课时分层作业(七) 交变电流的特点
◎题组一 交变电流的特点及周期和频率
1．(多选)关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是( )
A．正弦式交变电流连续两次出现零值的时间间隔等于周期
B．周期等于0.02 s的交变电流，其频率 50 Hz
C．频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化100次
D．频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化50次
2．如图所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是( )
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
◎题组二 交变电流有效值、最大值的理解
3．下列提到的交流电，不是指有效值的是( )
A．交流电压表的读数
B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压
D．220 V交流电压
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．耐压值为300 V的电容器两端可安全接到220 V的交流电源上
B．交流电器设备上所标出的额定电压值和额定电流值均为有效值
C．计算交流电的电功、电功率及电热时电压、电流必须用交流电的有效值
D．没有特别说明时交流电的数值均指有效值
5．下列说法中正确的是( )
A．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值
B．交变电流的有效值总是最大值的
C．因为有效值表示交变电流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同
D．若正弦式交变电流的最大值是10 A，则它的最小值是0 A
◎题组三 交变电流有效值的计算
6．在如图甲电路的M、N间加一如图乙所示的正弦交流电，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为( )
甲 乙
A．220 V,2.20 A B．311 V,2.20 A
C．220 V,3.11 A D．311 V,3.11 A
7．如图所示，正弦交流电甲和方波交流电乙的峰值、频率完全相同，把两电流分别输入完全相同的两个电阻中，经过相同的时间(足够长)后，两电阻中消耗的电能之比W甲∶W乙为( )
A．1∶2 B．1∶
C．1∶1 D．1∶2
8．如图所示为一交变电流的i t图像，则此交变电流的有效值为( )
A．5 A
B．5 A
C．10 A
D．2.5 A
9．如图甲所示，一个电阻为R的金属圆环放在磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，穿过圆环的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，图中的最大磁通量Φ0和变化的周期T都是已知量，求在一个周期T的时间内，金属环中产生的焦耳热和交变电流的有效值。
甲 乙
10．(2021·天津卷)如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin 10πtV，电压表和电流表均为理想电表，则( )
A．该交流电周期为0.02 s
B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A
D．电阻的电功率为1 kW
11．正弦交变电源的电压是220 V，它跟电阻R1＝1 210 Ω和R2＝484 Ω、电容器、电压表一起组成的电路如图所示，图中电压表读数为U1，电容器的耐压值为U2，保险丝D的熔断电流是I，则( )
A．U1＝220 V B．U2≥220 V
C．U1＝220 V D．I≥ A
12．图中两交变电流分别通过相同电阻R。
(1)分别写出它们的有效值、周期、频率；
(2)计算它们在R上产生的功率之比。
甲 乙
13．一个边长为6 cm的正方形金属线框被置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为多大？
6/6课时分层作业(七) 交变电流的特点
◎题组一 交变电流的特点及周期和频率
1．(多选)关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是( )
A．正弦式交变电流连续两次出现零值的时间间隔等于周期
B．周期等于0.02 s的交变电流，其频率 50 Hz
C．频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化100次
D．频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化50次
BC [正弦式交变电流连续两次出现零值的时间间隔等于半个周期，选项A错误；50 Hz的交变电流，其周期等于0.02 s，选项B正确；频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化100次，选项C正确，D错误。]
2．如图所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是( )
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
A [由题图可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝＝5 Hz，I＝＝5 A≈7.07 A，A正确，B、C、D错误。]
◎题组二 交变电流有效值、最大值的理解
3．下列提到的交流电，不是指有效值的是( )
A．交流电压表的读数
B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压
D．220 V交流电压
C [电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值。]
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．耐压值为300 V的电容器两端可安全接到220 V的交流电源上
B．交流电器设备上所标出的额定电压值和额定电流值均为有效值
C．计算交流电的电功、电功率及电热时电压、电流必须用交流电的有效值
D．没有特别说明时交流电的数值均指有效值
BCD [有效值为220 V的交流电电压的最大值为311 V，高于电容器的耐压值300 V，选项A错误；交流电器设备上所标出的额定电压值和额定电流值均为有效值，选项B正确；计算交流电的电功、电功率及电热时，电压、电流必须用交流电的有效值，选项C正确；没有特别说明时交流电的数值均指有效值，选项D正确。]
5．下列说法中正确的是( )
A．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值
B．交变电流的有效值总是最大值的
C．因为有效值表示交变电流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同
D．若正弦式交变电流的最大值是10 A，则它的最小值是0 A
D [根据有效值的定义，可知A选项错误；对于正弦式交变电流，其有效值是最大值的，而对于其他的交变电流不一定有这样的关系。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与平均值不同。交变电流的正负表示电流的方向，不表示电流的大小，正弦式交变电流的最小值为零，故选项B、C错误，D正确。]
