北师大版七年级下册1.4.3多项式与多项式相乘 同步练习（含答案）

1.4　整式的乘法
第3课时　多项式与多项式相乘
一、选择题
1．计算(2x－3)(3x＋4)的结果是(　　)
A．－7x＋4 B．－7x－12 C．6x2－12 D．6x2－x－12
2．【2022·遂宁】下列计算中正确的是(　　)
A．a3·a3＝a9 B．(－2a)3＝－8a3
C．a10÷(－a2)3＝a4 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2＋4
3．下列各式的结果为m2－7m＋12的是(　　)
A．(m－3)(m＋4) B．(m－3)(m－4)
C．(m＋3)(m－4) D．(m＋3)(m＋4)
4．若(x＋2)·(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为(　　)
A．1 B．－2 C．－1 D．2
5．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为(　　)
A．2 B．－2 C．0 D．3
6．若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别是(　　)
A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4
7．若(x＋y＋2)(x＋y－1)＝0，则x＋y的值为(　　)
A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1
8．若(x＋4)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值是(　　)
A．a＝－1，b＝－12 B．a＝1，b＝－12
C．a＝－1，b＝12 D．a＝1，b＝12
9．如果一个长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，则这个长方形的面积为(　　)
A．8a3－4a2＋2a－1 B．8a3＋4a2－2a－1
C．8a3－1 D．8a3＋1
10．【2021·宜昌】从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会(　　)
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
二、填空题
11．如果(2x－3)(5－2x)＝ax2＋bx＋c，那么a＝ ，b＝ ，c＝ .
12．若(ax＋3y)(x－y)的展开式不含xy项，则a的值为 .
13．已知：(x＋1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则4a－2b＋c的值为 .
14．已知a(b－1)＝b＋1，则(a－1)(b－1)＝ .
三、解答题
15．先化简，再求值：(x＋y＋2)(x＋y－2)－(x＋2y)2＋3y2 ，其中xy＝－.
16．根据几何图形的面积关系可以说明一些等式．例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．
(1)根据图②写出一个等式：______________________________；
(2)已知等式(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．
17．小红家有一块L形的菜地，如图所示，要把L形的菜地，按图那样分成面积相等的梯形种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少？并求出当a＝10m，b＝30m时，L形菜地的总面积．
18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10，由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中a、b的值各是多少？
(2)请你算出正确结果．
19．我们规定一种运算：＝ad－bc，例如＝3×6－4×5＝－2，＝4x＋6.
按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0
参考答案
一、选择题
1．计算(2x－3)(3x＋4)的结果是(　D　)
A．－7x＋4 B．－7x－12 C．6x2－12 D．6x2－x－12
2．【2022·遂宁】下列计算中正确的是(　B　)
A．a3·a3＝a9 B．(－2a)3＝－8a3
C．a10÷(－a2)3＝a4 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2＋4
3．下列各式的结果为m2－7m＋12的是(　B　)
A．(m－3)(m＋4) B．(m－3)(m－4)
C．(m＋3)(m－4) D．(m＋3)(m＋4)
4．若(x＋2)·(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为(　C　)
A．1 B．－2 C．－1 D．2
5．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为(　B　)
A．2 B．－2 C．0 D．3
【解析】(2－m)(2－n)＝4－2(m＋n)＋mn.
因为m＋n＝2，mn＝－2，
所以原式＝4－4－2＝－2.
6．若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别是(　A　)
A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4
【解析】原式＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n. 由题意得m－3＝0，n－3m＋4＝0，所以m＝3，n＝5.
7．若(x＋y＋2)(x＋y－1)＝0，则x＋y的值为(　D　)
A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1
【解析】因为(x＋y＋2)(x＋y－1)＝0，
所以x＋y＋2＝0或x＋y－1＝0，
解得x＋y＝－2或x＋y＝1.
8．若(x＋4)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值是(　B　)
A．a＝－1，b＝－12 B．a＝1，b＝－12
C．a＝－1，b＝12 D．a＝1，b＝12
9．如果一个长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，则这个长方形的面积为(　D　)
A．8a3－4a2＋2a－1 B．8a3＋4a2－2a－1
C．8a3－1 D．8a3＋1
10．【2021·宜昌】从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会(　C　)
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
二、填空题
11．如果(2x－3)(5－2x)＝ax2＋bx＋c，那么a＝ ，b＝ ，c＝ .
【答案】－4 16 －15
12．若(ax＋3y)(x－y)的展开式不含xy项，则a的值为 .
【答案】3
13．已知：(x＋1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则4a－2b＋c的值为 .
【答案】0
14．已知a(b－1)＝b＋1，则(a－1)(b－1)＝ .
【答案】2
三、解答题
15．先化简，再求值：(x＋y＋2)(x＋y－2)－(x＋2y)2＋3y2 ，其中xy＝－.
解：原式＝x2＋xy－2x＋xy＋y2－2y＋2x＋
　2y－4－x2－2xy－2xy－4y2＋3y2
＝－2xy－4.
因为xy＝－.
所以原式＝－2×－4＝－1.
16．根据几何图形的面积关系可以说明一些等式．例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．
(1)根据图②写出一个等式：______________________________；
【答案】(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
【总结】仿照例子可以看出，根据整个图形的面积等于各部分面积的和列式；
(2)已知等式(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．
解：(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，相应的几何图形如图所示．
17．小红家有一块L形的菜地，如图所示，要把L形的菜地，按图那样分成面积相等的梯形种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少？并求出当a＝10m，b＝30m时，L形菜地的总面积．
解：由题意得这块菜地的面积为2×(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)m2，当a＝10m，b＝30m时，原式＝302－102＝800(m2)．
18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10，由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中a、b的值各是多少？
解：∵(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab，∴，又∵(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(2b＋a)x＋ab，∴，由上得a＝－5，b＝－2；
(2)请你算出正确结果．
解：∵(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10，∴正确结果为：6x2－19x＋10.
19．我们规定一种运算：＝ad－bc，例如＝3×6－4×5＝－2，＝4x＋6.
按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0
解：因为＝ad－bc，＝0，
所以(x＋1)(x－1)－(x－2)(x＋3)＝0，
x2－1－(x2＋x－6)＝0，
x2－1－x2－x＋6＝0，
－x＝－5，即x＝5.
故当x＝5时，＝0.