沪科版七年级数学下册6.1.1 平方根 教学课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第6章 实数
6.1 平方根、立方根
1.平方根
学习目标
1．掌握平方根及算术平方根的概念．
2．能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根．
1．为了美化校园，学校打算建一个面积为225 m2的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
解：∵152＝225，∴正方形边长为15.
2．想一想，有没有数的平方为负数？
答：没有．
知识回顾
“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行,
成功进入环绕土星运行的轨迹,要使土星探测器
飞离地球,它的速度需大于 ,计算 的公式为
。由上式求 ，就要引进新的运算—开
方和新的数—实数。
由美国和欧洲共同研制,35亿千米
土星
卡西尼号
情景导入
阅读教材P2，完成下列问题：
什么是平方根？举例说明．
答：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．例如，由于(±8)2＝64，所以64的平方根为8和－8(可以合写为±8).
自学互研
知识模块一 平方根
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，
(1)如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时,
它的面积是多少
(2)如果问,当这块正方形地砖面积为0.25m2时,
它的边长是多少
a
设这块正方形地砖的边长
为am，则a2=0.25
新知探究
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫
做a的平方根，也叫二次方根。
其中a叫做被开方数,（a≥0）,
2叫做根指数,当根指数是2时,可省略不写。
上面定义用符号语言可表示为:
如果x2=a,那么x= 。
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 （2）±0.2 , 0.04
（3）102 ，104 （4）14 ，256
是
是
是
不是
练一练
2、选择题
（1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
B
C
交流讨论
16的平方根是什么？0的平方根是什么？－9有没有平方根？
解：∵(±4)2＝16，∴16的平方根是±4.
∵02＝0，∴0的平方根是0.
因为没有数的平方根为负数，所以－9没有平方根．
典例精析
例1 已知一个数的两个平方根分别是2x＋1与3－x，求这两个数．
解：由题意得2x＋1＋3－x＝0，解得x＝－4，
这两数分别为－7和7.
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．如果x有平方根，则x为非负数．
总结归纳
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
×
×
√
×
√
×
×
练一练
知识模块二 算术平方根
阅读教材P3－4，完成下列问题：
什么叫算术平方根？如何表示？什么叫开平方？
答：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，用符号
来表示，其中a叫做被开方数.0的算术平方根是0.
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
正数a有一正一负两个平方根，表示为
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
被开方数
正数a的正平方根称为a的算术平方根，0的平方
根是0,0的算术平方根还是0
非负数a的算术平方根记作 （a ≥0）
求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算。
（5）(－4 )2
的算术平方根是＿＿
（4）
10
的算术平方根是＿＿
（3）0.01的算术平方根是＿＿
（2）
9
的算术平方根是＿＿
（1）9的算术平方根是＿＿
（6）算术平方根等于它本身的是＿＿
3
3
0.1
4
0或1
10
当堂练习
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
知识梳理
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算——开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法