◎题组三 交变电流有效值的计算
6．在如图甲电路的M、N间加一如图乙所示的正弦交流电，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为( )
甲 乙
A．220 V,2.20 A B．311 V,2.20 A
C．220 V,3.11 A D．311 V,3.11 A
A [由u t图像可知，交流电压的最大值为311 V，交流电压的有效值(即电压表的读数)为 V＝220 V，电流表的读数为 A＝2.20 A，A正确。]
7．如图所示，正弦交流电甲和方波交流电乙的峰值、频率完全相同，把两电流分别输入完全相同的两个电阻中，经过相同的时间(足够长)后，两电阻中消耗的电能之比W甲∶W乙为( )
A．1∶2 B．1∶
C．1∶1 D．1∶2
A [在一个周期T内，正弦交流电在电阻中消耗的电能为W甲＝Rt，方波交流电在电阻中消耗的电能为W乙＝I2Rt，所以W甲∶W乙＝1∶2，故A正确。]
8．如图所示为一交变电流的i t图像，则此交变电流的有效值为( )
A．5 A
B．5 A
C．10 A
D．2.5 A
D [对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值，分别为I1＝2.5 A和I2＝7.5 A，分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q＝IR×0.01 J＋IR×0.01 J，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02 J，解得I＝2.5 A。]
9．如图甲所示，一个电阻为R的金属圆环放在磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，穿过圆环的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，图中的最大磁通量Φ0和变化的周期T都是已知量，求在一个周期T的时间内，金属环中产生的焦耳热和交变电流的有效值。
甲 乙
[解析] 0～时间内，感应电动势为：E1＝＝，0～时间内，感应电流为：I1＝＝4，～时间内，感应电动势、感应电流大小与0～内相同，～及～T时间内感应电动势、感应电流为0，一个周期内产生的热量为：2IR＝8，由有效值的定义可知I2RT＝，有效值为I＝。
[答案]
10．(2021·天津卷)如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin 10πtV，电压表和电流表均为理想电表，则( )
A．该交流电周期为0.02 s
B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A
D．电阻的电功率为1 kW
C [该交流电的周期T＝＝ s＝0.2 s，选项A错误；电压表的读数为交流电的有效值，即U＝ V＝50 V，选项B错误；电流表的读数为I＝＝ A＝10 A，选项C正确；电阻的电功率为P＝IU＝10×50 W＝500 W，选项D错误。故选C。]
11．正弦交变电源的电压是220 V，它跟电阻R1＝1 210 Ω和R2＝484 Ω、电容器、电压表一起组成的电路如图所示，图中电压表读数为U1，电容器的耐压值为U2，保险丝D的熔断电流是I，则( )
A．U1＝220 V B．U2≥220 V
C．U1＝220 V D．I≥ A
C [电压表读数为电压有效值，即U1＝220 V，C正确，A错误；而用电器的耐压值必须不小于交流电电压的最大值，故U2≥220 V，B错误；保险丝的熔断电流为有效值I≥ A＋ A＝ A，D错误。]
12．图中两交变电流分别通过相同电阻R。
(1)分别写出它们的有效值、周期、频率；
(2)计算它们在R上产生的功率之比。
甲 乙
[解析] (1)图甲为正弦交变电流，其有效值I1＝＝ A，周期T1＝0.4 s，频率f1＝2.5 Hz；图乙为方波交流电，电流的大小不变，方向做周期性
变化，由于热效应与电流方向无关，因而它的有效值I2＝5 A，周期T2＝0.3 s，频率f2＝Hz。
(2)由公式P＝I2R得P甲∶P乙＝1∶2。
[答案] (1) A 0.4 s 2.5 Hz 5 A 0.3 s Hz (2)1∶2
13．一个边长为6 cm的正方形金属线框被置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为多大？
[解析] 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：
E＝＝S，I＝＝×
由题图可知0～3 s内
I1＝＝× A＝2×10－5 A
在3～5 s内
I2＝＝× A＝3×10－5 A
根据有效值的定义得I2Rt＝IRt1＋IRt2，代入数据得I＝×10－5 A。
[答案] ×10－5 A
6/6课时分层作业(八) 交变电流的产生
◎题组一 交变电流的产生
1．(多选)如图，线圈中能产生交变电流的是( )
A B C D
2．如图所示为演示交变电流的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置，ab边的感应电流方向为由a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
◎题组二 交变电流的规律
3．某交变电流的电压为u＝6sin 314t(V)，则( )
A．把额定电压为6 V的小灯泡直接接在此电源上，小灯泡能正常发光
B．把电磁打点计时器接在此电源上，打点周期为0.01 s
C．把此电压加在阻值为6 Ω的电阻上，该电阻消耗的功率为12 W
D．击穿电压为6 V的电容器能直接接在此电源上
4．如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是( )
A．只将线圈的转速减半
B．只将线圈的匝数减半
C．只将匀强磁场的磁感应强度减半
D．只将线圈的边长减半
5．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动。今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V。已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )
A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零
B．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝sin 50πt(A)
C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变100次
D．电阻R上的热功率等于20 W
◎题组三 交变电流的图像
6．矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生如图所示的交流电，设沿a→b→c→d→a方向为电流正方向，则对应t1时刻线圈位置为下列图中的( )
A B C D
7．(多选)(创新题)水力发电站和火力发电站都采用旋转磁极式发电机，但是发电机的结构一般不同。水力发电站常采用图甲所示原理的发电机，A、B、C、D均为线圈；火力发电站常采用图乙所示原理的发电机，A、B、C、D均为沿轴方向的导线。当图中固定有磁铁的转子顺时针匀速旋转到图示位置时，某同学在两图中标示了电流方向，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中A、C线圈电流标示方向正确
B．图甲中B、D线圈电流标示方向正确
C．图乙中A、B导线电流标示方向正确
D．图乙中C、D导线电流标示方向正确
