2013-2014高二数学文科期末综合复习2
文档属性
| 名称 | 2013-2014高二数学文科期末综合复习2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 253.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-08 20:08:22 | ||
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文档简介
2013—2014高二数学文科期末综合复习2
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
2．设点,则“且”是“点在直线上”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（ ）
A． B．
C． D．
4．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y与x负相关且； ② y与x负相关且；
③ y与x正相关且； ④ y与x正相关且.
其中一定不正确的结论的序号是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D． ①④
6． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．3 B．11 C．38 D．123
7．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
8．点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为( )
A．2 B. 3 C. 4 D.5
9．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15. 5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18
[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43. 5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )
A. B. C. D.
10．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A． B．1 C． D．
11．如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12．为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积）（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）
13.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．
14．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图 (单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．
15．设F1,F2是双曲线C, (a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.
16．将长为的棒随机折成3段，则3段能构成三角形的概率为 .
三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．(本题满分10分)已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.
18．(本题满分12分) 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)．
(1)求居民月收入在[3000,4000）的频率；
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须
按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作
进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？
19．(本题满分12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s ；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
20．(本题满分12分) 设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.
(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．
21．(本题满分12分)已知圆C过定点F，且与直线x＝相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A、B两点．
(1)求曲线E的方程；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．
参考答案
1．【答案】A 【解析】可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则a＋b＜2，显然为真．原命题的逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假，如a＝1.2，b＝0.2，则a＋b＜2.
2、【答案】D 【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．因为点（2，-1）代入直线方程，不符合方程，反过来也不成立。故选D
3、【答案】C 【解析】改量词，否结论
4．【答案】B 【解析】从A,B中各取任意一个数,共有种。满足两数之和等于4的有（2,2），（3,1）两种，所以两数之和等于4的概率是，选B
5．【答案】D 【解析】本题考查变量之间的相关关系以及与回归直线方程的关系。①因为y与x负相关，所以回归系数小于0，所以①错误。排除BC. ④因为y与x正相关，所以回归系数大于0，所以④不正确，所以选D.
6．【答案】B 【解析】该程序框图是当型循环结构，由程序框图可知，第一次循环，a＝12＋2＝3；第二次循环，a＝32＋2＝11；
当a＝11时，a<10不成立，输出a＝11，故选B.
7．【答案】C 【解析】依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6.∵椭圆的离心率为，∴＝，∴＝，解得b2＝9，∴椭圆G的方程为＋＝1.
8、【答案】B【解析】抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3.
9．【答案】C【解析】根据各组数据有＝＝，所以选C.
10．【答案】A 【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为，取一条渐近线为，所以点到直线的距离为．
11、【答案】B 【解析】由几何概型知 知选B
12.【答案】C 【解析】抛物线的焦点,准线方程为。因为，所以，即，所以,即。所以的面积为，选C.
13.【答案】
14．【答案】52 【解析】 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为＝28，因此两数之和为24＋28＝52.
15.【答案】 【解析】本题考查双曲线的方程和性质。不妨设点P位于双曲线的右支上,因为，PF1⊥PF2，所以。由双曲线的定义可知，，即，所以C的离心率为，
16.【答案】【解析】设A= “3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为.则实验的全部结果可构成集合，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第三段，故所求结果构成的集合
所求的概率为
17.解：,即,……3分
是的必要条件,
是的充分条件,……5分不等式对恒成立,
对恒成立, ……7分
,当且仅当时,等号成立. .……10分
18、解: (1)居民月收入在[3000,4000）的频率为
(0.0003＋0.0001)×500＝0.2. ………………………3分
(2)∵0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2，
0．0005×500＝0.25，
且0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，
∴样本数据的中位数应在[2000,2500)内，
即样本数据的中位数为
2000＋＝2000＋400＝2400(元)．………………………7分
(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，
∴这10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，
从这10000人中用分层抽样方法抽出100人，则居民月收入在[2500,3000)的这段应抽取的人数为100×＝25(人)．………………………12分
19．解: (1)∵＝75，
∴x6＝6×75－70－76－72－70－72＝90，
s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，
∴s＝7. ……………………………………………………………………6分
(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：
{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．
选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：
{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，
故所求概率为 .……………………………………………………………12分
20．解: (1)将(0,4)代入椭圆C的方程得＝1，∴b＝4. ………1分
又e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，………3分
∴C的方程为＋＝1. …………4分
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，…………6分
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得
＋＝1，
即x2－3x－8＝0. …………………………8分
解得x1＝，x2＝，
∴AB的中点坐标＝＝，…………10分
＝＝(x1＋x2－6)＝－.
即中点为.………………12分
21． 解: (1)由题意，点C到定点F和直线x＝的距离相等，
∴点C的轨迹方程为y2＝－x. ………………4分
(2)由方程组消去x后，
整理得ky2＋y－k＝0. ………………6分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由韦达定理有y1＋y2＝－，y1y2＝－1. ……………7分
设直线l与x轴交于点N，则N(－1,0)．…………8分
∵S△OAB＝S△OAN－S△OBN＝|ON||y1|－|ON||y2|，
＝|ON||y1－y2|＝·1·
＝.
