模块综合测评
1．用遥控器调换电视频道的过程，实际上就是传感器把光信号转化成电信号的过程，下列属于这类传感器的是( )
A．红外报警装置
B．走廊照明灯的声控装置
C．自动洗衣机中的压力传感装置
D．电饭煲中控制加热和保温的温控器
2．如图(a)所示，有一个面积为100 cm2的金属圆环，电阻为0.1 Ω，圆环中磁感应强度的变化规律如图(b)所示，且磁场方向与圆环所在平面相垂直，在A→B过程中，圆环中感应电流I方向和流过它的电荷量q为( )
(a) (b)
A．逆时针，q＝0.01 C B．逆时针，q＝0.02 C
C．顺时针，q＝0.02 C D．逆时针，q＝0.03 C
3．三角形导线框abc固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。规定线框中感应电流i沿顺时针方向为正方向，下列i t图像中正确的是( )
A B
C D
4．如图所示，L为电阻很小的线圈，G1和G2为内阻可不计、零点在表盘中央的电流计。当开关S处于闭合状态时，两表的指针皆偏向右方。那么，当开关S断开时，将出现( )
A．G1和G2的指针都立即回到零点
B．G1的指针立即回到零点，而G2的指针缓慢地回到零点
C．G1的指针缓慢地回到零点，而G2的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点
D．G1的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点，而G2的指针缓慢地回到零点
5．(创新题)电磁炮是一种利用电磁作用发射炮弹的先进武器，我国正在进行舰载电磁轨道炮试验，射程可达200 km，预计到2025年投入使用。某同学利用饼型强磁铁和导轨模拟电磁炮的发射原理，如图所示，相同的饼型强磁铁水平等间距放置，使导轨平面近似为匀强磁场。下列说法不正确的是( )
A．放置强磁铁时，应保证磁铁的磁极同向
B．强磁铁磁性越强，导轨平面越接近匀强磁场
C．强磁铁间距越小，导轨平面越接近匀强磁场
D．若全部磁铁N极向上，导体棒所受安培力水平向右
6．图甲为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为4∶1，原线圈接图乙所示的正弦交流电。图甲中Rt为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图乙所示电压的瞬时值表达式为u＝
51sin 50πt (V)
B．变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4
C．变压器输入、输出功率之比为1∶4
D．Rt处温度升高时，电压表和电流表的示数均变大
7．(2022·济南检测)如图甲所示，线圈ab中通有如图乙所示的电流，电流从a到b为正方向，那么在0～t0这段时间内，用丝线悬挂的铝环M中产生感应电流，则( )
甲 乙
A．从左向右看感应电流先逆时针后顺时针
B．感应电流的大小先减小后增加
C．铝环受到的安培力先向左后向右
D．铝环始终有扩大的趋势
8．(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
A． B．
C． D．
9．如图为“研究电磁感应现象”实验中所用器材的示意图。试回答下列问题。
(1)在该实验中电流计G的作用是检测感应电流的________和________。
(2)请按实验要求在实物上连线。
(3)在实验出现的电磁感应现象中，A、B线圈哪个相当于电源？________(选填“A”或“B”)。
10．如图所示，水平桌面上有两个质量为m＝5.0×10－3 kg、边长均为l＝0.2 m的正方形线框A和B，电阻均为R＝0.5 Ω，用绝缘细线相连静止于宽为d＝0.8 m的匀强磁场的两边，磁感应强度B＝1.0 T，垂直桌面向下，现用水平恒力F＝0.8 N拉线框B，不计摩擦，线框A的右边离开磁场时恰好做匀速运动，求：
(1)线框匀速运动的速度；
(2)线框产生的焦耳热。
11．(多选)如图所示，闭合金属线框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，磁场足够大，从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的v t图像可能是( )
A B C D
12．(多选)(2021·辽宁卷)如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则( )
图(a) 图(b)
A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为
C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向右
13．(多选)如图混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )
A．速度 B．质量
C．电荷 D．比荷
14．(多选)(2021·河北卷)如图所示，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2，当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻。下列说法正确的是( )
A．通过电阻R2的电流为
B．电阻R2两端的电压为
C．n0与n1的比值为
D．发电机的功率为
15．(2020·全国卷Ⅲ)已知一热敏电阻当温度从10 ℃升至60 ℃时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源E、开关S、滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)、电压表(可视为理想电表)和毫安表(内阻约为100 Ω)。
(1)在方框中所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图。
(2)实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和毫安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为5.5 V和3.0 mA，则此时热敏电阻的阻值为________ kΩ。(保留两位有效数字)实验中得到的该热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线如图甲所示。
