沪科版数学九年级下册25.1 投影 导学课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
25.1 投影
第二十五章 投影与视图
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
投影
平行投影
中心投影
正投影
感悟新知
知识点
投影
1
1.投影的定义 一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影 . 照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面 .
感悟新知
特别提醒
形成投影应具备的条件：
1. 要有光线；
2.要有一个呈现投影的面,即投影面(投影面应是平的 )；
3.要有物体存在且物体处于光源与投影面之间 .
感悟新知
2.投影的性质
(1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向 .
(2)不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化 ； 在投影线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一般不同 .
感悟新知
下列现象不属于投影的是( )
皮影
B. 树影
C. 手影
D. 素描画
例1
感悟新知
解：皮影、树影和手影都符合“用光线照射物体在某个平面上得到的影子”，因此选项 A， B， C 都属于投影 . 用排除法选 D.
解题秘方：紧扣“投影的定义”中的三个条件进行识别 .
答案：D
感悟新知
特别提醒
投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明时，本章中的投影问题均指在平面上形成的投影 .
感悟新知
知识点
平行投影
2
1. 平行投影的定义 由平行的光线所形成的投影叫做平行投影. 例如，太阳光可以看成平行光线，太阳光照射物体所形成的影子属于平行投影 .
感悟新知
深度理解
1. 平行投影中物体与其投影的对应点的连线是平行的；反之，物体与其投影的对应点的连线是平行的就说明是平行投影 .
2.物体在太阳光照射下的不同时刻，物体的影子的大小和方向都在改变 .
感悟新知
2.平行投影的性质
(1)等高的物体垂直于地面放置时，如图 25.1－1 ①所示，同一时刻，在太阳光下，它们的影长相等 .
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图 25.1－1 ②所示，同一时刻，在太阳光下，它们的影长相等，并且影长等于物体本身的长度 .
感悟新知
(3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影
子不仅方向不同，影子的长度一般也不同，从早晨到傍晚，物体影子的指向是正西→西北→正北→东北→正东(北半球北回归线以北地区) . 一天之中，同一物体的影子的长度的变化规律是：长→短→最短→短→长 .
(4)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比 .
感悟新知
特别提醒
这一结论可以用相似三角形的性质得到，
即=
感悟新知
[中考·陕西 ] 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高 . 如图 25.1－2 所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 OB的影长 OC 为 16 米， OA 的影长 OD 为20 米，小明的影长 FG 为 2.4 米， 其中 O， C， D， F， G 五点
在同一直线上， A， B， O 三点在同
一直线上，且 AO ⊥ OD，EF ⊥ FG.
已知小明的身高 EF 为 1.8 米， 求旗杆的高 AB.
例2
感悟新知
解题秘方：先证明△ AOD ∽△ EFG，利用相似比计算出 AO 的长，再证明△ BOC ∽△ AOD，然后利用相似比计算OB 的长，进一步计算出 AB 即可得解 .
感悟新知
解： ∵ AD ∥ EG，∴∠ ADO= ∠ EGF.
又∵∠ AOD= ∠ EFG=90°，∴△ AOD ∽△ EFG.
∴ = . ∴ AO= = =15(米) .
同理，△ BOC ∽△ AOD. ∴ = .
∴ BO= = =12(米) .
∴ AB=OA－OB=15－12=3(米) .
∴旗杆的高 AB 为 3 米 .
感悟新知
方法点拨
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影 .
感悟新知
知识点
中心投影
3
1.中心投影的定义 由一点(点光源)发出的光线所形成的投影叫做中心投影 . 如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影 .
特别提醒： 中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点，常见的点光源有手电筒、路灯、台灯等 .
感悟新知
示图
中心投影示意图如图 25.1 － 5 所示 .
感悟新知
2. 中心投影的性质
(1) 等高的物体垂直于地面放置时，如图 25.1 － 3 所示，在灯光下， (水平方向)离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长 .
感悟新知
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图 25.1 － 4 所示，一般情况下， (竖直方向)离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短 .
(3)在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上 .
感悟新知
3. 中心投影点光源的确定方法 形成中心投影的光线是不平行的，即光线是相交的，分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为点光源的位置 .
感悟新知
[月考·滁州 ] 圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图 25.1 － 6 所示的圆环形阴影．已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A. 0.324π m2 B. 0.288π m2
C. 1.08π m2 D. 0.72π m2
例3
感悟新知
解法提醒
先根据AC⊥OB，BD ⊥ OB 可 得 出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，同理得出BD′的长，再由圆环的面积公式即可求解．
感悟新知
解题秘方：本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
感悟新知
答案：D
解：如图 25.1 － 7 所示，∵ AC ⊥ OB， BD ⊥ OB，
∴△ AOC ∽△ BOD. ∴ = ，即= .
解得 BD=0.9 m.
同理可得， AC'=0.2 m，则 BD'=0.3 m，
∴ S 圆环形阴影=0.92 π － 0.32π =0.72π ( m2 ) ．
感悟新知
知识点
正投影
4
1.正投影的定义 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影 .
示图(如图 25.1 － 8 ) ：
感悟新知
活用巧记
投影线垂直于投影面，所得投影正投影 ；
物体平行投影面，投影原图是全等；
物体倾斜投影面，形状大小都会变；
物体垂直投影面，投影就是点线面 .
感悟新知
2. 正投影与平行投影、中心投影的关系
(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影 ；
(2)正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；
(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况 .
感悟新知
3. 线段、平面图形、几何体的正投影
线段的正投影 平面图形的正投影 几何体的正投影
规律 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段 一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形
图示
感悟新知
特别提醒
一个立体图形在一个平面上的正投影是一个平面图形，同时，立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影 .
感悟新知
4. 一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图 .
感悟新知
把一个圆柱如图 25.1 － 9 摆放，当投射线由正前方射到正后方时，它的正投影是图 25.1 － 10 中的( )
例4
感悟新知
警示误区
立体图形的放置情况多种多样，故其正投影要视放置情况而定.
感悟新知
答案：A
解题秘方：紧扣“几何体的正投影”的特征进行识别 .
解：根据正投影的性质，知当投射线由正前方射到正后方时，其正投影是矩形，且宽等于圆柱底面的直径长，长等于圆柱的高 .
感悟新知
如图25.1－11，棱长为 的正方体的侧棱与平面 H 平行，其上、下底面的对角线 AC， A1C1 与平面 H 垂直 .
例5
感悟新知
(1)作出正方体六个面在平面 H 上的正投影；
解：正方体在平面 H 上的正投影如图 25.1 － 12所示，为矩形 MNPQ.
解题秘方：利用“过关键点的投影线”作正投影；
感悟新知
(2)计算正投影的面积 .
解：∵正方体的棱长为 ，∴由勾股定理得对角线B =2，由正投影的性质知，
MQ=BD=2， MN=BB1= ，∴正投影的面积为 2× =2 .
解题秘方：紧扣“正投影的线段长等于对应的立体图形的两点间的距离”进行计算 .
感悟新知
特别提醒
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的最大截面 .
如图25.1 － 12，侧棱 AA1在投影面上的正投影应为EF这条线段 .因为侧棱 AA1能够被看到，所以它的正投影应画成实线，不要画成虚线或漏画 .
投 影
投影线
的特征
正投影
投影线垂直
于投影面
物体的
投影
平行投影
中心投影
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作业提升