8．(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流电a的电动势瞬时值表达式为e＝
10 sin 5πt(V)
D．交流电b的电动势最大值为5 V
9．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻，一电阻为r，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律：v＝vmsin ωt，不计导轨电阻。
(1)求电阻R的电功率；
(2)若在R的两端接上电压传感器，请你把该电压传感器上电压的形状用数学函数式表示出来。
10．在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了一矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图像为( )
A B C D
11．传统的自行车发电机内部电路如图甲所示，驱动轴一端与自行车车轮相连，另一端连接条形永磁铁，车轮转动过程中，驱动轴带动磁铁在铁芯之间匀速转动，发电机线圈两端产生的交变电压波形如图乙所示。已知波形图中正负尖峰电压分别为Um和－Um。两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为Δt，发电机线圈匝数为n。以下判断正确的是( )
甲 乙
A．驱动轴转动的角速度ω＝
B．线圈电压的有效值U＝
C．穿过线圈磁通量变化率的最大值km＝
D．相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值U＝
12．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，边长ab＝20 cm，ad＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。
(1)判断t＝0时感应电流的方向；
(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式；
(3)从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？
13．如图所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框CD边长为20 cm，CE、DF边长均为10 cm，转速为50 r/s。若从图示位置开始计时：
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)作出线框中感应电动势e随时间t变化关系的图像。
8/8课时分层作业(八) 交变电流的产生
◎题组一 交变电流的产生
1．(多选)如图，线圈中能产生交变电流的是( )
A B C D
BCD [由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求。故选BCD。]
2．如图所示为演示交变电流的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置，ab边的感应电流方向为由a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
C [线圈在磁场中匀速转动，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流方向改变，线圈每转动一周，有两次经过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故选项A错误；线圈平面跟磁感线垂直的位置称为中性面，显然图中并不是中性面，选项B错误；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则可知，ab边中感应电流方向为由a→b，选项C正确；线圈平面跟磁场平行时，线圈产生的感应电动势最大，而此时的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，故选项D错误。]
◎题组二 交变电流的规律
3．某交变电流的电压为u＝6sin 314t(V)，则( )
A．把额定电压为6 V的小灯泡直接接在此电源上，小灯泡能正常发光
B．把电磁打点计时器接在此电源上，打点周期为0.01 s
C．把此电压加在阻值为6 Ω的电阻上，该电阻消耗的功率为12 W
D．击穿电压为6 V的电容器能直接接在此电源上
A [电源电压有效值为6 V，刚好等于小灯泡的额定电压，A正确；打点计时器的打点周期等于交变电流的周期，是0.02 s，B错误；6 Ω电阻消耗的功率P＝＝ W＝6 W，C错误；击穿电压6 V小于电源最大电压6 V，该电容器不能直接接到此电源上，D错误。]
4．如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是( )
A．只将线圈的转速减半
B．只将线圈的匝数减半
C．只将匀强磁场的磁感应强度减半
D．只将线圈的边长减半
B [由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。]
5．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动。今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V。已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )
A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零
B．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝sin 50πt(A)
C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变100次
D．电阻R上的热功率等于20 W
B [在题图所示位置，磁通量变化最快，感应电动势最大，感应电流最大，A错误；电压有效值为10 V，最大值为10 V，电流的最大值Im＝＝ A，从中性面开始计时应该为：i＝sin 50πt(A)，B正确；ω＝50 π ，频率为25 Hz，每秒钟电流方向改变50次，C错误；电压有效值为10 V，R的功率为P＝＝10 W，D错误。]
◎题组三 交变电流的图像
6．矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生如图所示的交流电，设沿a→b→c→d→a方向为电流正方向，则对应t1时刻线圈位置为下列图中的( )
A B C D
B [由题图知在t1时刻线圈获得最大正向电流，电流方向为a→b→c→d→a，又线圈为逆时针转动，故只有B图符合电流方向为a→b→c→d→a且最大。]
7．(多选)(创新题)水力发电站和火力发电站都采用旋转磁极式发电机，但是发电机的结构一般不同。水力发电站常采用图甲所示原理的发电机，A、B、C、D均为线圈；火力发电站常采用图乙所示原理的发电机，A、B、C、D均为沿轴方向的导线。当图中固定有磁铁的转子顺时针匀速旋转到图示位置时，某同学在两图中标示了电流方向，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中A、C线圈电流标示方向正确
B．图甲中B、D线圈电流标示方向正确
C．图乙中A、B导线电流标示方向正确
D．图乙中C、D导线电流标示方向正确
AC [题图甲中，A、B、C、D线圈中磁场均减弱，根据磁场减弱方向，结合楞次定律和安培定则，可知A、C线圈电流标示方向正确，B、D线圈电流标示方向错误，A正确，B错误；题图乙中，磁铁运动，导线切割磁感线产生电流，由右手定则可知，A、B导线电流标示方向正确，C、D导线电流标示方向错误，C正确，D错误。]
