16.1 二次根式 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在代数式中，字母的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 若有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 下列各式是二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 使有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D. 或
5. 下列四个等式：；；；正确的是( )
A. B. C. D.
6. 估计的值在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
7. 下列各等式成立的是( )
A. B. C. D.
8. 设等式在实数范围内成立，其中、、是两两不同的实数，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11. 当_________时，式子有意义．
12. 已知二次根式有意义，则满足条件的的最大值是______．
13. 写出比大且比小的整数 ．
14. 已知，则 ．
15. 已知，则_________
16. 当 时，二次根式取最小值，最小值是 ．
若二次根式有最大值，则 ．
三、计算题（本大题共1小题，共9分）
17. 计算：
；
；
；
；
；
；
；
；
．
四、解答题（本大题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
．
19. 本小题分
已知二次根式．
求的取值范围；
求当时，二次根式的值；
若二次根式的值为零，求的值．
20. 本小题分
观察：
，
即；
，
即；
猜想：等于什么？并通过计算验证你的猜想．
21. 本小题分
表示实数，，的点在数轴上的位置如图所示，请化简：．
22. 本小题分
已知实数，在数轴上的位置如图所示．
试化简：．
23. 本小题分
已知，求，，的值．
已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
24. 本小题分
已知、、都是实数，且满足，且，求代数式的值．
25. 本小题分
已知．
求的值
求的值．16.2 二次根式的乘除 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. ( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3. 下列各式成立的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6. 下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
7. 、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是( )
A. B. C. D.
8. 若，则化简后的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 计算：所得的结果是______．
10. 计算， ．
11. 计算的结果是______．
12. 计算： ．
13. 当时，化简的结果是 ．
14. 已知：若的整数部分为，小数部分为，则 ．
15. 已知，是实数，且满足，则的值是 ．
16. 的值是一个整数，则正整数的最小值是 ．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
17. 把下列二次根式化为最简二次根式：
；
；
；
．
18. 计算：
．
四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
先观察下列等式，再回答下列问题：
；
；
．
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式为正整数．
20. 本小题分
已知，是整数，如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．
21. 本小题分
已知和是相等的最简二次根式．
求，的值
求的值．
22. 本小题分
发现规律：
特例
特例
特例
特例___填写一个符合上述运算特征的例子．
归纳猜想：
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律：___．
证明猜想．
应用规律：
化简：___
若均为正整数，则的值为___．
23. 本小题分
先来看一个有趣的现象：这里根号里的因数经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，等
猜想： ，并验证你的猜想．
你能用含有正整数的等式来表示上述规律吗
证明你找到的规律．
请你另外再写出一个具有“穿墙”性质的数．
24. 本小题分
下列等式是否成立为什么
，，，
．
25. 本小题分
观察下列各式：，；，
请观察规律，并写出第个等式：______；
请用含的式子写出你猜想的规律：______；
请证明中的结论．16.3 二次根式的加减 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
4. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
5. 下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
6. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
7. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
8. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. ______．
10. 计算：的结果是 ．
11. 计算的结果等于 ．
12. 若是的小数部分，则．
13. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值是 ．
14. 已知长方形的长为，宽为，则长方形的面积为 ．
15. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ．
16. 设，是有理数，且，满足等式，则 ．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
17. 计算：
18. 计算：
；
；
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
；；
；
20. 本小题分
阅读下面材料，回答问题：
在化简的过程中，小张和小李的化简过程如下：
小张：
小李：
．
请判断谁的化简结果是正确的，并说明理由．
请你利用上面所学的方法化简．
21. 本小题分
已知，求的值．
22. 本小题分
若最简二次根式与可以合并，求的值．
23. 本小题分
座钟的摆来回摆动一次的时间叫做一个周期，它的计算公式是：，其中表示周期单位：，表示摆长单位：，，是圆周率，已知某台座钟的摆长为，它毎摆动一个周期发出一次“滴答”声．求该座钟恰好发出多少次滴答声，如果要使该座钟恰好发出次滴答声，该座钟的摆长应为多少？取，摆长精确到
24. 本小题分
已知，，求下列代数式的值：
；
；
．
25. 本小题分
我们以前学过完全平方公式，现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，
仿上例，求：
化简
求出下列的值：
