(共31张PPT)
长方体的体积
北师大版五年级下册
教学目标
学习目标描述
结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
教学目标
学习内容分析
通过学生的猜想、验证推导出长方体的体积的计算方法。同时在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
教学目标
学科核心素养分 析
本课在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，肯定学生善于观察、善于动手、善于动脑、团结协作的品质，体验学数学、用数学的乐趣、从而激发学生的学习兴趣。
新知导入
计算下面图形的面积。
4cm
2cm
4cm
1cm
2cm
1cm
4×2=8（cm ）
4×1=4（cm ）
2×1=2（cm ）
新知导入
说一说：长方形的面积和什么有关？
长方形的面积和长、宽有关。
长方体的体积和什么有关呢？
新知讲解
说一说：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
宽、高不变，长变短了，体积就变小了。
新知讲解
宽、长不变，高变短了，体积也变小了。
新知讲解
长、高不变，宽变短了，体积也变小了。
新知讲解
你发现了什么？
长方体的体积与它的长、宽、高都有关系。
有什么关系呢？
新知讲解
用24个相同的小正方体（棱长为1cm）摆出几个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
新知讲解
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
第4个长方体
摆一摆、填一填。
6
2
2
24
24
4
2
2
16
16
4
1
2
8
8
4
1
1
4
4
新知讲解
长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系？
新知讲解
你总结出来了吗？
长方体的体积=长×宽×高
用字母表示：V = a b h
新知讲解
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
a
b
h
a
a
a
a = b = h
正方体是特殊的长方体。
新知讲解
正方体的体积怎样个计算呢？
新知讲解
你总结出来了吗？
正方体的体积=棱长 × 棱长 × 棱长
用字母表示：V = a
新知讲解
先算一算下面图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）
V=abh
=5×3×4
=60（dm ）
V=abh
=2×2×6
=24（dm ）
V=a
=3×3×3
=27（dm ）
新知讲解
阴影部分的面积是各个图形底面的面积，称为底面积。
长方体（正方体）的体积
＝ 底面积×高
V = sh
新知讲解
填一填。
长 方 体 底面积/cm 10 25 9
高 /cm 8 6 7
体积 /Cm 105 37.8
80
150
15
4.2
1) 表面积和体积的意义不同，表面积是物体的（ ）大小，体积是物体所占（ ）的大小。
课堂练习
1. 填空。
表面
2) 长方体的表面积公式： S=( ）
长方体的体积公式： V=( )
正方体的表面积公式： S=( ）
正方体的体积公式： V=( )
空间
2（ab+ah+bh）
abh
6a
a
课堂练习
2. 判断。
（ ）正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。
（ ）一个体积是1立方厘米的正方体，它的棱长一定是
1厘米。
（ ）长方体的体积就是它的容积。
（ ）正方体的棱长扩大3倍，体积扩大9倍。
×
√
×
×
课堂练习
3. 计算下面图形的体积。
3cm
S=
12cm
10cm
16cm
4cm
5cm
V=Sh
=12×3
=36（cm ）
V=abh
=10×16×4
=640（cm ）
V=a
=5×5×5
=125（cm ）
课堂练习
4. 一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。
80÷2=40(平方厘米)
40×26=1040(立方厘米)
答：原来长方体的体积1040立方厘米。
课堂练习
5. 体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米，宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多少厘米厚？
37.5÷100÷7.5=0.05（米）
0.05米=5厘米
答：煤渣可以铺5厘米厚。
课堂练习
6、长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？（单位:厘米）
40
30
5
5
（40-5-5）×（30-5-5）×5
=3000（立方厘米）
答：这个盒子的容积是3000立方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
长方体和正方体的体积=底面积×高。
板书设计
长方体的体积
正方体的体积=棱长 × 棱长 × 棱长
用字母表示：V = a
长方体的体积=长×宽×高
用字母表示：V = a b h
长方体（正方体）的体积 ＝ 底面积×高
V = sh
作业布置
完成42、43页“练一练”第1~9题。
谢谢
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