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2022—2023学年度下学期八年级数学教学案 第6 周 第3节
课题 19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
教学目标 知识与技能：理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象，掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．过程与方法：情感态度与价值观：
重点 理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象
难点 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题
教具 多媒体、教学案
教与学的过程 教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
复习引入问题1：下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x ； （2）y= x + 3； （3）y=4x； （4）y= x2.问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______. 正比例函数的图象例1：画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x. 函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下： 观察发现：这两个图象都是经过_____的 ．而且都经过第 象限；发现：函数y=-1.5x，y=-4x.图象都是经过_______和第 象限的_______.要点归纳另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 做一做用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-3x；（2） 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.例2：已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限， 则k的取值范围是________.（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.正比例函数的性质问题：在函数y=x , y=3x, y=x和 y=-4x 中，随着x的增大y值分别如何变化 观察图象可以发现： 直线y=x,y=3x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而增大;直线y=x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而 总结归纳在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.练一练1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点 （3，y1），（5，y2），则y1 y2. 2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点 （-3，y1），（1，y2），则y1 y2. 例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.议一议（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y= x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？当堂练习 1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ） A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥23.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y随x的增大而_______.4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小； （3）当m ，函数图象经过点（2，10）.5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
课后小结
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19.2.1正比例函数的图像和性质
人教版八年级下册
情境引入
学习目标
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
复习引入
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x； （4）y= x2.
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
(1)(3)
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：
正比例函数的图象
一
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
一、三
直线
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.
二、四
要点归纳
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
做一做
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
O
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x， 的图象如下：
解：列表如下：
（1）若函数图象经过第一、三象限，
则k的取值范围是________.
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.
=1
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
正比例函数的性质
二
问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
-1
1
2
增大
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：
直线y=x,y=3x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而增大;
直线y=- x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小.
上升
下降
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
总结归纳
练一练
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点
（3，y1），（5，y2），则y1 y2.
<
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-3<1，则y12.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点
（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.
>
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
议一议
当堂练习
B
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
A．k＜2 B．k≤2
C．k＞2 D．k≥2
C
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
谢谢
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