8．(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流电a的电动势瞬时值表达式为e＝
10 sin 5πt(V)
D．交流电b的电动势最大值为5 V
BC [t＝0时刻电压为零，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A项错误；由图可知先后两次周期之比为2∶3，由转速n＝得na∶nb＝∶＝3∶2，故B项正确；由图可知交流电a的电动势最大值为10 V，ω＝5π s－1，由交流电的电动势瞬时值表达式e＝Em sin ωt(V)(从中性面开始计时)得，e＝10 sin 5πt(V)，故C项正确；交流电的电动势最大值Em＝nBSω，角速度ω＝2πn，由两次转速的比值可得，交流电b的电动势最大值为×10 V＝ V，故D项错误。]
9．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻，一电阻为r，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律：v＝vmsin ωt，不计导轨电阻。
(1)求电阻R的电功率；
(2)若在R的两端接上电压传感器，请你把该电压传感器上电压的形状用数学函数式表示出来。
[解析] (1)导体棒所产生的感应电动势e＝Blv＝Blvmsin ωt，由此可得：该电流为正弦交变电流，其电动势的有效值为E＝，电阻R的电功率为
P＝I2R＝eq \b\lc\(\rc\)()R＝。
(2)由题有e＝Blvmsin ωt，由闭合电路的欧姆定律得：i＝＝sin ωt，则加在R两端的电压u＝iR＝sin ωt，即加在R上电压的数学函数式为u＝sin ωt。
[答案] (1) (2)u＝sin ωt
10．在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了一矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图像为( )
A B C D
B [在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确。]
11．传统的自行车发电机内部电路如图甲所示，驱动轴一端与自行车车轮相连，另一端连接条形永磁铁，车轮转动过程中，驱动轴带动磁铁在铁芯之间匀速转动，发电机线圈两端产生的交变电压波形如图乙所示。已知波形图中正负尖峰电压分别为Um和－Um。两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为Δt，发电机线圈匝数为n。以下判断正确的是( )
甲 乙
A．驱动轴转动的角速度ω＝
B．线圈电压的有效值U＝
C．穿过线圈磁通量变化率的最大值km＝
D．相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值U＝
C [根据题述两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为Δt，可得交变电流周期T＝2Δt，驱动轴转动的角速度ω＝＝，选项A错误；由于产生的交变电流不是按照正弦规律变化，线圈电压的有效值不是U＝，选项B错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量变化率成正比，Um＝nkm，穿过线圈磁通量变化率的最大值km＝，选项C正确；相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值U＝n，因为线圈转过一个完整的周期，磁通量变化量ΔΦ＝0，所以电压平均值等于零，选项D错误。]
12．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，边长ab＝20 cm，ad＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。
(1)判断t＝0时感应电流的方向；
(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式；
(3)从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？
[解析] (1)根据ab、cd边切割磁感线，由右手定则可得线圈中感应电流方向a→d→c→b→a。
(2)线圈的角速度
ω＝2πn＝2×π× rad/s＝100π rad/s
设ab边在t＝0时刻速度为vab，图示位置的感应电动势最大，其大小为
Em＝NB·ab·vab＝NB·ab·ad·ω＝50×0.4×0.20×0.25×100π V＝314 V
电动势的瞬时表达式为
e＝NBωScos ωt＝314cos 100 πt(V)。
(3)从t＝0起转过90°的过程中，Δt时间内流过R的电荷量
q＝IΔt＝Δt＝＝ C＝0.1 C。
[答案] (1)a→d→c→b→a (2)e＝314cos 100πt(V) (3)0.1 C
13．如图所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框CD边长为20 cm，CE、DF边长均为10 cm，转速为50 r/s。若从图示位置开始计时：
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)作出线框中感应电动势e随时间t变化关系的图像。
[解析] (1)线框转动开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，所以瞬时感应电动势e＝Emcos ωt
Em＝BSω
所以e＝BSωcos ωt
其中B＝ T，S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝100π rad/s
所以e＝10cos 100πt(V)。
(2)由感应电动势的瞬时值表达式可知峰值Em＝10 V，周期T＝＝0.02 s，画出图线如图所示。
[答案] (1)e＝10cos 100πt(V) (2)见解析图
8/8课时分层作业(九) 科学探究：变压器
◎题组一 理想变压器的原理
1．如图可以将电压升高后供给家用电灯的变压器是( )
A B
C D
2．(多选)如图是一个理想变压器的示意图，在它正常工作时关于其说法正确的是( )
A．副线圈中的电动势是因为电磁感应而产生的
B．输送的电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能
C．输送的电能经变压器先转化为电场能，再转化为电能
D．输送的电能经变压器的铁芯直接传输过去
3．(多选)如图所示为汽油机中点火装置的示意图，它使用的是12 V直流电源，在变压器的输出端却可得到高达10 000 V的高压，开关是自动控制的，欲使副线圈两端得到一个高压，应使( )
A．开关总处于接通状态
B．开关在接通时断开
C．开关在断开时接通
D．开关总处于断开状态
◎题组二 探究变压器电压与匝数的关系
4．在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，某同学利用“教学用的可拆变压器”进行探究。
(1)下列器材中，实验需要的器材有________。
A．干电池
B．低压交流电源
C．220 V交流电源
D．条形磁铁
E．可拆变压器和导线
F．直流电压表
G．多用电表
(2)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．为了人身安全，原线圈两端只能使用低压交流电源，所用电压不要超过12 V
B．实验通电时，可用手接触裸露的导线、接线柱等检查电路