(3)将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为2.2 kΩ。由图甲求得，此时室温为________ ℃(保留三位有效数字)。
(4)利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图乙所示。图中，E为直流电源(电动势为10 V，内阻可忽略)；当图中的输出电压达到或超过6.0 V时，便触发报警器(图中未画出)报警，若要求开始报警时环境温度为50 ℃，则图中________(选填“R1”或“R2”)应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻值应为________ kΩ(保留两位有效数字)。
甲 乙
16．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器。粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
17．如图所示，在磁感应强度B＝1.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab，已知接在滑轨中的电源电动势E＝12 V，内阻不计，ab杆长l＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。接在滑轨上的滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化时，可使ab杆在滑轨上保持静止？(结果保留一位有效数字)
18．交流发电机转子有N匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈电阻为r，外电路电阻为R，当线圈处于中性面时开始计时，逆时针匀速转动180°过程中，求：
(1)写出R两端的电压瞬时值的表达式；
(2)R上产生的电热Q；
(3)通过R的电荷量q。
11/13模块综合测评
1．用遥控器调换电视频道的过程，实际上就是传感器把光信号转化成电信号的过程，下列属于这类传感器的是( )
A．红外报警装置
B．走廊照明灯的声控装置
C．自动洗衣机中的压力传感装置
D．电饭煲中控制加热和保温的温控器
A [红外报警装置是传感器把光信号(红外线)转化成电信号；走廊照明灯的声控装置是传感器把声音信号转化成电信号；自动洗衣机中的压力传感装置是把位移信号转化成电信号；电饭煲中控制加热和保温的温控器是把温度信号转化成电信号。]
2．如图(a)所示，有一个面积为100 cm2的金属圆环，电阻为0.1 Ω，圆环中磁感应强度的变化规律如图(b)所示，且磁场方向与圆环所在平面相垂直，在A→B过程中，圆环中感应电流I方向和流过它的电荷量q为( )
(a) (b)
A．逆时针，q＝0.01 C B．逆时针，q＝0.02 C
C．顺时针，q＝0.02 C D．逆时针，q＝0.03 C
A [由楞次定律可知，感应电流为逆时针方向；再由题图(b)可知ΔB＝(0.2－0.1)T＝0.1 T，所以q＝IΔt＝＝＝0.01 C。]
3．三角形导线框abc固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。规定线框中感应电流i沿顺时针方向为正方向，下列i t图像中正确的是( )
A B
C D
B [磁通量均匀变化，所以产生恒定的感应电流，因为第1 s内向里的磁通量增加，由楞次定律可判断感应电流方向为逆时针方向，即规定的负方向，1～3 s时间内感应电流方向为顺时针方向，即规定的正方向，选项B正确。]
4．如图所示，L为电阻很小的线圈，G1和G2为内阻可不计、零点在表盘中央的电流计。当开关S处于闭合状态时，两表的指针皆偏向右方。那么，当开关S断开时，将出现( )
A．G1和G2的指针都立即回到零点
B．G1的指针立即回到零点，而G2的指针缓慢地回到零点
C．G1的指针缓慢地回到零点，而G2的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点
D．G1的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点，而G2的指针缓慢地回到零点
D [S断开后，自感电流的方向与G1原电流方向相反，与G2原电流方向相同。故选D。]
5．(创新题)电磁炮是一种利用电磁作用发射炮弹的先进武器，我国正在进行舰载电磁轨道炮试验，射程可达200 km，预计到2025年投入使用。某同学利用饼型强磁铁和导轨模拟电磁炮的发射原理，如图所示，相同的饼型强磁铁水平等间距放置，使导轨平面近似为匀强磁场。下列说法不正确的是( )
A．放置强磁铁时，应保证磁铁的磁极同向
B．强磁铁磁性越强，导轨平面越接近匀强磁场
C．强磁铁间距越小，导轨平面越接近匀强磁场
D．若全部磁铁N极向上，导体棒所受安培力水平向右
B [放置强磁铁时，应保证磁铁的磁极同向，并且强磁铁间距越小，导轨平面越接近匀强磁场，磁性的强弱与匀强磁场无关，A、C正确，不符合题意，B错误，符合题意；若全部磁铁N极向上，根据左手定则，导体棒所受安培力水平向右，D正确，不符合题意。故选B。]
6．图甲为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为4∶1，原线圈接图乙所示的正弦交流电。图甲中Rt为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图乙所示电压的瞬时值表达式为u＝
51sin 50πt (V)
B．变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4
C．变压器输入、输出功率之比为1∶4
D．Rt处温度升高时，电压表和电流表的示数均变大
B [题图乙所示电压的瞬时值表达式为u＝51sin 100πt(V)，A错误；根据＝可知，原、副线圈中的电流之比与匝数成反比，理想变压器的输入、输出功率相等，B正确，C错误；Rt处温度升高时，Rt的阻值减小，电压表示数不变，电流表示数变大，D选项错误。]
