人教版2023年九年级（下）开学考试模拟练习卷（至九下第26章）（含解析）

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人教版2023年九年级（下）开学考试模拟练习卷
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（　　）
A．有害垃圾B．厨余垃圾 C．其它垃圾 D．可回收物
2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，此方程可化为（　　）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝8 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝3
3．如果将抛物线y＝（x+1）2﹣1向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（﹣1，1）
4．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k（　　）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤2
5．通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，则可估计钉尖朝上的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≤2 B．k＜2 C．k＜2且k≠0 D．k≤2且k≠0
7．如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°，得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的大小为（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠A＝100°，则∠C的度数为（　　）
A．120° B．100° C．80° D．50°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为　 　．
12．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是直线　 　．
13．若点P（a﹣1，5）与点Q（5，1﹣b）关于原点成中心对称，则a+b＝　 　．
14．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为 　 　．
15．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、8（4，4）、C（5，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形，A，B、C的对称点分别是A2、B2、C2．
17．（8分）2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．
（1）则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是 　 　．
（2）用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率．
18．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4．
（1）求AB的长．
（2）求弧CD的长．
19．（9分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝12，求m的值．
20．（9分）用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．
（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x；
（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？
21．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+b交y轴于点C，与反比例函数交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OB，求△OBC的面积；
（3）直接写出当y2＞y1时x的取值范围．
22．（12分）如图，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，点D是⊙O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧．
（1）求⊙O的半径；
（2）当CD＝4时，求∠ACD的度数；
（3）设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，请说明理由．
23．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：x2﹣6x+1＝0，
x2﹣6x＝﹣1，
x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，
故选：A．
3．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣1），
∵顶点坐标（﹣1，﹣1）向上平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，1）．
故选：D．
4．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，
∴2﹣k＞0，
∴k＜2，
故选：C．
5．【解答】解：∵钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，
∴可估计钉尖朝上的概率为．
故选：C．
6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4k ≥0，
解得k≤2，
∵若关于x的一元二次方程，
∴k≠0，
∴k≤2且k≠0．
故选：D．
7．【解答】解：由旋转的性质可得AB＝AB'，∠BAB'＝∠CAC'＝110°，
∴，
∵AC∥BB'，
∴∠C'AB'＝∠AB'B＝35°，
∴∠CAB'＝∠CAC'﹣∠C'AB'＝75°，故A正确．
故选：A．
8．【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
9．【解答】解：由题意得，AB＝＝5，
当点C与点F重合时，EF＝，此时AE＝2.4×＝1.8，
当0＜x≤1.8时，y＝，此抛物线开口方向向上；
当1.8＜x＜5时，y＝＝，此抛物线开口方向向下；
故符合题意的图象是选项D．
故选：D．
10．【解答】解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
∴二次函数的对称轴为直线x＝＝1，即﹣＝1，
∴2a+b＝0．
故①正确；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0．
又∵b＝﹣2a．
∴3b＝﹣6a，a﹣（﹣2a）+c＝0．
∴3b＝﹣6a，2c＝﹣6a．
∴2c＝3b．
故②错误；
③∵抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1．
∴x＝1时，二次函数有最小值．
∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．
即a+b＜am2+bm．
故③正确；
④∵AD＝BD，AB＝4，△ABD是等腰直角三角形．
∴AD2+BD2＝42．
解得，AD2＝8．
设点D坐标为（1，y）．
则[1﹣（﹣1）]2+y2＝AD2．