C．使用多用电表测电压时，先用中等量程挡试测，再选用恰当的挡位进行测量
(3)在实验中，某同学保持原线圈两端的电压及副线圈的匝数不变，仅减小原线圈的匝数，副线圈两端的电压将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
5．有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示，它有两个外观基本相同的线圈A、B，线圈外部还可以绕线。
甲 乙
(1)某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的a、b位置，由此可推断______(选填“A”或“B”)线圈的匝数较多。
(2)如果把它看成理想变压器，现要测定A线圈的匝数，提供的器材有：一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源。请简要叙述实验的步骤(写出要测的物理量，并用字母表示)________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)A线圈的匝数为nA＝________(用所测物理量符号表示)。
◎题组三 理想变压器的基本规律
6．如图所示，一只理想变压器，原线圈中有一个抽头B，使n1＝n2，副线圈中接有定值电阻R。当原线圈由AC端输入电压为U的正弦交流电压时，副线圈中电流为I，当原线圈由AB端输入电压为U的正弦交流电压时，副线圈中电流为I′。那么I′与I的比值等于( )
A．4∶1 B．1∶4
C．2∶1 D．1∶2
7．(2021·广东卷)某同学设计了一个充电装置，如图所示。假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2 s，电压最大值为0.05 V。理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60。下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为10 Hz
B．副线圈两端电压最大值为3 V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
8．如图所示为理想变压器，三个灯泡L1、L2、L3都标有“5 V 5 W”字样，L4标有“5 V 10 W”字样，若它们都能正常发光，则变压器原、副线圈匝数比n1∶n2和ab间电压应为( )
A．2∶1,25 V B．2∶1,20 V
C．1∶2,25 V D．1∶2,20 V
9．如图所示，一个变压器(可视为理想变压器)的原线圈接在220 V的交流电上，向额定电压为1.80×104 V的霓虹灯供电，使它正常发光。为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，当副线圈电路中电流超过12 mA 时，熔丝就熔断。
(1)熔丝的熔断电流是多大？
(2)当副线圈电路中电流为10 mA时，变压器的输入功率是多大？
10．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1 ，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U。原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
11．如图所示，理想变压器原线圈接交流电源，副线圈接热水器和抽油烟机，原、副线圈的匝数比为5∶1，副线圈两端电压的瞬时值u＝220sin 100πt(V)，开关S断开时，电流表示数是1 A，开关S闭合时，电流表示数是1.2 A，下列说法正确的是( )
A．S闭合时，抽油烟机消耗的功率是220 W
B．交流电源输出电压的最大值是1 100 V
C．S闭合时，热水器消耗的功率减小
D．S闭合时，热水器消耗的功率是220 W
12．一台理想变压器，其原线圈的匝数为2 200匝，副线圈的匝数为440匝，副线圈中接入一个100 Ω的负载电阻，如图所示。
(1)当原线圈接在44 V直流电源上时，电压表示数为多大？电流表示数为多大？
(2)当原线圈接在220 V交流电源上时，电压表示数为多大？电流表示数为多大？此时输入功率为多少？变压器效率为多大？
13．如图所示，降压变压器的变压系数是3，即初级线圈的匝数与次级线圈的匝数之比是3∶1。初级线圈的输入电压是660 V，次级线圈的电阻为0.2 Ω，这台变压器供给100盏“220 V 60 W”的电灯用电。求：
(1)空载时次级线圈的端电压和输出功率；
(2)接通电路时次级线圈的端电压；
(3)每盏灯的实际功率。
3/8课时分层作业(九) 科学探究：变压器
◎题组一 理想变压器的原理
1．如图可以将电压升高后供给家用电灯的变压器是( )
A B
C D
C [A、D两图中原线圈接入恒定电流，变压器不能工作，故A、D错误；B图中，原线圈匝数比副线圈匝数多，所以是降压变压器，故B错误；C图中，原线圈匝数比副线圈匝数少，所以是升压变压器，故C正确。]
2．(多选)如图是一个理想变压器的示意图，在它正常工作时关于其说法正确的是( )
A．副线圈中的电动势是因为电磁感应而产生的
B．输送的电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能
C．输送的电能经变压器先转化为电场能，再转化为电能
D．输送的电能经变压器的铁芯直接传输过去
AB [变压器的原理是原线圈的电流发生变化，从而引起副线圈中磁通量变化，产生电动势，故A正确；变压器电能的输送是电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能输送到副线圈电路中，故B正确，C、D错误。]
3．(多选)如图所示为汽油机中点火装置的示意图，它使用的是12 V直流电源，在变压器的输出端却可得到高达10 000 V的高压，开关是自动控制的，欲使副线圈两端得到一个高压，应使( )
A．开关总处于接通状态
B．开关在接通时断开
C．开关在断开时接通
D．开关总处于断开状态
BC [欲使副线圈两端得到一个高压，必须使变压器铁芯中的磁通量发生变化，即原线圈中的电流必须发生变化，只有在开关闭合、断开瞬间原线圈中电流才有变化，故选BC。]
◎题组二 探究变压器电压与匝数的关系
4．在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，某同学利用“教学用的可拆变压器”进行探究。
(1)下列器材中，实验需要的器材有________。
A．干电池
B．低压交流电源
C．220 V交流电源
D．条形磁铁
E．可拆变压器和导线
F．直流电压表
G．多用电表
(2)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．为了人身安全，原线圈两端只能使用低压交流电源，所用电压不要超过12 V
B．实验通电时，可用手接触裸露的导线、接线柱等检查电路
C．使用多用电表测电压时，先用中等量程挡试测，再选用恰当的挡位进行测量
(3)在实验中，某同学保持原线圈两端的电压及副线圈的匝数不变，仅减小原线圈的匝数，副线圈两端的电压将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
[解析] (1)“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验，需要的器材是低压交流电源，提供低压交流电，同时还需要交流电压表来测量电压及可拆变压器和导线，故选BEG。
(2)变压器是为了改变电压，因此为了人身安全，原线圈两端只能使用低压交流电源，所用电压不超过12 V，故A正确；实验通电时，若用手接触裸露的导线、接线柱等检查电路，就将人体并联电路中，会导致所测数据不准确，故B错误；使用多用电表测电压时，先用最高量程挡试测，再选用恰当的挡位进行测量，故C错误。
