课件10张PPT。数系的扩充自然数有理数实数Q+∪{0}QR用图形表示数集包含关系：大胆假设例题1与练习1回顾数系扩充问题提出代数形式虚数发展史 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 2??1；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决:其中a —实部 , b —虚部 ,复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即 称为虚数单位.讨论:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a例1 实数m取什么值时，复数
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．（3）当即 时，复数z 是
纯虚数．练习1:当m为何实数时，复数
是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数练习22答案 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例2 已知 ，其中 求解：根据复数相等的定义，得方程组解得 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部 、虚部复数相等虚数、纯虚数3.复数的分类：学习小结课件19张PPT。3.1.2 复数的几何意义1. 虚数单位，参与实数运算，复习: 复数概念3.复数分类 (图、表)实数的几何意义实数可以用数轴上的点来表示.问题2 类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？问题1 在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？ 根据复数相等的定义，每一个复数z=a+bi，都可以用一个有序实数对(a,b)唯一确定. 由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.定义：建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.x轴---实轴y轴---虚轴虚轴实轴问题2 类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？实轴上的点都表示实数除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的一种几何意义: 复数z=a+bi ←──→ 复平面内的点Z(a,b)；一一对应 练一练：1、说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格边长为1)OxyAEBHDFCGA：4+3iB：3-3iC：-3+2iD：-2.5-3iE：5.5F：-2G：5iH：-5i2、说出每个复数在复平面内所对应的点的坐标. 2 + 5i ;
(2) -3 + 2i ;
(3) 2 - 4i ;
(4) -3 - i ;
(5) 5 ;
(6) -3i . (2 , 5) ; (2) (-3 , 2) ; (3) (2 , – 4) ; (4) (-3 , -1 ) ; (5) (5 , 0) ; (6) (0 , -3) .(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.3、下列命题中的假命题是（ ）D例1 已知复数z=(m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 一种重要的数学思想：数形结合思想变式 已知复数z=(m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+3=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点是（m-6，m-1）， ∴(m-6)-2(m-1)+3=0 ， ∴ m=-1. 例1 已知复数z=(m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.复数的第二种几何意义:BC2 - 3i- 2 - 3i复数的模|z| =|a+bi|=rr记作： | z | 或 | a+bi |一个重要结论： 例3 求下列复数的模：
(1) z1 = -5i
(2) z2 = -3+4i
(3) z3 = 5-5i(4) z4 = 1+mi(m∈R)
(5) z5 = 4a-3ai(a<0)|z| =|a+bi|=r例4思考题：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (3)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？±5设z=x+yi(x,y∈R)图形:以原点为圆心,5为半径的圆上(4)复平面内,已知复数z=x- i所对应的点都在单位圆内,求实数X的取值范围.(5)已知复数z=(sin +1)+(cos -2)i,
,则复数z对应的点的轨迹是什么曲线?小 结(1) 复数z=a+bi ←──→ 复平面内的点Z(a,b)；1、复数的几何意义 (两种)2、复数的模一一对应一一对应作业：
见课本P106中习题3.1
A组 5 , 6 B组 2 ，3课件17张PPT。知识回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________.a1=a2，b1=b2a+bi (a，b∈R)实部和虚部3. 复数的几何意义是什么？复数 与 平面向量
或 点 （a,b）一一对应思考：类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？2、复数z1=a1+b1i与z2=a2+b2i 相等的充要条件是_____________.3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义 规定： 设z1=a+bi，z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定.
当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致.(2)很明显，两个复数的和仍 然是一个复数.
对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. 复数的加法法则：练一练：计算
(1) (2+3i) + (-3+7i) = ；
(2) (1+i) + (2+ i) + (1+3i) = ；-1+10i4+5i证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)说明：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？y 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , 探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任
意两个复数，那么它们的差如何表示？思考？复数是否有减法？思考？如何理解复数的减法？规定：复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，
记作 （a+bi） － （c+di）事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a － c， y=b － d所以 x + yi = (a － c) + (b － d)i思考：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？复数减法的几何意义：学以致用例1 计算解：练一练：P109中练习1例2 如图的向量OZ所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量:
(1) z + 1 ; (2) z - i (3) z + (-2+i)例3 设 z1= x+2i , z2= 3-yi (x,y∈R), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求 z1-z2 .解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i例4 已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求 对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数.解:复数-3+2i ,2+i, 0对应点A(-3,2),B(2,1),
O(0,0),如图. ∴ 点C对应的复数是-1+3i 在平行四边形 AOBC中,xyA 0CB第四个顶点对应的复数是6+4i，-4+6i，-2-i变式２ 已知复平面内一平行四边形ABCＤ三个顶点对应复数是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四个对应的复数.Xy练一练：1、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i
则x=_______ y=_______－4i分析：依题意设y=ai（a≠0），则原式变为：
（2x －1)+i=(a －3)i +ai2=－ a+( a －3)i 练一练：2、已知复数z1= －2+i，z2=4 －2i，试求z1+z2对应的点关于虚轴对称点的复数.分析：先求出z1+z2=2 －i，所以z1+z2在复平面内对应的点是(2， －1)，其关于虚轴的对称点为( －2， －1)，故所求复数是－2 －i.3、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为z1，z2，且满足z1+i=z2 －2，求z1和z2。分析：依题意设z1=x+yi（x，y∈R）则z2= －x －yi，由z1+i=z2 －2得：x+(y+1)i= －(x －2)+(－y)i，由复数相等可求得x= －1，y= －1/2.课堂小结 1．复数的加法与减法运算法则:
2．复数的加法、减法的几何意义．作业：P112中A组1，2，3 复数的和对应向量的和，复数的差对应向量的差.课件21张PPT。3.2 复数代数形式的四则运算3.2.2
复数代数形式的乘除运算知识回顾已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并.例1.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.例2：计算思考：在复数集C内，你能将 分解因式吗？2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么另外不难证明:3.复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化例3.计算解:先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)(2)D（1）已知
求练 习（2）已知
求（3）①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.
(事实上可以把它推广到n∈Z.）②设 ,则有:事实上, 与 统称为1的立方虚根,而且对于 ,也有类似于上面的三个等式.③(6)一些常用的计算结果拓 展求满足下列条件的复数z:
(1)z+(3－4i)=1;
(2)(3+i)z=4+2i 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n,
(zm)n=zmn,
(z1z2)n=z1nz2n.另外,本题还可用几何知识来分析.课件41张PPT。本 章 归 纳 整 合知识网络专题一 复数的概念及几何意义
复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答．专题二 复数的四则运算
复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i2＝－1.在进行复数的运算时，要灵活利用i，ω的性质，或适当变形创造条件，从而转化为关于i，ω的计算问题，并注意以下结论的灵活应用：专题五 复数问题实数化的思想
复数的代数形式z＝x＋yi(x，y∈R)，从实部虚部来理解一个复数，把复数z满足的条件转化为实数x，y应该满足的条件，从而可以从实数的角度利用待定系数法和方程思想来处理复数问题．命题趋势
复数是高考必考的内容之一，几乎每年都要涉及一道选择题，难度不大，以考查复数的概念和代数运算为主，有时还考查复数的模和复数加减法的几何意义．通过对近几年高考的分析，发现有以下命题规律： 一是对复数的概念和四则运算的考查应准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念，对复数四则运算的考查可能性较大，要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数．最后整理成a＋bi(a，b∈R)的结构形式．
二是对复数几何意义的考查．在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考查复数的几何意义、复数加减法的几何意义．