∵S△OAB＝，所以＝，………10分
解得k＝±.………………12分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
2．设点,则“且”是“点在直线上”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（ ）
A． B．
C． D．
4．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y与x负相关且； ② y与x负相关且；
③ y与x正相关且； ④ y与x正相关且.
其中一定不正确的结论的序号是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D． ①④
6． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．3 B．11 C．38 D．123
7．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
8．点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为( )
A．2 B. 3 C. 4 D.5
9．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15. 5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18
[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43. 5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )
A. B. C. D.
10．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A． B．1 C． D．
11．如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12．为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积）（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）
13.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．
14．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图 (单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．
15．设F1,F2是双曲线C, (a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.
16．将长为的棒随机折成3段，则3段能构成三角形的概率为 .
三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．(本题满分10分)已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.
18．(本题满分12分) 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)．
(1)求居民月收入在[3000,4000）的频率；
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须
按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作
进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？
19．(本题满分12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s ；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
20．(本题满分12分) 设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.
(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．
21．(本题满分12分)已知圆C过定点F，且与直线x＝相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A、B两点．
(1)求曲线E的方程；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．
参考答案
1．【答案】A 【解析】可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则a＋b＜2，显然为真．原命题的逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假，如a＝1.2，b＝0.2，则a＋b＜2.
2、【答案】D 【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．因为点（2，-1）代入直线方程，不符合方程，反过来也不成立。故选D
3、【答案】C 【解析】改量词，否结论
4．【答案】B 【解析】从A,B中各取任意一个数,共有种。满足两数之和等于4的有（2,2），（3,1）两种，所以两数之和等于4的概率是，选B
5．【答案】D 【解析】本题考查变量之间的相关关系以及与回归直线方程的关系。①因为y与x负相关，所以回归系数小于0，所以①错误。排除BC. ④因为y与x正相关，所以回归系数大于0，所以④不正确，所以选D.
6．【答案】B 【解析】该程序框图是当型循环结构，由程序框图可知，第一次循环，a＝12＋2＝3；第二次循环，a＝32＋2＝11；
当a＝11时，a<10不成立，输出a＝11，故选B.
7．【答案】C 【解析】依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6.∵椭圆的离心率为，∴＝，∴＝，解得b2＝9，∴椭圆G的方程为＋＝1.
8、【答案】B【解析】抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3.
9．【答案】C【解析】根据各组数据有＝＝，所以选C.
10．【答案】A 【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为，取一条渐近线为，所以点到直线的距离为．
11、【答案】B 【解析】由几何概型知 知选B
12.【答案】C 【解析】抛物线的焦点,准线方程为。因为，所以，即，所以,即。所以的面积为，选C.
13.【答案】
14．【答案】52 【解析】 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为＝28，因此两数之和为24＋28＝52.
15.【答案】 【解析】本题考查双曲线的方程和性质。不妨设点P位于双曲线的右支上,因为，PF1⊥PF2，所以。由双曲线的定义可知，，即，所以C的离心率为，
16.【答案】【解析】设A= “3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为.则实验的全部结果可构成集合，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第三段，故所求结果构成的集合
所求的概率为
17.解：,即,……3分
是的必要条件,
是的充分条件,……5分不等式对恒成立,
对恒成立, ……7分
,当且仅当时,等号成立. .……10分
18、解: (1)居民月收入在[3000,4000）的频率为
(0.0003＋0.0001)×500＝0.2. ………………………3分
(2)∵0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2，
0．0005×500＝0.25，
且0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，
∴样本数据的中位数应在[2000,2500)内，
即样本数据的中位数为
2000＋＝2000＋400＝2400(元)．………………………7分
(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，
∴这10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，
从这10000人中用分层抽样方法抽出100人，则居民月收入在[2500,3000)的这段应抽取的人数为100×＝25(人)．………………………12分
19．解: (1)∵＝75，
∴x6＝6×75－70－76－72－70－72＝90，
s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，
∴s＝7. ……………………………………………………………………6分
(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：
{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．
选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：
{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，
故所求概率为 .……………………………………………………………12分
20．解: (1)将(0,4)代入椭圆C的方程得＝1，∴b＝4. ………1分
又e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，………3分
∴C的方程为＋＝1. …………4分
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，…………6分
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得
＋＝1，
即x2－3x－8＝0. …………………………8分
解得x1＝，x2＝，
∴AB的中点坐标＝＝，…………10分
＝＝(x1＋x2－6)＝－.
即中点为.………………12分
21． 解: (1)由题意，点C到定点F和直线x＝的距离相等，
∴点C的轨迹方程为y2＝－x. ………………4分
(2)由方程组消去x后，
整理得ky2＋y－k＝0. ………………6分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由韦达定理有y1＋y2＝－，y1y2＝－1. ……………7分
设直线l与x轴交于点N，则N(－1,0)．…………8分
∵S△OAB＝S△OAN－S△OBN＝|ON||y1|－|ON||y2|，
＝|ON||y1－y2|＝·1·
＝.
∵S△OAB＝，所以＝，………10分
解得k＝±.………………12分