数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理（共17张ppt）

(共17张PPT)
6.3 平面基本定理及坐标表示
6.3.1 平面向量基本定理
第六章 平面向量及其应用
创设情境，引发思考
首先思考物理上的“力的分解”的知识：在光滑水平地面上，一个物体受到如图1所示的斜向上的拉力.在光滑斜面上，物体受到同样的拉力，拉力方向与斜面不平行，如图2所示.分别有如下分解方式：
图1
图2
探究：如图6.3-2(1)，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共享的向量. 如图6.3-2(2)，在平面内任取一点O，作 . 将 按 的方向分解，你有什么发现？
图6.3-2(1)
图6.3-2(2)
探究问题，形成概念
图6.3-2(3)
根据向量的平行四边形法则
又由共线可知，存在实数 ，使得
所以
即
对于给定的向量 ，这样的 是唯一的吗？
平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使
a＝λ1e1＋λ2e2
若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
★ 设是平面内一组基底，若，当时， 与共线；
当时与共线，当时，，同样的,当时，
.
★ 设是平面内两个不共线向量，若
则
1、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　) A．{e1，e2}　　　　　 B．{e1＋e2,3e1＋3e2} C．{e1,5e2} D．{e1，e1＋e2}
题型一：平面向量基本定理的理解
2、已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝_____.
题型二：用基底表示向量
例1：如图6.3-4， 不共线，且 ，用
表示 .
课本27页练习1，2
例2：如图6.3-5， 是 的中线， ，用向量方法证明 是直角三角形.
图6.3-5
题型三：平面向量基底的应用
课本练习第3题
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变式1 如图所示，是三角形的中线.试用表示
变式2 若是线段上靠近的三等分点，试用表示
变式3 若λ,试用表示
探究共线向量定理
则λ＋μ＝_____.
本节小结
我们在本节课中学习了如下知识：
平面向量基本定理的内容
用基底表示向量的一般方法
三点共线的重要性质
用向量方法证明简单的几何命题
1.数学抽象：平面向量基本定理的意义.
2.逻辑推理：推导平面向量基本定理.
3.数学运算：用基底表示其他向量.