7．(2022·济南检测)如图甲所示，线圈ab中通有如图乙所示的电流，电流从a到b为正方向，那么在0～t0这段时间内，用丝线悬挂的铝环M中产生感应电流，则( )
甲 乙
A．从左向右看感应电流先逆时针后顺时针
B．感应电流的大小先减小后增加
C．铝环受到的安培力先向左后向右
D．铝环始终有扩大的趋势
C [根据题意可知，由于电流从a到b为正方向，当电流是从a流向b，由右手螺旋定则可知，线圈B的磁场水平向右，由于电流的减小，所以磁通量变小，根据楞次定律可得，铝环M的感应电流顺时针(从左向右看)，当电流增大时，磁通量变大，根据楞次定律可得，铝环M的感应电流逆时针(从左向右看)，A错误；由图乙可知，ab内的电流的变化率不变，则产生的磁场的变化率不变，根据法拉第电磁感应定律可知，产生的电动势的大小不变，所以感应电流的大小也不变，B错误；穿过线圈M的磁通量先减小后增大，根据楞次定律，阻碍磁通量的变化，则铝环受到的安培力先向左后向右，线圈有先扩大后收缩的趋势，C正确，D错误。故选C。]
8．(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
A． B．
C． D．
C [为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r，轨迹圆圆心为M，磁场的磁感应强度最小为B，由几何关系有＋r＝3a，解得r＝a，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB＝m，解得B＝，选项C正确。]
9．如图为“研究电磁感应现象”实验中所用器材的示意图。试回答下列问题。
(1)在该实验中电流计G的作用是检测感应电流的________和________。
(2)请按实验要求在实物上连线。
(3)在实验出现的电磁感应现象中，A、B线圈哪个相当于电源？________(选填“A”或“B”)。
[解析] (1)电流计G的零刻度在表盘中央，电流流过时，指针偏转，既显示了电流的大小，也显示了电流的方向。
(2)电源、开关、滑动变阻器和小线圈构成一闭合回路；大线圈和电流计构成闭合电路。电路如图所示：
(3)B线圈与电流计相连，显示回路感应电流，即B线圈相当于电源。
[答案] (1)大小 方向 (2)见解析图 (3)B
10．如图所示，水平桌面上有两个质量为m＝5.0×10－3 kg、边长均为l＝0.2 m的正方形线框A和B，电阻均为R＝0.5 Ω，用绝缘细线相连静止于宽为d＝0.8 m的匀强磁场的两边，磁感应强度B＝1.0 T，垂直桌面向下，现用水平恒力F＝0.8 N拉线框B，不计摩擦，线框A的右边离开磁场时恰好做匀速运动，求：
(1)线框匀速运动的速度；
(2)线框产生的焦耳热。
[解析] (1)线框A的右边离开磁场时
E＝Blv，I＝
平衡条件为F＝BIl，所以v＝＝10 m/s。
(2)由能量守恒定律Q＝F(d＋l)－·2mv2
代入数据解得线框进出磁场过程中产生的焦耳热Q＝0.3 J。
[答案] (1)10 m/s (2)0.3 J
11．(多选)如图所示，闭合金属线框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，磁场足够大，从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的v t图像可能是( )
A B C D
ACD [当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力等于重力，则线框在从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场前做匀速运动，故A是可能的；当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，最后可能做匀速运动，故C情况也可能；当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减小的减速运动，最后可能做匀速运动，故D可能；线框在磁场中不可能做匀变速运动，故B项是不可能的。]
12．(多选)(2021·辽宁卷)如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则( )
图(a) 图(b)
A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为
C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向右
BC [由图可知在0～t0时间段内产生的感应电动势为E＝＝，根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为I＝＝，在时磁感应强度为，此时安培力为F＝BIL＝，故A错误，B正确；由图可知在t＝时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；由图可知在t＝3t0时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。故选BC。]
13．(多选)如图混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )
A．速度 B．质量
C．电荷 D．比荷
AD [在正交的电磁场区域中，正离子不偏转，说明离子受力平衡，在区域Ⅰ中，离子受电场力和洛伦兹力，由qvB＝qE，得v＝，可知这些正离子具有相同的速度；进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时，偏转半径相同，由R＝和v＝，可知，R＝；这些正离子具有相同的比荷。故选AD。]
14．(多选)(2021·河北卷)如图所示，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2，当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻。下列说法正确的是( )
A．通过电阻R2的电流为
B．电阻R2两端的电压为
C．n0与n1的比值为
D．发电机的功率为
BC [电阻R1两端的电压U1＝IR1，由变压器电压规律有＝，解得U2＝，则通过电阻R2的电流I2＝＝I，A错误，B正确；由题意可知发电机电动势的最大值Em＝NBSω＝2NBL2ω，电动势的有效值E＝＝NBL2ω，由变压器的电压规律有＝，所以＝＝，C正确；变压器的输入功率等于输出功率，所以发电机的功率P＝P1＋P2＝I2R1＋IR2＝U1I＋U2I2＝NBL2ωI，D错误。]
