成配套练习《圆柱的表面积》
课 题：《圆柱的体积》（1）
【学习目标】
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点：掌握圆柱体积的计算公式。
难点：圆柱体积的计算公式的推导。
【预习指导】
一、已学知识回顾
1、长方体的体积的字母公式：
2、正方体的体积的字母式：
3、圆的表面积的字母公式：
二、预习指导
知识点一：圆柱体积的计算公式
想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
一个圆柱所占的空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？ （提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）
我的发现：圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿 切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 体。
因此：圆柱体的体积=
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：
提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：V= 或 。
总结：做本题应注意
三、自我检测
1、已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？
2、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？
【课内探究】
1、已知S和h，V=
2、已知r和h，V=
3、已知d和h，V=
4、已知C和h，V=
【当堂检测】
1、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？（水桶铁皮厚度忽略不计。）
2、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降了3厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
3、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这个水池能容多少升水？
【拓展练习】
1、把一根长1。5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
2、一个圆柱体的高减少2厘米后，它的表面积比原来减少了25.12平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？
【作业布置】P9练一练
课 题：《圆柱的体积》（2）
【学习目标】
1、学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点：掌握圆柱体积的计算公式。
难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
【预习指导】
【课内探究】
想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此圆柱容积的计算方法和 的计算方法相同，即圆柱的容积= 。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
讨论解题思路：
【当堂检测】
一、填空
（1）求做一个铁皮油桶至少要用多少铁皮，就是求这个油桶的（ ），如果求这个油桶能装多少油，就是求这个油桶的（ ）.
（2）一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是（ ）。
（3）一个圆柱形粮囤，底面积为4平方米，高是200厘米，每立方小麦约180千克，这个粮囤存放的小麦约重（ ）千克。
（4）一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是4厘米，它的表面积是（ ）
，体积是（ ）。
二、判断
把一个圆柱截成两个小圆柱，它的表面积和体积都增加了。（ ）
如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高一定相等。（ ）
圆柱的底面底越大，它的体积就越大。( )
一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ）
一个圆柱形容器的容积一定等于它的体积。（ ）
【拓展练习】
一个圆柱形油桶装满油，倒出油的后，桶中还有48L油，如果油桶的底面积是10平方分米，油桶的高为多少分米？
【作业布置】
配套练习
《圆锥的体积》第1课时
【学习目标】
1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
重点:圆锥的体积计算。
难点圆锥的体积公式推导。
【预习指导】
1、已学知识回顾
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、预习指导
（1）准备:等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，一个三角形和一个长方形。
看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系？你有什么发现？
我的发现： 。
你的发现真了不起。这种情况在数学中叫做“等底等高”。在“等底等高”的条件时，它们的面积又有什么样的关系呢？（计算下题后得出结论）
如果三角形的底边和长方形的长都为4厘米，三角形的高和长方形的宽都为2厘米，分别计算出它们的面积：
得出结论： 。
（2）比较圆柱和圆锥（这里的圆柱和圆锥指的就是图上的圆柱和圆锥哟！）
1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方？
2、圆柱和圆锥有哪些不同的地方？
3、圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢？
【课内探究】
一、你有什么办法验证自己的猜想呢？（参照P11页小实验）
实验准备材料：
实验操作过程：
实验操作结论：
想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
推导圆锥体积公式
归纳总结：圆锥的体积= ，如果用V表示圆锥的体积，S表
示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V=
（提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3）
二、想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
解题思路：
【当堂检测】
1、一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高石6米，这堆沙子有多少立方米？
2、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？
【拓展延伸】
一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相
等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？
【作业布置】练一练第1、2、3题
《圆锥的体积》第2课时
【学习目标】
