沪科版数学九下26.2 等可能情形下的概率计算 导学课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
26.2 等可能情形下的概率计算
第二十六章 概率初步
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
概率公式
画树状图法
列表法
感悟新知
知识点
概率公式
1
1. 概率公式 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件 A 发生的结果有 m( m ≤ n) 种，那么事件 A 发生的概率为P(A)= .
应用该公式时，应先确定出事件的所有等可
能的结果数及所关注的结果数 .
感悟新知
特别提醒
1.枚举要有一定的顺序性；
2.枚举要做到不重复不遗漏 .
感悟新知
2. 概率的取值范围 当 A 是必然事件时， m=n， P(A)=1；当 A是不可能事件时， m=0， P(A)=0. 所以有 0 ≤ P(A)≤ 1.
一 般 地， 对 任 何 随 机 事 件 A， 它 的 概 率 P(A)满 足
03. 枚举法 枚举法是将事件发生的各种情况一一列举出来，再根据概率公式计算概率的方法 .
感悟新知
4. 用枚举法求概率的前提
(1)所有可能出现的结果是有限个；
(2)每个结果出现的可能性相等.
感悟新知
某景区 7 月 1 日 ~7 月 7 日一周天气预报如图 26.2－1，小丽打算选择这一周的 1 天或 2 天去该景区旅游，求下列事件的概率：
例1
感悟新知
解题秘方：按照一定顺序不重不漏地列举出所有等可能的结果是解题的关键 .
感悟新知
解法提醒
利用概率公式计算某个事件发生的概率时，注意找全所有可能出现的结果数作为分母.在判断某个事件A可能出现的结果数时，要审查关于事件 A 的说法 .
感悟新知
(1)随机选择 1 天，恰好天气预报是晴；
解：∵在这 7 天中，天气预报是晴的有 4 天，
∴ P(随机选择 1 天，恰好天气预报是晴) =.
感悟新知
(2)随机选择连续的 2 天，恰好天气预报都是晴 .
解：∵随机选择连续的 2 天，天气预报可能出现的结果有6 种：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，且每种结果出现的可能性相等，
∴ P (随机选择连续的 2 天，恰好天气预报都是晴) = =.
感悟新知
特别提醒
在判断某个事件A可能出现的结果数时，要弄清楚事件A的具体意思，如本题第(2)问中要求的是 “随机选择连续的2天，恰好天气预报都是晴”的概率，注意选择的是连续的2天而不是任意 2 天 .
感悟新知
知识点
画树状图法
2
1. 画树状图法 画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法 .
感悟新知
2. 画树状图法的应用
当一次试验涉及两个或更多个因素时，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率 .
用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率更有效 .
感悟新知
特别提醒
1.用画树状图法求事件的概率时，应注意各种结果出现的可能性必须相等 .
2.当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较方便 .
感悟新知
画树状图的方法如图 26.2 － 2.
故共有 mnk……种等可能的结果，再计算要求结果发生的概率 .
感悟新知
[ 中考·扬州 ] 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回) ，再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球.
例2
感悟新知
特别提醒
此题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意题中是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．
感悟新知
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；
解题秘方：画出树状图即可；
感悟新知
解：画树状图如图 26.2－3：
共有 6 种等可能出现的结果；
感悟新知
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
感悟新知
解题秘方：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有 4种，摸出颜色相同的两球的结果有 2 种，再由概率公式求摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．
感悟新知
解：摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖，理由如下：
由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有 4 种， ∴摸出颜色不同的两球的概率为 = ，摸出颜色相同
的两球的概率为 = .
感悟新知
∵一等奖的获奖率低于二等奖， ＜ ，
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖．
感悟新知
知识点
列表法
3
1. 列表法列表法是用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法 .
感悟新知
2. 列表法的适用条件 当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法 .
感悟新知
特别提醒
列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，分别表示出试验涉及的两个因素.
列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率 .
列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现的可能性相等，含有两次操作（如掷一枚骰子两次）或两个条件（如两个转盘）的事件 .
3.列表法的具体步骤
(1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为纵列，列出表格；
(2)运用概率公式 P ( A ) = 计算概率 .
注意： 在运用列表法求随机事件发生的概率时，数据或事件的顺序不能混淆，如( 1，2 )与 ( 2，1 )不是相同的事件 .
感悟新知
感悟新知
小刚和小明两名同学玩一种游戏，游戏规则：两人各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的牌相同，则为平局 . 例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局 .
例3
感悟新知
解法提醒
用列表法求概率的步骤：
列表，即通过表格计数，确定所有等可能的结果数 n 和要求的事件包含的结果数 m的值；
2. 利用概率公式 P ( A ) = 计算出要求的事件的概率 .
感悟新知
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率 .
感悟新知
解： P (一次出牌小刚出“象”牌) = .
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
感悟新知
(2)如果用 A， B， C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1， B1， C1 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明 .
感悟新知
解：根据题意列表如下：
感悟新知
由上表可得，小刚和小明出牌的结果共有 9 种，它们出现的可能性相等，满足小刚胜小明的结果有( A， B1)，( B，C1)，(C， A1)3 种 . ∴ P(一次出牌小刚胜小明) = = .
感悟新知
袋中有大小相同、标号不同的白球 2 个、黑球 2个，每次从袋中任意摸出 1 个球 .
(1)从袋中不放回地连续摸 2 次球，摸出的 2 个球中有1 个白球、1 个黑球的概率是多少？
(2)从袋中有放回地连续摸 2 次球，摸出的 2 个球的顺序为黑、白的概率是多少？
例4
感悟新知
解题秘方：紧扣“放回”与“不放回”反映在表格中就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果来求概率 .
感悟新知
解： 记袋中的 4 个球为白1、白2、黑1、黑 2.
(1)根据题意列表如下：
感悟新知
共有 12 种等可能的情况，符合题意的有 8 种，故P(有 1 个白球、1 个黑球)= =.
感悟新知
(2)根据题意列表如下：
共有 16 种等可能的情况，符合题意的有 4 种，
故 P(摸出的2个球的顺序
为黑、白)= =.
特别提醒
对于两次操作试验的概率，如抽牌，放回和不放回其结果是有区别的，如第一次抽出不放回，则第二次就不能抽出第一次抽出的牌了，实质上反映在表格上就是去掉表格中一条对角线上的所有结果 .
顺序：顺序不同，结果就可能不同，如(2)中顺序为黑、白的概率为，但一黑一白的概率为= .
感悟新知
等可能情形下的概率计算
有一定的顺序
保证结果不重不漏
用列举法
求概率
枚举法
列表法
画树状图法
涉及两个因素且可
能出现的结果较多
涉及两个或更多个因素
且可能出现的结果较多
适用范围
适用范围
请完成教材课后作业
作业提升