15．(2020·全国卷Ⅲ)已知一热敏电阻当温度从10 ℃升至60 ℃时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源E、开关S、滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)、电压表(可视为理想电表)和毫安表(内阻约为100 Ω)。
(1)在方框中所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图。
(2)实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和毫安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为5.5 V和3.0 mA，则此时热敏电阻的阻值为________ kΩ。(保留两位有效数字)实验中得到的该热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线如图甲所示。
(3)将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为2.2 kΩ。由图甲求得，此时室温为________ ℃(保留三位有效数字)。
(4)利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图乙所示。图中，E为直流电源(电动势为10 V，内阻可忽略)；当图中的输出电压达到或超过6.0 V时，便触发报警器(图中未画出)报警，若要求开始报警时环境温度为50 ℃，则图中________(选填“R1”或“R2”)应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻值应为________ kΩ(保留两位有效数字)。
甲 乙
[解析] (1)由于滑动变阻器的最大阻值比待测电阻的阻值小得多，因此滑动变阻器应用分压式接法，由于电压表可视为理想电表，则电流表应用外接法，电路图如答案图所示。(2)由欧姆定律得R＝＝ Ω≈1.8×103 Ω＝1.8 kΩ。(3)由题图(a)可直接读出热敏电阻的阻值为2.2 kΩ时，室温为25.5 ℃。(4)由题意可知随温度的升高R2两端的输出电压应增大，又由串联电路的特点可知，R1的阻值应减小或R2的阻值应增大，而热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，因此R1应为热敏电阻；当环境温度为50 ℃时，热敏电阻的阻值为0.8 kΩ，则由串联电路的特点有＝，解得R2＝1.2 kΩ。
[答案] (1)如图所示 (2)1.8 (3)25.5 (4)R1 1.2
16．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器。粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
[解析] (1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2
得v＝。
(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1
代入v值得U2＝B1d。
(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，做匀速圆周运动的半径R＝
代入v值得R＝ 。
[答案] (1) (2)B1d (3)
17．如图所示，在磁感应强度B＝1.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab，已知接在滑轨中的电源电动势E＝12 V，内阻不计，ab杆长l＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。接在滑轨上的滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化时，可使ab杆在滑轨上保持静止？(结果保留一位有效数字)
[解析] 对金属杆受力分析，回路中的电流为：I＝
金属杆受到的安培力为：F＝BIl
当摩擦力沿斜面向上，电流强度最小，电阻最大，由共点力平衡得：mgsin 37°－f－Fcos 37°＝0
mgcos 37°＋Fsin 37°－FN＝0
f＝μFN
联立解得：Rmax＝5 Ω
当摩擦力沿斜面向下，电流强度最大，电阻最小，由共点力平衡得：
mgsin 37°＋f－Fcos 37°＝0
mgcos 37°＋Fsin 37°－FN＝0
f＝μFN
联立解得：Rmin＝3 Ω
故可变电阻在3～5 Ω范围内。
[答案] 3～5 Ω
18．交流发电机转子有N匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈电阻为r，外电路电阻为R，当线圈处于中性面时开始计时，逆时针匀速转动180°过程中，求：
(1)写出R两端的电压瞬时值的表达式；
(2)R上产生的电热Q；
(3)通过R的电荷量q。
[解析] 按照电流的定义I＝，计算电荷量q应该用电流的平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
(1)线圈由中性面开始转动，感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωsin ωt
由闭合电路欧姆定律可知i＝
电阻R两端的电压为：u＝iR
解以上三式得：u＝nBSωsin ωt。
(2)感应电动势的最大值为Em＝nBSω
感应电动势的有效值为E＝
由闭合电路欧姆定律可知I＝
由焦耳定律可知，Q＝I2Rt，其中t＝
解以上四式得：Q＝。
(3)通过电阻R的电荷量为q＝Δt
由闭合电路欧姆定律得：＝
由法拉第电磁感应定律得：＝n
ΔΦ＝BS－(－BS)＝2BS
联立以上四式得：q＝。
[答案] (1)u＝nBSωsin ωt (2)Q＝ (3)q＝
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