人教版2023年七年级（下）开学考试模拟练习卷（含解析）

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人教版2023年七年级（下）开学考试模拟练习卷
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．将612000用科学记数法表示应为（　　）
A．6.12×105 B．0.612×107 C．61.2×105 D．612×104
2．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．32与﹣32 B．﹣（+4）与+（﹣4）
C．﹣3与﹣|﹣3| D．﹣23与（﹣2）3
3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
5．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
6．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（　　）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
7．若代数式x﹣2y+8的值为18，则代数式3x﹣6y+4的值为（　　）
A．30 B．﹣26 C．﹣30 D．34
8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
10．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余 ②∠EOF与∠GOF互补 ③∠DOE与∠DOG互补 ④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作　 　℃．
12．若∠A＝60°，则∠A的余角大小是 　 　．
13．若关于x的方程x﹣a+2＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于　 　．
14．若单项式﹣2x2yn与3xmy是同类项，则m﹣n＝　 　．
15．线段AB＝20cm．点C在直线AB上，满足AC：BC＝3：2，若M为AB的中点，则CM＝　 　cm．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
18．（8分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．
19．（9分）解方程：
（1）3x＝3﹣2（x+1）
（2）．
20．（9分）化简
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|
（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．
21．（9分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
22．（12分）附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
23．（12分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以20°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM'、ON'处，
①若OM，ON旋转时间t＝3时，则∠BON'+∠COM'＝　 　；
②若OM'平分∠AOC，ON'平分∠BOC，求∠M'ON'的值；
（2）如图②，若∠AOB＝3∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．
（3）若∠AOC＝70°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，求t的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：6120000＝6.12×105．
故选：A．
2．【解答】解：A、9和﹣9，符合只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B、都是﹣4，故B错误；
C、都是﹣3，故C错误；
D、都是﹣8，故D错误；
故选：A．
3．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；
出现“U”字的，不能组成正方体，B错；
以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．
选项D不能围成一个正方体．
故选：C．
4．【解答】解：A、x+2＝y+2，正确；
B、3x＝3y，正确；
C、5﹣x＝5﹣y，错误；
D、﹣＝﹣，正确；
故选：C．
5．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
则a﹣b＞0，a+b＞0，ab＜0，|a|＞|b|．
故选：A．
6．【解答】解：方程2x+＝2﹣，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
7．【解答】解：∵x﹣2y+8＝18，
∴x﹣2y＝10，
∴3x﹣6y+4＝3（x﹣2y）+4＝3×10+4＝34
故选：D．
8．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．
故选：A．
9．【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
10．【解答】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，
∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；
②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，
∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，
∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；
③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，
∵∠EOF+∠GOF＝180°，
∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，
∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；
④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，
∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：∵5℃记作+5℃，
∴零下3℃记作﹣3℃，
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
则∠A的余角是30°，
故答案为：30°．
13．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x﹣a+2＝0得：
﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
14．【解答】解：∵﹣2x2yn与3xmy是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴m﹣n＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
15．【解答】解：当点C在线段AB上时，
∵AC：BC＝3：2，
∴AC＝AB＝×20＝12cm，
∵M为AB的中点，
∴AM＝AB＝10cm，
∴CM＝AC﹣AM＝12﹣10＝2（cm）；
当点C在线段AB的延长线上时，
∵AC：BC＝3：2，
∴BC＝2AB＝40cm，
∵M为AB的中点，
∴MB＝AB＝10cm，
∴CM＝BC﹣BM＝40+10＝50（cm），
综合上述情况，线段CM的长度是2cm或50cm．
故答案为：2或50．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）
＝﹣8×（﹣+﹣）×6
＝﹣48×（﹣+﹣）
＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）
＝8﹣36+4
＝﹣24；
（2）
＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×
＝﹣1﹣10×（﹣）×
＝﹣1+
＝．
17．【解答】解：原式＝5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b＝9ab2﹣4a2b，
∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则原式＝18+16＝34．
18．【解答】解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．
19．【解答】解：（1）去括号得：3x＝3﹣2x﹣2，
移项合并得：5x＝1，
解得：x＝0.2；
（2）去分母得：9x+3﹣5x+3＝﹣6，
移项合并得：4x＝﹣12，
解得：x＝﹣3．
20．【解答】解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝2a﹣b+c；
（2）由题意，得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，
∴﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）
＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a+b+2c
＝﹣4﹣1﹣4
＝﹣9．
21．【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
22．【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．
（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有）
当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2
当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4
故点P对应的数为﹣2或4；
（3）解：设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
2a＝4+a，
解得a＝4．
则6a＝24．
答：点P所经过的总路程是24个单位长度．
23．【解答】解：（1）①∵线段OM、ON分别以20°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转3s，
∴∠AOM'＝3×20°＝60°，∠CON'＝3×10°＝30°，
∴∠BON'＝∠BOC﹣30°，∠COM'＝∠AOC﹣60°，
∴∠BON'+∠COM'＝∠BOC﹣30°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣90°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BON'+∠COM'＝120°﹣90°＝30°．
故答案为30°；
②∵OM'平分∠AOC，ON'平分∠BOC，
∴，，
∴，
即∠M′ON′＝60°；
（2）∠COM＝2∠BON，理由如下：
设∠BOC＝x，则∠AOB＝3∠BOC＝3x，∠AOC＝2x，
∵旋转t秒后，∠AOM＝20t，∠CON＝10t，
∴∠COM＝2x﹣20t＝2（x﹣10t），∠NOB＝x﹣10t，
∴∠COM＝2∠BON；
（3）设旋转t秒后，
①当OM与ON重合之前时，
可得：70°﹣20t+10t＝20°，
解得：t＝5（舍去）；
②当OM与ON重合之后，且OM没有到达OA时，
可得：20t﹣10t﹣70°＝20°，
解得：t＝9；
③当OM旋转一周后，ON没有经过OA时，
10t+70°+20°＝360°，
解得：t＝27；
④当OM旋转一周后，ON经过OA后时，
10t+70°﹣20°＝360°，
解得：t＝31．
综上所述，所求t的值为9或27或31．