解得y＝±2．
∵点D在x轴下方．
∴点D为（1，﹣2）．
∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．
设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2．
∴0＝a（﹣1﹣1）2﹣2．
解得a＝．
故④正确；
⑤由图象可得，AC≠BC．
故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）
故①③④正确，②⑤错误．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．
即方程的另一个根为﹣1．
故答案为﹣1．
12．【解答】解：解法1：利用公式法
y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得对称轴是直线x＝1；
解法2：利用配方法
y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4，故对称轴是直线x＝1．
故答案为：x＝1．
13．【解答】解：∵点P（a﹣1，5）与点Q（5，1﹣b）关于原点成中心对称，
∴a﹣1＝﹣5，1﹣b＝﹣5，
解得a＝﹣4，b＝6，
∴a+b＝﹣4+6＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：∵PA、PB、DE是⊙O的切线，
∴DA＝DC，EC＝EB，
∴△PDE的周长＝PD+DC+EC+PE＝PA+PB＝2PA＝16（cm）．
故答案为：16cm．
15．【解答】解：∵A的坐标为（3，4），
∴OA＝＝5，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB＝OA＝5，AB∥OC，
∴B（8，4），
把B（8，4）代入y＝得k＝8×4＝32，
∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）．
故答案为y＝（x＞0）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
17．【解答】解：（1）∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，
∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，
∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为．
18．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝2，∠OEC＝90°，
∵∠BOC＝2∠A＝2×15°＝30°，
∴OC＝2CE＝4，
∴AB＝2OC＝8；
（2）如图，连接OD，
∵OC＝OD，CD⊥AB，
∴∠COD＝2∠BOC＝60°，
∴＝π，
答：弧CD的长为π．
19．【解答】解：（1）Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）＝8m﹣4，
∵方程总有两个实数根，
∴8m﹣4≥0，
∴m≥．
（2）由（x1+1）（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝12，
∵x1x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，
∴原式＝m2+2+2（m+1）+1＝12，
整理得m2+2m﹣7＝0，
解得m＝﹣1﹣2（舍）或m＝﹣1+2．
20．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（54﹣2x+2）m．
（1）依题意得：x（54﹣2x+2）＝320，
整理得：x2﹣28x+160＝0，
解得：x1＝8，x2＝20．
当x＝8时，56﹣2x＝40＜41，符合题意；
当x＝20时，56﹣2x＝16＜41，符合题意．
答：x的值为8或20．
（2）令x（54﹣2x+2）＝400①，
整理得：x2﹣28x+200＝0．
∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，
∴方程①无实数根，
∴矩形菜园的面积不能达到400m2．
21．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，1）在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣4×1＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为y2＝﹣，
∵点B（m，﹣4）也在反比例函数y2＝﹣的图象上，
∴﹣4＝﹣，解得m＝1，
∴B（1，﹣4），
把点A（﹣4，1），点B（1，﹣4）代入一次函数y1＝ax+b中，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为y1＝﹣x﹣3；
（2）令x＝0，则y1＝﹣x﹣3＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴S△OBC＝＝；
（3）当y2＞y1时x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞1．
22．【解答】解：（1）如图1中，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝4，
∴AB＝＝＝8，
∴⊙O的半径为4．
（2）如图1中，连接OC，OD．
∵CD＝4，OC＝OD＝4，
∴CD2＝OC2+OD2，
∴∠COD＝90°，
∴∠OCD＝45°，
∵AC＝OC＝OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO＝60°，
∴∠ACD＝∠ACO﹣∠DCO＝60°﹣45°＝15°．
（3）如图2中，连接OM，OC．
∵AM＝MD，
∴OM⊥AD，
∴点M的运动轨迹以AO为直径的⊙J，
连接CJ，JM．
∵△AOC是等边三角形，AJ＝OJ，
∴CJ⊥OA，
∴CJ＝＝2，
∵CM≤CJ+JM＝2+2，
∴CM的最大值为2+2．
23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）．
把C（0，8）代入，得a＝﹣1．
∴y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，
顶点D（1，9）；（2分）
（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．
由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y＝x+8，
它与x轴的夹角为45°．
设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）．
则PH＝|10﹣t|，点P到CD的距离为．
又．（4分）
∴．
平方并整理得：t2+20t﹣92＝0，解之得t＝﹣10±8．
∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，﹣10±8）．（6分）
（3）由上求得E（﹣8，0），F（4，12）．
①若抛物线向上平移，可设解析式为y＝﹣x2+2x+8+m（m＞0）．
当x＝﹣8时，y＝﹣72+m．
当x＝4时，y＝m．
∴﹣72+m≤0或m≤12．
∴0＜m≤72．（8分）
②若抛物线向下平移，可设解析式为y＝﹣x2+2x+8﹣m（m＞0）．
由，
有﹣x2+x﹣m＝0．
∴△＝1﹣4m≥0，
∴m≤．
∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．（10分）