人教版2023年八年级（下）开学考试模拟练习卷（含解析）

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人教版2023年八年级（下）开学考试模拟练习卷
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若使分式有意义，x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
3．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．下列计算正确的是（　　）
A．m5+m5＝m10 B．（m3）4＝m12 C．（2m2）3＝6m6 D．m8÷m2＝m4
5．如图，在锐角△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，若∠A＝50°，∠BOC的度数为（　　）．
A．120° B．125° C．130° D．135°
6．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠EDA等于（　　）
A．46° B．56° C．36° D．77°
8．为响应科技扶贫，我区某单位向一贫困村赠送10000本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可多用10个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装50本书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
10．如图，在∠AOB中，OC平分∠AOB，OA＞OB，∠OAC+∠OBC＝180°，则AC与BC之间的大小关系是（　　）
A．AC＝BC B．AC＞BC C．AC＜BC D．无法确定
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．3﹣2＝　 　．
12．已知点M（﹣6，2），则M点关于x轴对称点的坐标是 　 　．
13．因式分解：mx3﹣mx＝　 　．
14．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD＝2，△ABC的面积是　 　．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是 　 　．（填序号）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（12x4﹣8x3）÷2x；
（2）．
17．（8分）因式分解：
（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；
（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）．
18．（8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（要求写作法）
20．（9分）化简（﹣）÷，并解答：
（1）当x＝3时，求原式的值；
（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？
21．（9分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．
（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？
（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．
22．（12分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点C（﹣3，0），且a、b满足a2﹣6a+9+|a﹣b|＝0．
（1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）求证：AB＝AC；
（3）若∠CAB＝90°，过点A作射线l（射线l与边BC有交点），过点B作BD⊥l于点D，过点C作CE⊥l于点E，过点E作EF⊥DC于点F交y轴于点G．
①求证：AE＝BD；
②求点G的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．【解答】解：使分式有意义，则x﹣1≠0，所以x≠1．
故选：D．
3．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于135°，
∴多边形的每个外角都等于180°﹣135°＝45°，
则多边形的边数为360°÷45°＝8．
故选：A．
4．【解答】解：A、m5+m5＝2m5，故本选项不合题意；
B、（m3）4＝m12，故本选项符合题意；
C、（2m2）3＝8m6，故本选项不合题意；
D、m8÷m2＝m6，故本选项不合题意．
故选：B．
5．【解答】解：∵BD，CE分别是AC，AB边上的高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠EOD＝180°﹣∠A＝180°﹣520＝130°（四边形内角和为360°），
∴∠BOC＝∠EOD＝130°（对顶角相等）．
故选：C．
6．【解答】解：①中x是相同的项，互为相反项是﹣2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
②中﹣2y是相同的项，互为相反项是x与﹣x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；
④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算．
故选：A．
7．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，
由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，
∴∠EDA＝∠CED﹣∠A＝46°，
故选：A．
8．【解答】解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，
﹣＝10．
故选：B．
9．【解答】解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
10．【解答】解：作CD⊥OA于，垂足为D，CE⊥OB交OB延长线于点E，如图：
∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴DC＝CE，
∵∠OAC+∠OBC＝180°，
∵∠CBE+∠OBC＝180°，
∴∠OAC＝∠CBE，
在△ADC和△EBC中，
∴△DAC≌△BEC（AAS），
∴AC＝BC，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
12．【解答】解：点M（﹣6，2）关于x轴对称点的坐标是（﹣6，﹣2）．
故答案为：（﹣6，﹣2）．
13．【解答】解：原式＝mx（x2﹣1）
＝mx（x+1）（x﹣1）．
故答案为：mx（x+1）（x﹣1）．
14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE＝OD，OD＝OF，
即OE＝OF＝OD＝2，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
＝×2×（AB+AC+BC）
＝×2×16＝16，
故答案为：16．
15．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，
故①小题正确；
如图，延长AE交BC延长线于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AB＝BF，AE＝FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠F，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF，
∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE＝DE，即点E为CD的中点，
∵BE与CE不一定相等
∴BE与CD不一定相等，故③小题错误；
若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，
∵AD与BC不一定相等，
∴BC与CE不一定相等，故④小题错误；
∵BF＝AB＝x，BE⊥EF，
∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）（12x4﹣8x3）÷2x
＝12x4÷2x﹣8x3÷2x
＝6x3﹣4x2；
（2）
＝a2﹣2a+a2+3a﹣2a﹣6
＝（a2+a2）+（﹣2a+3a﹣2a）﹣6
＝2a2﹣a﹣6．
17．【解答】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2
＝﹣3（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3（x﹣y）2；
（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）
＝2（m+n）（4m2﹣1）
＝2（m+n）（2m+1）（2m﹣1）．
18．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
19．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
20．【解答】解：（1）原式＝[﹣]
＝[﹣]
＝
＝，
当x＝3时，原式＝＝2；
（2）若原式的值为﹣1，即＝﹣1，
去分母得：x+1＝﹣x+1，
解得：x＝0，
代入原式检验，分母为0，不合题意，
则原式的值不可能为﹣1．
21．【解答】解：（1）∵甲队单独施工30天完成总工程的，
∴甲队单独施工每天完成总工程的，
设乙队单独施工m天完成全部工程，
由题意得：+15（+）＝1，
解得：m＝30，
经检验，m＝30是原方程的解，且符合题意
答：乙队单独施工30天完成全部工程；
（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，
由题意得：，
解得：，
答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天的劳务费为10000元；
（3）设甲队施工a天，乙队施工b天，
由题意得：+＝1，
整理得：a＝90﹣3b①，
∵总劳务费不超过28万元，
∴3000a+10000b≤280000②，
把①代入②得：3000（90﹣3b）+10000b≤280000，
解得：b≤10，
∵乙队施工快，在允许范围内乙对施工天数多，总工程完成最快，
∴b＝10时，施工最快，
此时a＝90﹣3×10＝60，
∴a+b＝70，
答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．
22．【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC
∵∠BAC＝60°，
∴∠QMC＝60°；
（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变
理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，
即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．
23．【解答】（1）解：∵a、b满足a2﹣6a+9+|a﹣b|＝0，
∴（a﹣3）2+|a﹣b|＝0，
∴a﹣3＝0，a﹣b＝0，
∴a＝b＝3，
∵点A（0，a），点B（b，0），点C（﹣3，0），
∴A（0，3），B（3，0），OC＝3，
故答案为：（0，3），（3，0）；
（2）证明：A（0，3），B（3，0），OC＝3，
∴OA＝OB＝OC，
∴△AOC和△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAC＝∠OCA＝∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴AC＝AB；
（3）①证明：∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
由（2）得：AC＝AB，∠BAC＝90°，∠BAD+∠CAE＝∠BAC＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△BDA和△AEC中，
，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
∴BD＝AE；
②解：∵∠AOB＝∠BDA＝90°，∠GAE+∠AOB＝∠CBD+∠BDA，
∴∠GAE＝∠CBD，
同理∠AGE＝∠BCD，
又∵AE＝BD，
在△AGE和△BCD中，
，
∴△AGE≌△BCD（AAS），
∴AG＝BC＝OB+OC＝6，
∴OG＝AG﹣OA＝6﹣3＝3，
∴点G的坐标为（0，﹣3）．