沪科版七年级数学下册第6章 实数 小结.评价 教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第6章 实数
小结 评价
学习目标
1．通过复习，区分并会求数的平方根、算术平方根和立方根．
2．了解无理数、实数的意义，并会进行分类，会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算．
平方根的概念是什么？
算术平方根的概念是什么？
这两个概念的区别与联系是什么？
知识回顾
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a（x2=a），那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作
读作
“ 根号a ”
根号
被开方数
规定：0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
自学互研
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个
数X叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
x2 =a
求一个数a的平方根
的运算叫做开平方
知识模块一 平方根、立方根的概念及计算
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
平方根的性质
立方根的概念是什么？
什么是开平方、开立方运算？
乘方运算与开方运算有什么关系？
正数有立方根吗？如果有，有几个
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
立方根的特征
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
平方根和立方根的异同点
=
无理数和有理数的区别是什么？
无理数不能表示成两个整数之比，
是无限不循环小数．
有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数．
实数由哪些数组成？
知识模块二 实数的有关概念及性质应用
实数
有理数
无理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
整数
自然数
正无理数
负无理数
有限小数及无限循环小数
无限不循环小数
一般有三种情况
实数还可分为正实数、
0、负实数。
数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？
运算：加、减、乘、除、乘方、开方．
运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．
实
数
运
算
实数与数轴上的点有什么关系？
实数与数轴上的点是“一一对应”的．
数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小。
比较大小
1.（1） 的倒数是 ；
（2） －2的绝对值是 ；
当堂练习
2.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图；
化简：｜a-b｜+
解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.
∴｜a-b｜+ =(a-b)+｜a+b｜
=a-b+［-(a+b)］
=a-b-a-b
=-2b.
b a o
x
3.若
求 的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０
∴a=-43，b=34
∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-34
4.下列各组数，互为相反数的（ ）
A.2和 B.(-1) 和1 C.-1和(-1) D.2和|-2|
C
1.注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。
2.什么是实数？
3.已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，因为　　中　　 ，一般遇到　　 可转化为　 去处理。
知识梳理