2022-2023学年苏科版数学七年级下册7.3图形的平移 同步测试
一、单选题
1．（2022七下·喀什期末）下图是某设计师的喀什城标设计作品，图案中总体是由丝绸形成的“喀”字，下列四个图案中，可以通过平移下图图案得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·万州期末）下列关于平移的叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过平移后图形的形状不变
B．一个三角形经过平移后三角形的周长不变
C．一个三角形经过平移后三角形的面积不变
D．一个三角形平移前后对应点的连线互相平行
3．（2022七下·顺平期末）如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（ ）cm
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022七下·会同期末）下列说法正确的是（ ）
A．同旁内角互补
B．平移不改变直线的方向
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
5．（2022七下·宁远期末）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（ ）
A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG
6．（2022七下·富川期末）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
7．（2021七下·平定期末）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
8．（2022七下·营口期末）如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边BC的方向平移到的位置，DE交AC于点G，，的面积为13.5，下列结论：①平移的距离是4：②；③ADCF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二、填空题
9．（2020七上·嘉定期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为 厘米．
10．（2022七下·资阳期末）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是 ．
11．（2022七下·丽水期末）如图，将△ABC沿着BC方向向右平移2个单位得到三角形△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长是 ．
12．（2022七下·秦皇岛期中）如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．
13．（2022七下·承德期末）如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为 ．
14．（2021七下·襄汾期末）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
三、作图题
15．（2022七下·寻乌期末）如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合
（1）在方格中，将向下平移5个单位长度得到，请画出．
（2）求平移到的过程中，所扫过的面积．
四、解答题
16．如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．
17．（2019七下·恩施月考）河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由.
18．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．
19．（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．
20．如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；
（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
21．如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．
（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： A、改变了图形的形状，不符合平移的性质，不符合题意；
B、没有改变图形的大小，形状及方向，符合平移的性质，符合题意；
C、改变了图形的方向，不符合平移的性质，不符合题意；
D、改变了图形的大小，不符合平移的性质，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】平移的性质：（1）平移不改变图形的形状、大小及方向；（2）经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、一个图形经过平移后图形的形状不变，选项说法正确，不符合题意；
B、一个三角形经过平移后三角形的周长不变，选项说法正确，不符合题意；
C、一个三角形经过平移后三角形的面积不变，选项说法正确，不符合题意；
D、一个三角形平移前后对应点的连线互相平行或在同一条直线上，选项说法错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】平移的性质：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小及方向；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可知AF=CE=2cm，
∵AE=7cm，
∴FC=AE-AF-CE=3cm．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可得AF=CE=2cm，再利用线段的和差可得FC的长。
4．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故答案为：A错误，不符合题意；
B、平移不改变直线的方向，故答案为：B正确；符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故答案为：C错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故答案为：D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平移的性质可判断B；根据垂线的性质可判断C；根据点到直线的距离的概念可判断D.
5．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；正多边形的性质
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，AB∥FG，
AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，以AB为底，
∴，
点E到AB的距离小于点C到AB的距离，以AB为底，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意可得AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，点E到AB的距离小于点C到AB的距离，然后根据同底等高的三角形面积相等进行解答.
6．【答案】C
【知识点】直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：，，
，
，
则阴影部分的面积为
故答案为：C.
【分析】由平移的性质得BE=4，DE=AB=6，∠DEF=∠B=90°，S△ABC=S△DEF，由线段的和差关系可得EH=DE-DH=3，根据图形可得S阴影=S△DEF-S△HEC=S△ABC-S△HEC=S梯形ABEH，然后结合梯形的面积公式进行计算.
7．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵A与D、B与E、C与F对应点，∴AB∥DE，AD=CF=BE；①符合题意；
∵∠ACB与∠DFE是对应角，∴∠ACB=∠DFE，②不符合题意；
平移的方向是点C到点F的方向；③不符合题意；
平移距离为线段BE的长，④符合题意．
正确的说法为①④，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质对每个说法一一判断即可。
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平移的性质
【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，
①∵，
∴三角形ABC平移的距离是2，
故①不符合题意，
②∵沿边BC的方向平移到的位置，，，
∴，，
∵的面积为13.5，且是直角三角形，
∴，
∴，
故②符合题意，
③∵沿边BC的方向平移到的位置，是直角三角形，
∴∠ B=∠ DEC=90°，
∴AD∥CF，
故③符合题意，
④四边形ADFC的面积＝2×6＝12．
故④不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用平移的性质、平行线的判定和四边形的面积计算方法逐项判断即可。
9．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：线段CD的长度等于线段AB的长度，
则线段CD的长度3厘米，
故答案为：3．
【分析】根据平移的性质直接求解即可。
10．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质，
平移的距离为：，
故答案为：3．
【分析】平移的性质：（1）在平面内，一个图形平移后得到的图形与原图形的各对应点所连接的线段平行（或在用一条直线上）且相等，并且等于平移的距离；（2）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
11．【答案】12
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解： ∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF
∴AD=CF=2，AC=DF
∵△ABC的周长等于8cm
∴AB+BC+AC=8
∴AB+BC+DF=8
∵四边形ABFD的周长
=AB+BC+CF+DF+AD=AB十BC+DF+2AD=82x2
= 12
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得AD=CF=2，AC=DF，进而根据四边形周长的计算方法并结合△ABC的周长即可算出答案.
