(共24张PPT)
19.2.2一次函数与实际问题
人教版八年级下册
情境引入
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实 际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）
温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
例1
一次函数与实际问题
用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设
C = kF + b，
解：
由已知条件，得
212k + b =100，
32k + b = 0 .
｛
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1)y = -5x + 40.
(2)8 h
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与
有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
的函数图象为:
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
思考：
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
做一做
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
y=
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）∵1.3×8=10.4<26.6，
∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，
血液中含药量为
每毫升____毫克.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
拓展提升
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是_________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或以上
时，治病最有效，那么这个有效时间是______时.
y=3x
y=-x+8
4
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
当堂练习
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
由图可知图象过(0，40),(4，120)
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8
∴小明经过8个月才能存够200元
解得
∴
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T =
20(0≤t≤2)
5t+10(22.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
｛
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T/℃
t/h
O
1
2
30
4
3
(2)函数图像为：
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，
y与x的函数解析式；
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,
∴y=0.9x-20.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元)
x(度)
75
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
课堂小结
一次函数与实际问题
一次函数与实际问题
分段函数的解析式与图象
谢谢
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2022—2023学年度下学期八年级数学教学案 第7 周 第2节
课题 19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题
教学目标 知识与技能：巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实 际问题的能力，认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力。过程与方法：情感态度与价值观：
重点 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实 际问题的能力
难点 认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力
教具 多媒体、教学案
教与学的过程 教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
一次函数与实际问题例1：温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？做一做某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填写下表： 写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？做一做为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 拓展提升某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时， 血液中含药量为每毫升____毫克. （3）当x≤2时y与x之间的函数解析式 是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式 是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.当堂练习 1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？ 2.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
课后小结
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