第19章 一次函数小结与复习 课件(共31张PPT）

(共31张PPT)
第19章一次函数小结与复习
人教版八年级下册
要点梳理
1. 常量与变量
叫变量，
叫常量.
数值发生变化的量
数值始终不变的量
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一、函数
2.函数定义：
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
列表法
解析式法
图象法.
5.函数的三种表示方法：
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.
0
kx
二、一次函数
1.一次函数与正比例函数的概念
2.分段函数
当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.
函数 字母系数取值
（ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b
(k≠0) b>0 y随x增大而
增大
b=0
b<0
第一、三象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
3.一次函数的图象与性质
函数 字母系数取值
（ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b
(k≠0)
b>0 y随x增大而
减小
b＝0
b<0
第一、二、
四象限
第二、四象限
第二、三、
四象限
求一次函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
4.用待定系数法求一次函数的解析式
　求ax+b=0(a，b是
　常数，a≠0)的解．
x为何值时，函数
y= ax+b的值为0？
从“数”的角度看
求ax+b=0(a, b是
　 常数，a≠0)的解．
　求直线y= ax+b，
与 x 轴交点的
横坐标．
从“形”的角度看
(1)一次函数与一元一次方程
5.一次函数与方程、不等式
解不等式ax+b＞0
(a，b是常数，a≠0) ．
　x为何值时，函数
　y= ax+b的值大于0？
解不等式ax+b＞0
(a，b是常数，a≠0) ．
求直线y= ax+b在 x轴
上方的部分（射线）
所对应的横坐标的
取值范围．
从“数”的角度看
从“形”的角度看
(2)一次函数与一元一次不等式
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
(3)一次函数与二元一次方程组
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
考点一 函数的有关概念及图象
例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ ）
A
B
C
D
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．
【答案】D
D
O
O
O
O
利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．
方法总结
针对训练
1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
C
2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
B
3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车
站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等
小明用了10分钟
C．公交车的平均速度
是34千米/时
D．小强乘公交车用了30分钟
C
x(分)
y(千米)
考点二 一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.
解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得m=3.
(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，
解得m=1.
(3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ ．
(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.
一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
方法总结
针对训练
4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.
5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.
三
＜
6.填空题：
有下列函数：①　　　　 , ②　　　 ,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.
②
③
①②③
④
x
y
2
=
考点三 一次函数与方程、不等式
例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
y
x
O
y1=x+b
y2=kx+4
P
A．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
1
3
C
【分析】观察图象，两图象交点为
P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，
据此解题即可.
【答案】C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
方法总结
针对训练
7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ）
A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标
C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对
8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _________.
A
(3，2)
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
考点四 一次函数的应用
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
解得
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
方法总结
9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？
针对训练
解：设一次函数的解析式为
y＝kx＋35，将(160,25)代入，
得160k＋35＝25，
解得k＝ ，
所以一次函数的解析式为y＝ x＋35.
再将x＝240代入 y＝ x＋35，
得y＝ ×240＋35＝20，
即到达乙地时油箱剩余油量是20升．
10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.
解:依题意得
s={
2x
(0≤x≤5)
10+6(x-5)
(510
0
s(米)
5
0
x(秒)
①
40
10
s(米)
10
5
x(秒)
②
x(秒）
s(米)
O
·
·
·
·
5
10
10
40
·
·
·
s=2x (0≤x≤5)
s=10+6(x-5) (5课堂小结
某些运动变化
的现实问题
函数
建立函
数模型
定义
自变量取值范围
表示法
一次函数
y=kx+b(k≠0)
应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大
k＜0，y 随x 的增大而减小
数形结合
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系
谢谢
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