12．【答案】15
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，
地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，
所以地毯的长度至少需要 12+3=15（米）．
故答案为：15．
【分析】根据平移的性质可知： 地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，再求解即可。
13．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】根据平移的性质可：，，
∵平移的距离为1cm，
∴，
∵2BC=4cm，
∴BC=2cm，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案为：6．
【分析】根据平移的性质可得，，再利用四边形的周长公式及等量代换可得答案。
14．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意，阴影部分是矩形，长为5-2=3（cm），宽为3-1=2（cm），
∴阴影部分的面积=2×3=6（cm2），
故答案为：6．
【分析】根据平移的性质可得：阴影部分是矩形，长为5-2=3（cm），宽为3-1=2（cm），再利用矩形的面积公式求解即可。
15．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求．
（2）解：△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质和割补法求出图形的面积即可。
16．【答案】解：∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （52°+60°）=56°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣56°=124°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
17．【答案】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
.
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平移的性质
【解析】【分析】设B、D、E三点要使BD+DE最小，则三点在同一直线上即可.
18．【答案】解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）=160（m2），
答：这块草地的绿地面积是160m2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质，表示出去掉小路宽后的长与宽可得答案．
19．【答案】解：（1）如图：
（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab﹣b；②ab﹣b；③ab﹣b；
（3）40×10﹣10×1=390（m2）．
答：这块菜地的面积是390m2．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．
20．【答案】解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°；
（2）OD=OB．
理由如下：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
由平移的性质得，∠A=∠EDF，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角可得∠A=∠ABC，再根据平移的性质求出∠A=∠EDF，然后求出∠ABC=∠EDF，最后利用等角对等边解答即可．
21．【答案】解：（1）∠B′EC=2∠A′，理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′EC，∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC，即∠B′EC=2∠A′；（2）A′D′平分∠B′A′C，理由：∵将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′A′C，∵∠BAD=∠BAC，∴∠B′A′D′=∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，进而得出∠BAC=∠B′EC，进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，进而得出∠BAD=∠BAC，即可得出∠B′A′D′=∠B′A′C．
1 / 12022-2023学年苏科版数学七年级下册7.3图形的平移 同步测试
一、单选题
1．（2022七下·喀什期末）下图是某设计师的喀什城标设计作品，图案中总体是由丝绸形成的“喀”字，下列四个图案中，可以通过平移下图图案得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： A、改变了图形的形状，不符合平移的性质，不符合题意；
B、没有改变图形的大小，形状及方向，符合平移的性质，符合题意；
C、改变了图形的方向，不符合平移的性质，不符合题意；
D、改变了图形的大小，不符合平移的性质，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】平移的性质：（1）平移不改变图形的形状、大小及方向；（2）经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，据此一一判断得出答案.
2．（2022七下·万州期末）下列关于平移的叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过平移后图形的形状不变
B．一个三角形经过平移后三角形的周长不变
C．一个三角形经过平移后三角形的面积不变
D．一个三角形平移前后对应点的连线互相平行
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、一个图形经过平移后图形的形状不变，选项说法正确，不符合题意；
B、一个三角形经过平移后三角形的周长不变，选项说法正确，不符合题意；
C、一个三角形经过平移后三角形的面积不变，选项说法正确，不符合题意；
D、一个三角形平移前后对应点的连线互相平行或在同一条直线上，选项说法错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】平移的性质：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小及方向；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等，据此一一判断得出答案.
3．（2022七下·顺平期末）如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（ ）cm
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可知AF=CE=2cm，
∵AE=7cm，
∴FC=AE-AF-CE=3cm．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可得AF=CE=2cm，再利用线段的和差可得FC的长。
4．（2022七下·会同期末）下列说法正确的是（ ）
A．同旁内角互补
B．平移不改变直线的方向
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故答案为：A错误，不符合题意；
B、平移不改变直线的方向，故答案为：B正确；符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故答案为：C错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故答案为：D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平移的性质可判断B；根据垂线的性质可判断C；根据点到直线的距离的概念可判断D.
5．（2022七下·宁远期末）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（ ）
A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；正多边形的性质
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，AB∥FG，
AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，以AB为底，
∴，
点E到AB的距离小于点C到AB的距离，以AB为底，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意可得AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，点E到AB的距离小于点C到AB的距离，然后根据同底等高的三角形面积相等进行解答.
6．（2022七下·富川期末）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
【答案】C
【知识点】直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：，，
，
，
则阴影部分的面积为
故答案为：C.