(3)根据电压比公式：＝，保持原线圈两端的电压和副线圈的匝数不变，减小原线圈的匝数，观察到副线圈两端的电压增大。
[答案] (1)BEG (2)A (3)增大
5．有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示，它有两个外观基本相同的线圈A、B，线圈外部还可以绕线。
甲 乙
(1)某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的a、b位置，由此可推断______(选填“A”或“B”)线圈的匝数较多。
(2)如果把它看成理想变压器，现要测定A线圈的匝数，提供的器材有：一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源。请简要叙述实验的步骤(写出要测的物理量，并用字母表示)________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)A线圈的匝数为nA＝________(用所测物理量符号表示)。
[解析] (1)欧姆表示数等于指针示数与挡位的乘积，用同一挡位测电阻，指针偏角越大，所测电阻阻值越小，指针偏角越小，电阻阻值越大，由图示可知，a位置指针偏角小，线圈A的电阻大，线圈A的匝数较多。
(2)实验步骤：①用绝缘导线在B线圈的外部或变压器的铁芯上绕制n匝线圈；
②将A线圈与低压交流电源相连接；
③用多用电表的交流电压挡分别测量A线圈的输入电压UA和绕制线圈的输出电压U；
④然后求线圈A的匝数。
(3)根据变压器电压比等于匝数比，有：＝，则nA＝n。
[答案] (1)A (2)见解析 (3)n
◎题组三 理想变压器的基本规律
6．如图所示，一只理想变压器，原线圈中有一个抽头B，使n1＝n2，副线圈中接有定值电阻R。当原线圈由AC端输入电压为U的正弦交流电压时，副线圈中电流为I，当原线圈由AB端输入电压为U的正弦交流电压时，副线圈中电流为I′。那么I′与I的比值等于( )
A．4∶1 B．1∶4
C．2∶1 D．1∶2
C [当电压由AC端输入改为由AB端输入后，副线圈上的电压加倍，电阻R是定值电阻，所以副线圈中的电流加倍。]
7．(2021·广东卷)某同学设计了一个充电装置，如图所示。假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2 s，电压最大值为0.05 V。理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60。下列说法正确的是( )
A．交流电的频率为10 Hz
B．副线圈两端电压最大值为3 V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
B [交流电的周期为0.2 s，频率f＝＝5 Hz，A错误；根据变压器原、副线圈的电压规律可知＝，由于原线圈的电压最大值为0.05 V，故副线圈的电压最大值为3 V，B正确；变压器的输入电压由螺线管与永磁铁相对运动产生，故输入电压与永磁铁的磁场强弱有关，C错误；理想变压器的输入功率等于输出功率，D错误。]
8．如图所示为理想变压器，三个灯泡L1、L2、L3都标有“5 V 5 W”字样，L4标有“5 V 10 W”字样，若它们都能正常发光，则变压器原、副线圈匝数比n1∶n2和ab间电压应为( )
A．2∶1,25 V B．2∶1,20 V
C．1∶2,25 V D．1∶2,20 V
A [要使得L2、L3和L4都正常发光，副线圈的电压应为10 V。若L1也能正常发光，则原线圈的电流应是副线圈的，所以由＝可知n1∶n2＝2∶1，再由＝可知，原线圈的电压为20 V，Uab＝U1＋UL1＝25 V，所以选项A正确。]
9．如图所示，一个变压器(可视为理想变压器)的原线圈接在220 V的交流电上，向额定电压为1.80×104 V的霓虹灯供电，使它正常发光。为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，当副线圈电路中电流超过12 mA 时，熔丝就熔断。
(1)熔丝的熔断电流是多大？
(2)当副线圈电路中电流为10 mA时，变压器的输入功率是多大？
[解析] (1)设原、副线圈上的电压、电流分别为U1、U2、I1、I2，根据理想变压器的输入功率等于输出功率，则U1I1＝U2I2，当I2＝12 mA时，I1即为熔断电流，I1＝I2≈0.98 A。
(2)当副线圈上的电流为I2′＝10 mA时，变压器的输入功率为P1，所以P1＝P2＝I2′U2＝180 W。
[答案] (1)0.98 A (2)180 W
10．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1 ，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U。原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
A [设原、副线圈中的电流分别为I1、I2，则＝＝，故k＝＝。设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为U，故＋3U＝220 V，解得U＝66 V，选项A正确。]
11．如图所示，理想变压器原线圈接交流电源，副线圈接热水器和抽油烟机，原、副线圈的匝数比为5∶1，副线圈两端电压的瞬时值u＝220sin 100πt(V)，开关S断开时，电流表示数是1 A，开关S闭合时，电流表示数是1.2 A，下列说法正确的是( )
A．S闭合时，抽油烟机消耗的功率是220 W
B．交流电源输出电压的最大值是1 100 V
C．S闭合时，热水器消耗的功率减小
D．S闭合时，热水器消耗的功率是220 W
A [开关S断开时，电流表示数是I1＝1 A，则通过热水器的电流为5I1＝5 A，S闭合时，电流表示数是1.2 A，则副线圈的电流为5×1.2 A＝6 A，则抽油烟机的电流为6 A－5 A＝1 A，则抽油烟机消耗的功率P＝UI＝220×1 W＝220 W，故选项A正确；根据＝可以知道，交流电源输出电压的最大值是U1＝1 100 V，故选项B错误；S闭合前后，热水器两端的电压不变，故其消耗的功率不变，为P′＝UI＝220×5 W＝1 100 W，故选项C、D错误。]
12．一台理想变压器，其原线圈的匝数为2 200匝，副线圈的匝数为440匝，副线圈中接入一个100 Ω的负载电阻，如图所示。
(1)当原线圈接在44 V直流电源上时，电压表示数为多大？电流表示数为多大？
(2)当原线圈接在220 V交流电源上时，电压表示数为多大？电流表示数为多大？此时输入功率为多少？变压器效率为多大？
[解析] (1)原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，所以穿过原、副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表示数为零，电流表示数也为零。
(2)由＝得：电压表示数为
U2＝U1＝×220 V＝44 V
电流表示数为I2＝＝ A＝0.44 A
P入＝P出＝I2U2＝0.44×44 W＝19.36 W
效率η＝×100%＝100%。
[答案] (1)0 0 (2)44 V 0.44 A 19.36 W 100%
13．如图所示，降压变压器的变压系数是3，即初级线圈的匝数与次级线圈的匝数之比是3∶1。初级线圈的输入电压是660 V，次级线圈的电阻为0.2 Ω，这台变压器供给100盏“220 V 60 W”的电灯用电。求：
(1)空载时次级线圈的端电压和输出功率；
(2)接通电路时次级线圈的端电压；
