7.1.2 平面直角坐标系

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第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.2　平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系及其相关概念.
2.理解平面直角坐标系的点与有序数对一一对应的关系.
3.能利用平面直角坐标系表示点的位置,也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.
重点：平面直角坐标系及相关概念,各象限及坐标轴上点的坐标特征.
难点：建立适当的坐标系,表示平面上的点的坐标.
课前预习
阅读课本第P65-68页内容，学习本节主要内容.
水平的数轴
互相垂直，原点重合
取向右的方向
竖直的数轴
取向上的方向
原点
坐标轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
任何象限
新课导入
问题1 (1)你还记得数轴的三要素吗
(2)请画出一条数轴，并在上面分别标出表示 1和-3.5的点.
(3)分别写出数轴上点A、B表示的数.
答(1)原点、正方向、单位长度
(2)
(3)点A对应的数为－3
点B对应的数为2
-3.5
0
1
问题2 由问题1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个
点在数轴上的坐标)；
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
一一对应
思考
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（如图A,B,C,D各点）？
利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
探究新知
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
平面直角坐标系
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
横坐标
纵坐标
请写出点B,C,D的坐标
( , )
0
2
( , )
0
-3
如图，由点A分别向 x轴和 y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足 N在 y轴上的坐标是4.
M
N
探究新知
在平面直角坐标系中：
①原点 O 的坐标为( , );
0
0
②x 轴上的点的 坐标为 ；
③y 轴上的点的 坐标为 .
0
纵
横
0
3
1
4
2
5
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
知识归纳
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个部分.每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
研究新知
x
y
O
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5), B(-2,3),
C(-4,-1), D(2.5,-2),
E(0,-4).
.
A(4,5)
.
B(-2,3)
.
C(-4,-1)
.
D(2.5,-2)
.
E(0,-4)
各区域的点有什么特征呢？
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x 轴
y 轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
知识归纳
思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
坐标平面内的点与有序实数是一一对应的
探究新知
例1　已知点P(a－3，a＋2)，若点P在x轴上，则a＝_____；若点P在y轴上，则a＝____；若连接点P，Q(3－a，a＋2)，则线段PQ与______(选填“x轴”或“y轴”)平行．
3
－2
x轴
例题分析
例2　在如图所示的平面直角坐标系中找出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)，F(3，0)，G(0，1)，H(－5，0).
解：如图所示．
y
x
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4
-2
-5
5
6
-3
-2
-1
-6
-1
-3
-4
A (4,5)
B (-2,3)
C (-4,-1)
D (2.5 , -2)
E (0, -4)
F (3, 0)
G (0, 1)
H (-5,0)
1.写出图中点 A,B,C,D,E,F 的坐标.
(-2,-2)
(-5,4)
(5,-4)
(2,5)
(-3,0)
(0,-3)
解：如图所示
随堂练习
2.在图中描出下列各点：L(-5,-3), M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5), Q(0,5), R(6,2).
解：如图所示
y
x
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4
-2
-5
5
6
-3
-2
-1
-6
-1
-3
-4
L
.
M
.
N
.
.
Q
.
R
.
P
如图，正方形 ABCD 的边长为 6,如果以点 A 为原点，AB 所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系，那么 y 轴在什么位置？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标．
y
x 轴与 y 轴交点为原点
(0,0)
(6,0)
(6,6)
(0,6)
C
D
x
A(O)
B
探究
解：如图所示
探究新知
（2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？
y
A
B
C
D
O
(-3,-3)
(3,-3)
(3,3)
(-3,3)
解：如图所示
x
由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．
思考
需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
3．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　 　)
A．第一象限　　 B．第二象限　　
C．第三象限　　 D．第四象限
D
4．已知A(－5，0)，B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为_____________________．
(0，3)或(0，－3)
随堂练习
5．如图，根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标．
解：(1)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，2)，D(0，2)；
(2)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，－2)，D(0，－2)；
(3)A(0，0)，B(0，－2)，C(2，－2)，D(2，0).
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
建立合适的平面直角坐标系
课堂小结
1.教材P69～70习题7.1第2，3，4，5，6题；
2.完成对应课时练习.
作业布置