【分析】由平移的性质得BE=4，DE=AB=6，∠DEF=∠B=90°，S△ABC=S△DEF，由线段的和差关系可得EH=DE-DH=3，根据图形可得S阴影=S△DEF-S△HEC=S△ABC-S△HEC=S梯形ABEH，然后结合梯形的面积公式进行计算.
7．（2021七下·平定期末）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵A与D、B与E、C与F对应点，∴AB∥DE，AD=CF=BE；①符合题意；
∵∠ACB与∠DFE是对应角，∴∠ACB=∠DFE，②不符合题意；
平移的方向是点C到点F的方向；③不符合题意；
平移距离为线段BE的长，④符合题意．
正确的说法为①④，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质对每个说法一一判断即可。
8．（2022七下·营口期末）如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边BC的方向平移到的位置，DE交AC于点G，，的面积为13.5，下列结论：①平移的距离是4：②；③ADCF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【知识点】平行线的判定；平移的性质
【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，
①∵，
∴三角形ABC平移的距离是2，
故①不符合题意，
②∵沿边BC的方向平移到的位置，，，
∴，，
∵的面积为13.5，且是直角三角形，
∴，
∴，
故②符合题意，
③∵沿边BC的方向平移到的位置，是直角三角形，
∴∠ B=∠ DEC=90°，
∴AD∥CF，
故③符合题意，
④四边形ADFC的面积＝2×6＝12．
故④不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用平移的性质、平行线的判定和四边形的面积计算方法逐项判断即可。
二、填空题
9．（2020七上·嘉定期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为 厘米．
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：线段CD的长度等于线段AB的长度，
则线段CD的长度3厘米，
故答案为：3．
【分析】根据平移的性质直接求解即可。
10．（2022七下·资阳期末）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是 ．
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质，
平移的距离为：，
故答案为：3．
【分析】平移的性质：（1）在平面内，一个图形平移后得到的图形与原图形的各对应点所连接的线段平行（或在用一条直线上）且相等，并且等于平移的距离；（2）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
11．（2022七下·丽水期末）如图，将△ABC沿着BC方向向右平移2个单位得到三角形△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长是 ．
【答案】12
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解： ∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF
∴AD=CF=2，AC=DF
∵△ABC的周长等于8cm
∴AB+BC+AC=8
∴AB+BC+DF=8
∵四边形ABFD的周长
=AB+BC+CF+DF+AD=AB十BC+DF+2AD=82x2
= 12
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得AD=CF=2，AC=DF，进而根据四边形周长的计算方法并结合△ABC的周长即可算出答案.
12．（2022七下·秦皇岛期中）如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．
【答案】15
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，
地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，
所以地毯的长度至少需要 12+3=15（米）．
故答案为：15．
【分析】根据平移的性质可知： 地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，再求解即可。
13．（2022七下·承德期末）如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为 ．
【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】根据平移的性质可：，，
∵平移的距离为1cm，
∴，
∵2BC=4cm，
∴BC=2cm，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案为：6．
【分析】根据平移的性质可得，，再利用四边形的周长公式及等量代换可得答案。
14．（2021七下·襄汾期末）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意，阴影部分是矩形，长为5-2=3（cm），宽为3-1=2（cm），
∴阴影部分的面积=2×3=6（cm2），
故答案为：6．
【分析】根据平移的性质可得：阴影部分是矩形，长为5-2=3（cm），宽为3-1=2（cm），再利用矩形的面积公式求解即可。
三、作图题
15．（2022七下·寻乌期末）如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中，有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合
（1）在方格中，将向下平移5个单位长度得到，请画出．
（2）求平移到的过程中，所扫过的面积．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求．
（2）解：△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质和割补法求出图形的面积即可。
四、解答题
16．如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．
【答案】解：∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （52°+60°）=56°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣56°=124°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
17．（2019七下·恩施月考）河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由.
【答案】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
.
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平移的性质
【解析】【分析】设B、D、E三点要使BD+DE最小，则三点在同一直线上即可.
18．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．
【答案】解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）=160（m2），
答：这块草地的绿地面积是160m2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质，表示出去掉小路宽后的长与宽可得答案．
19．（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．
【答案】解：（1）如图：
（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab﹣b；②ab﹣b；③ab﹣b；
（3）40×10﹣10×1=390（m2）．
答：这块菜地的面积是390m2．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】（1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．
20．如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；
（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
【答案】解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°；
（2）OD=OB．
理由如下：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
由平移的性质得，∠A=∠EDF，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角可得∠A=∠ABC，再根据平移的性质求出∠A=∠EDF，然后求出∠ABC=∠EDF，最后利用等角对等边解答即可．
21．如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．
（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？
【答案】解：（1）∠B′EC=2∠A′，理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′EC，∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC，即∠B′EC=2∠A′；（2）A′D′平分∠B′A′C，理由：∵将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′A′C，∵∠BAD=∠BAC，∴∠B′A′D′=∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，进而得出∠BAC=∠B′EC，进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，进而得出∠BAD=∠BAC，即可得出∠B′A′D′=∠B′A′C．
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