(3)每盏灯的实际功率。
[解析] (1)设空载时次级线圈的端电压为U2，则
＝
解得U2＝U1＝220 V
因为空载，次级线圈的负载电阻R2→∞，电流I2＝0，则
P＝I2U2＝0。
(2)接通电路后，100盏电灯并联的总电阻为
R外＝＝≈8.07 Ω
次级线圈中的电流
I′2＝＝ A≈26.6 A
次级线圈的端电压
U′2＝I′2R外＝214.66 V。
(3)每盏灯的实际功率
P′＝U′2＝×214.66 W≈57.1 W。
[答案] (1)220 V 0 (2)214.66 V (3)57.1 W
3/8课时分层作业(十) 电能的远距离输送
◎题组一 高压输电的原因及电损的计算
1．(多选)远距离输送交流电都采用高压输电，我国正在研究用比330 kV高很多的电压进行输电，下列说法正确的是( )
A．采用高压输电的优点是可节省输电线的铜材料
B．采用高压输电的优点是可减小输电线上的能量损失
C．采用高压输电的原因是用电器是串联的，用电器数量增多总电压变大
D．采用高压输电的原因是对个别偷电行为进行威慑
2．(多选)发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电导线总电阻为R，通过导线上的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电导线上损耗的功率下列表达式正确的是( )
A． B．
C．I2R D．I(U1－U2)
3．水电站向小山村输电，输送电功率为50 kW ，若以1 100 V送电，则线路损失功率为10 kW，若以3 300 V送电，则线路损失功率为( )
A．3.3 kW B．1.1 kW
C．30 kW D．11 kW
4．某电站用11 kV交变电压输电，输送功率一定，输电线的电阻为R，现若用变压器将电压升高到220 kV送电，下列说法正确的是( )
A．因I＝，所以输电线上的电流增大为原来的20倍
B．因I＝，所以输电线上的电流减小为原来的
C．因P＝，所以输电线上损失的功率增大为原来的400倍
D．若要使输电线上损失的功率不变，可将输电线的直径减小为原来的
◎题组二 高压交流输电与高压直流输电
5．(多选)下列关于远距离高压直流输电的说法，正确的是( )
A．直流输电系统只在输电环节是直流，而发电环节和用电环节是交流
B．直流输电系统只在发电环节和用电环节是直流，而输电环节是交流
C．整流器将交流变直流，逆变器将直流变交流
D．逆变器将交流变直流，整流器将直流变交流
6．下列关于高压直流输电的说法，正确的是( )
A．高压直流电可以经过变压器提升电压后进行输送
B．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电感对电流的影响
C．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电阻对电流的影响
D．直流输电，用户可以直接得到直流电
◎题组三 远距离输电的分析与计算
7．远距离输电线路的示意图如图所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述正确的是( )
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线中的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比决定
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
8．如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)() B．eq \b\lc\(\rc\)()
C．4eq \b\lc\(\rc\)()eq \s\up12(2)eq \b\lc\(\rc\)()eq \s\up12(2)r D．4eq \b\lc\(\rc\)()eq \s\up12(2)eq \b\lc\(\rc\)()eq \s\up12(2)r
9．风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图所示风车阵中发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比；
(2)画出此输电线路的示意图；
(3)用户得到的电功率是多少。
10．(多选)如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻、理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3。当用户用电器的总电阻减少时( )
A．U1∶U2＝U4∶U3
B．用户的电压U4增加
C．输电线上损失功率增大
D．用户消耗的功率等于发电机的输出功率
11．(多选)(2021·山东卷)输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为7.5 V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10 Ω。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为10 W；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P。以下判断正确的是( )
A．r＝10 Ω B．r＝5 Ω
C．P＝45 W D．P＝22.5 W
12．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损耗，使用2 kV高压输电，最后用户得到“220 V 9.5 kW”的电能，求：
(1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比；
(2)输电线路导线电阻R；
(3)用户降压变压器原、副线圈匝数比。
3/6课时分层作业(十) 电能的远距离输送
◎题组一 高压输电的原因及电损的计算
1．(多选)远距离输送交流电都采用高压输电，我国正在研究用比330 kV高很多的电压进行输电，下列说法正确的是( )
A．采用高压输电的优点是可节省输电线的铜材料
B．采用高压输电的优点是可减小输电线上的能量损失
C．采用高压输电的原因是用电器是串联的，用电器数量增多总电压变大
D．采用高压输电的原因是对个别偷电行为进行威慑
AB [高压输电的目的是减小输电导线上的电流，从而可以减小导线的横截面积，节约输电线的铜材料，同时减小输电线路上的功率损失和电压损失，故选项A、B正确。]
2．(多选)发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电导线总电阻为R，通过导线上的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电导线上损耗的功率下列表达式正确的是( )
A． B．
C．I2R D．I(U1－U2)
BCD [用P＝求电阻上损失的功率时，U要与电阻R相对应，A中的U1是输出电压不是输电线电阻上的电压，故A是错误的；B中的U1－U2是输电线电阻上的电压，因此，B是正确的；C、D中的电流I是输电线中的电流，故C、D都是正确的。]
3．水电站向小山村输电，输送电功率为50 kW ，若以1 100 V送电，则线路损失功率为10 kW，若以3 300 V送电，则线路损失功率为( )
A．3.3 kW B．1.1 kW
C．30 kW D．11 kW
B [设输送电功率为P，输电电压为U，线路电阻为R，则损耗功率P损＝I2R＝R，由此可见，P损与U2成反比，代入数据可知B项正确。]
4．某电站用11 kV交变电压输电，输送功率一定，输电线的电阻为R，现若用变压器将电压升高到220 kV送电，下列说法正确的是( )