1、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点：掌握圆锥体积的计算公式。
难点：灵活应用圆锥的体积公式解决实际问题。
【预习指导】
已知S和h,圆锥的体积= 。
已知r和h,圆锥的体积= 。
已知d和h,圆锥的体积= 。
已知C和h,圆锥的体积= 。
二、自我检测
1、填空：
（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
（2）将一个直角三角形以6厘米的直角为轴旋转一周，得到一个（ ），这个图形的高是（ ），底面直径是（ ）。
（3）一个圆锥，底面周长是25.12米， 是3.6米，体积是（ ）立方米。
（4）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱体积的（ ）,相当于圆锥体积的（ ）。
（5）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍。
2、判断
（1）一个圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。
（2）圆柱的体积是圆锥的3倍。（ ）
（3）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少。（ ）
（4）以直角三角形的任意一条边为轴旋转一周都可以形成圆锥。（ ）
【当堂检测】
1、一个圆柱体积是94.2立方米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？
一个圆柱水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上
水泥，图水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能成水多少立方米？
2、一个圆柱底面半径10厘米，高20厘米，他的表面积是多少平方厘米？
体积是多少厘米？
【拓展延伸】
【作业布置】配套练习
课 题：《圆柱和圆锥》——练习一（1）
【学习目标】
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问
题
3、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
难点：圆柱表面积、体积和圆锥的体积实际应用。
【知识梳理】
1、回答下列问题。
（1）圆柱、圆锥各有什么特征？
圆柱特征：
圆锥特征：
（2）怎样求圆柱侧面积和表面积？
圆柱的侧面积：
圆柱的表面积：
（3）怎样求圆柱和圆锥的体积？
圆柱的体积：
圆锥的体积：
（4）圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
关系：
2、算一算。
（1）一个圆柱的底面直径是8dm,高5dm。
圆柱的侧面积：
圆柱的表面积：
圆柱的体积：
（2）一个圆锥形钢坯，底面半径是20dm，高12dm。
这个钢坯的体积是多少？
将这个钢坯熔铸成与圆锥的底面相等的圆柱，圆柱的高是多少？
【当堂检测】
1、第一题。（独立完成后展示）
2、第二题。（独立完成后展示）
3、第三题。（独立完成后展示）
4、第四题。（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
5、第五题。（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
6、第六题。（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
【拓展练习】
【作业布置】练习一
课 题：《变化的量》
【学习目标】
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
【预习指导】
一、自主学习
阅读课本第18页，思考下面的问题：
知识点一：观察并回答。
（1）下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
（2） 上表中哪些量在发生变化？
（3） 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
（4）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：
知识点二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：
（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？
（2）横轴表示什么？纵轴表示什么？
（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
（4） 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（6）骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
【合作探究】
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式：
3、 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？
请举例说明：
你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
【当堂检测】
1、下表是圆面积变化情况。
半径（CM） 1 2 3 4 5
面积（CM2） 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5
上表中那些量在发生变化？
圆的面积示如何随着半径的增长而变化的？
【拓展延伸】
2、下表是笑笑看一本小说的计划。
看的天数/天 1 2 3 4 ……
看的页数/页 30 60 90 120 ……
（1）看笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）
是相关联的两，看的页数的多少是随着（ ）的变化
而变化的。
（2）看的天数与看的页数两种量中相对应的两个数的比值都是（ ）。
【作业布置】配套练习
2、正比例 第一课时
【学习目标】
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
重点：
结合丰富的事例，认识正比例。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
【预习指导】
一、已学知识回顾
举例说明两种相关联量的变化情况。
二、预习指导
自学课本P19-P21页，的内容，完成下列各题：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
说说你发现的规律：
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
（P20页）请把下表填写完整。
从表中你发现了什么规律？
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。（P20页）
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律：
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
共同点：
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
【合作探究】
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：（P21页）
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（与同桌交流完成。）
【当堂检测】
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
说明理由：
买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由：
4、找一找生活中成正比例的例子。
【拓展延伸】
买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由
【作业布置】P21练一练
2、正比例 第二课时
【练习目标】
学生能进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况，能正确判断两种量是否成比例。
【自我检测】
一、基本练习
1、一列火车行驶的时间和路程如下：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/千米 200 400 600
（1）你能将表格填写完整吗
（2）说一说你是怎样想的？
（3）这里的时间和路程成比例吗？为什么？
2、在布店的柜台上，有下面一张写着花布米数和总价的表格
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7
单价（元） 3.1 6.2 9.3
（1）从表中你有什么发现？
（2）将表格填写完整。
3、课堂小结
你是怎样判断两种量是否成比例的？
二、专项练习
自己完成课本第27页“练一练”第2-4题。（完成后展示）
【当堂检测】
一、填一填
1、一个单位食堂，大米的用量和用的天数如下表：
用的天数 1 2 3 4 5 6 7
大米的用量／千克 50 100 150 200 250 300 350
从表中可以看出，大米的用量随着（ ）的增加而增加，
（ ）是相同的，所以大米的用量与用的天数（ ）比例。
2、一种酸奶，购买的数量与应付的钱数如下表。、
购买的数量／袋 1 2 3 4 5
应付的钱数／元 2.4 4.8 7.2 9.6 12
从表中发现，应付的钱数与购买的数量的比值是（ ），也就是（ ）相同，所以应付的钱数与购买的数量（ ）比例。
二、判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的画“√”
1、每包书中的册数相同，包数与总册数。
2、宽不变，长方形的周长与长。
3、长不变， 长方形的面积与宽。】
4、和相同，一个加数与另一个加数。
5、圆柱的高不变，它的体积和底面积。
6、工作效率一定，工作总量与工作时间。，
7、订阅《红领巾》报的份数与应付的钱数。
8、一袋面粉，吃完的质量与剩下的质量。
9、圆的半径和它的面积。
【拓展延伸】
甲、乙两个车间的工作效率比是8：7，在相同的时间里，两个车间生产的零件的个数比是多少？
【作业布置】配套练习
课 题：《画一画》
【学习目标】
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
重点：
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
难点：
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
【预习指导】
一 、已学知识回顾
判断下面的量是否成正比例关系？
1、 每行人数一定，总人数和行数。（ ）
2、 长方形的长一定，宽和面积。 （ ）
3、 长方体的底面积一定，体积和高。（ ）
4、 分子一定，分母和分数值。（ ）
5、 长方形的周长一定，长和宽。（ ）
6、 一个自然数和它的倒数。（ ）
7、 正方形的边长与周长。（ ）
8、 正方形的边长与面积。（ ）
9、 圆的半径与周长。（ ）
10、 圆的面积与半径。（ ）
11、 什么样的两个量叫做成正比例的量？（ ）
二、预习指导
自学课本P22-P23页，的内容，完成下列各题：
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、 求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。
2、 判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由：
3、 根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。
4、 连接各点，你发现了什么？
5、 利用书上的图，把下表填完整。
6、 估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确
【合作探究】
1、 在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、 思考；连接各点，你发现了什么？
【当堂检测】
1、 圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
2、 乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1） 将书上的图补充完整。
（2） 说说哪个量没有变？
（3） 乘船人数与船费有什么关系？
（4） 连接各点，你发现了什么？
3、 回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
（2） 根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。
直径为15厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）
【拓展延伸】
【作业布置】配套练习
反比例 第一课时
【学习目标】
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广
泛应用。
重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
【预习指导】
一、知识链接
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （ ）
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。 （ ）
（3）正方形的边长和它的面积。 （ ）
二、预习指导
自学课本P24-P25页，的内容，完成下列各题：
情境（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
你发现的规律：
情境（二）课本P25第二题
把汽车行驶的速度和时间的表填完整。
当速度发生变化时，时间怎样变化？
3、每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？
4、写出关系式：
【合作探究】
课本P25页第3题
把杯数和每杯果汁量的表填完整。
当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。
写出关系式：
5、以上两个情境中有什么共同点？
引导小结：都有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
想一想：第一题中那个变化关系成反比例？
理由： 关系式：X×Y=K（一定）
【当堂检测】
【拓展延伸】
【作业布置】课本P26页练一练