A．因I＝，所以输电线上的电流增大为原来的20倍
B．因I＝，所以输电线上的电流减小为原来的
C．因P＝，所以输电线上损失的功率增大为原来的400倍
D．若要使输电线上损失的功率不变，可将输电线的直径减小为原来的
B [因U并非全部加到输电线的电阻上，所以不能用I＝计算输电线中的电流，A错误；输送功率和输电电流、输电电压的关系为P＝UI，在输送功率一定的条件下，U和I成反比，B正确；U是输电电压，它等于输电线上损失的电压和负载得到的电压之和，所以U并非加到R上的电压，不能用P＝计算功率损失，C错误；线路上功率损失P损＝I2R线＝·ρ·＝。由于输送功率、导线材料、长度是不变的，在线路损失功率不变的条件下，送电电压的平方和导线横截面积成反比，所以电压由11 kV升高到220 kV，所需导线的横截面积减为原来的，导线直径减为原来的，D错误。故选B。]
◎题组二 高压交流输电与高压直流输电
5．(多选)下列关于远距离高压直流输电的说法，正确的是( )
A．直流输电系统只在输电环节是直流，而发电环节和用电环节是交流
B．直流输电系统只在发电环节和用电环节是直流，而输电环节是交流
C．整流器将交流变直流，逆变器将直流变交流
D．逆变器将交流变直流，整流器将直流变交流
AC [直流输电系统由整流站、直流线路和逆变站三部分组成，在整流站通过整流器将交流电变换为直流电，在逆变站利用逆变器将直流电变换为交流电。因此选项A、C正确。]
6．下列关于高压直流输电的说法，正确的是( )
A．高压直流电可以经过变压器提升电压后进行输送
B．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电感对电流的影响
C．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电阻对电流的影响
D．直流输电，用户可以直接得到直流电
B [现代的直流输电，只有输电这个环节使用高压直流，发电、用电及升、降电压仍然是交流，D错误；变压器只能对交流起作用，对直流不起作用，A错误；在输电功率大、输电导线横截面面积大的情况下，对交流来说，感抗会超过电阻，但电感对直流就不会有影响，当然电阻对直流和交流是同样有影响的，B正确，C错误。]
◎题组三 远距离输电的分析与计算
7．远距离输电线路的示意图如图所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述正确的是( )
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线中的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比决定
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
C [变压器的输入功率、输入电流的大小是由用户消耗的功率大小决定的，A、B项错误；用户用电器总电阻减小，根据P＝，消耗功率增大，输电线中电流增大，线路损失功率增大，C项正确；升压变压器的输出电压等于输电线路电阻上的损失电压加上降压变压器的输入电压，D项错误。]
8．如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)() B．eq \b\lc\(\rc\)()
C．4eq \b\lc\(\rc\)()eq \b\lc\(\rc\)()r D．4eq \b\lc\(\rc\)()eq \b\lc\(\rc\)()r
C [由I1＝和＝得Ir＝I2＝，则输电线上损失的功率Pr＝I·2r＝4eq \b\lc\(\rc\)()eq \b\lc\(\rc\)()r，故选C。]
9．风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图所示风车阵中发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比；
(2)画出此输电线路的示意图；
(3)用户得到的电功率是多少。
[解析] (1)P损＝IR线，I2＝＝ A＝20 A
P＝U2I2，U2＝＝ V＝5 000 V
升压变压器原、副线圈匝数比 ＝＝＝
U3＝U2－U损＝U2－I2R线＝4 800 V
降压变压器原、副线圈匝数比 ＝＝＝。
(2)如图所示。
(3)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率，为
P用＝P－P损＝P(1－4%)＝100×96% kW＝96 kW。
[答案] (1)1∶20 240∶11 (2)见解析图 (3)96 kW
10．(多选)如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻、理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3。当用户用电器的总电阻减少时( )
A．U1∶U2＝U4∶U3
B．用户的电压U4增加
C．输电线上损失功率增大
D．用户消耗的功率等于发电机的输出功率
AC [根据＝，＝，以及n1∶n2＝n4∶n3，知U1∶U2＝U4∶U3，故A正确；用户用电器总电阻减小，则电流增大，所以输电线上的电流增大，根据P损＝I2R知，输电线上损耗的功率增大，根据ΔU＝IR知，输电线上的电压损失变大，发电机的输出电压不变，则升压变压器的输出电压不变，则降压变压器的输入电压变小，用户的电压U4减小，故C正确，B错误；用户消耗的功率等于发电机的输出功率与输电线上损失的功率之差，故D错误。]
11．(多选)(2021·山东卷)输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为7.5 V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10 Ω。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为10 W；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P。以下判断正确的是( )
A．r＝10 Ω B．r＝5 Ω
C．P＝45 W D．P＝22.5 W
BD [当开关S接1时，左侧变压器次级电压U2＝3×7.5 V＝22.5 V，电阻R上的电压，即右侧变压器的次级电压U4＝＝10 V，电流I4＝＝1 A，则右侧变压器初级电压U3＝×10 V＝20 V，电流I3＝×1 A＝0.5 A，则r＝＝5 Ω，当开关S接2时，设输电电流为I，则右侧变压器的次级电流为0.5I；右侧变压两边电压关系可知＝，解得I＝3A，则R上的功率P＝(0.5I)2R＝22.5 W。故选BD。]
12．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损耗，使用2 kV高压输电，最后用户得到“220 V 9.5 kW”的电能，求：
(1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比；
(2)输电线路导线电阻R；
(3)用户降压变压器原、副线圈匝数比。
[解析] (1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比为
＝＝＝。
(2)由I2＝及P损＝IR知，输送电流取决于输出电压及输送功率，
所以R＝＝＝Ω＝20 Ω。
(3)设降压变压器原线圈上电压为U3，则
U3＝U2－I2R＝(2 000－5×20) V＝1 900 V
所以降压变压器原、副线圈匝数比为
＝＝＝。
[答案] (1) (2)20 Ω (3)
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