2022—2023学年苏科版数学七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题 第4课时 行程问题　同步练习(含答案)

苏科版七上 4.3 用一元一次方程解决问题 第4课时 行程问题
一、选择题（共6小题）
1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 ，乙每秒跑 ，甲让乙先跑 ，设甲出发 秒可追上乙，则可列方程为
A. B. C. D.
2. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢 译文：甲从长安出发， 日到齐国．乙从齐国出发， 日到长安，现乙先出发 日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢 设甲经过 日与乙相逢，可列方程为
A. B. C. D.
3. 某人驾驶一小船航行在甲、乙码头之间，顺水航行需 ，逆水航行比顺水航行多用 ，若水流的速度是每小时 ，那么船在静水中的平均速度为
A. B. C. D.
4. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 米，每秒行 米，另一列火车每秒行 米，两列火车错车而过用了 秒钟，另一列火车长
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 在高速公路上，一辆长 米，速度为 千米/时的轿车准备超越一辆长 米，速度为 千米/时的卡车，则轿车从开始追上到超越卡车需要的时间为
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
6. 钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
二、填空题（共5小题）
7. 某学生从家到学校时，每小时行 千米；按原路返回家时，每小时行 千米，结果返回的时间比去学校的时间多花 分钟．设去学校所用时间为 小时，则可列方程得 ．
8. 甲、乙两人在长为 的圆形跑道上骑自行车，已知甲每秒骑行 ，乙每秒骑行 ．
（）当两人同时同地背向而行时，经过 两人首次相遇．
（）当两人同时同地同向而行时，经过 两人首次相遇．
9. 小颖家离学校 米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了 分钟，假设小颖上坡时的平均速度是 千米/时，下坡时的平均速度是 千米/时，则小颖上坡用了 分钟，下坡用了 分钟．
10. 一列火车匀速行驶，经过一条长 的隧道需要 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 ．这列火车的长度为 ．
11. 一只小船从甲港到乙港逆流航行需 小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港逆流航行需 小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 小时．
三、解答题（共5小题）
12. 育红学校七、八年级学生从学校出发步行到郊外旅行，七年级学生组成前队，步行速度为 ，八年级学生组成后队，步行速度为 ．前队出发 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为 ．
（1）后队追上前队用了多长时间
（2）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米
13. 小明家和小刚家相距 千米，两人约定见面，他们同时从家出发，小明的速度为 千米/时，小刚的速度为 千米/时，小明的爸爸在小明出发 分钟后发现小明忘了带东西，于是就以 千米/时的速度追赶小明，当小明和小刚相遇时，爸爸追上小明了吗 若没有追上，他要想追上小明，速度至少为多少
14. 【阅读理解】甲、乙两人分别从 ， 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过 小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了 千米，相遇后经 小时乙到达 地．甲、乙两人的速度分别是多少
分析：可以用示意图来分析本题中的数量关系．
从图中可得如下的相等关系：
甲行驶 小时的路程 乙行驶 小时的路程，
甲行驶 小时的路程 乙行驶 小时的路程．
根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程．
【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题．
【能力提升】对于上题，若乙出发 小时后行驶速度减少 千米/时，甲出发后经多少小时两人相距 千米
15. 请回答下列问题．
（1）甲、乙两运动员在长为 的直道 （， 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 点起跑，到达 点后，立即转身跑向 点，到达 点后，又立即转身跑向 点 若甲跑步的速度为 ，乙跑步的速度为 ，则起跑后 内，两人相遇的次数为 次．
（2）A，B两地相距 ，一列快车以 的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以 的速度从 B 地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 的次数为 次．
16. 已知甲、乙两人在一个 米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的 段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑 米，乙平均每秒跑 米，若甲、乙两人分别从 、 两处同时相向出发（如图），试解答下列问题：
（1）几秒后两人首次相遇 请说出此时他们在哪段跑道上．
（2）首次相遇后，又经过多长时间他们再次相遇 在哪一段跑道上
（3）他们第 次相遇时，在哪一段跑道上
（4）若甲、乙两人在首次相遇后，两人决定同方向练习跑步，问甲、乙两人经过多长时间再次相遇 在哪一段跑道上
答案
1. A
2. D
3. A
4. B
【解析】设另一列火车的长为 米，根据题意，得 ，
解得 ．
则另一列火车的长为 米，故选B．
5. C
【解析】设需要的时间为 秒，
千米/时 米/秒，
千米/时 米/秒，
则由题意，得 ，
解得 ．
6. B
【解析】设相遇间隔的时间是 小时，时针的速度为 格/小时，
则分针的速度为 格/小时，
由题意得 ，解得 ，
故相遇间隔的时间是 小时．
7.
8. ，
9. ，
【解析】 分钟 小时， 米= 千米．
设上坡用了 小时，则下坡用了 小时．
根据题意，得 ，解得 ，，
所以 小时 分钟， 小时 分钟，即上坡用了 分钟，下坡用了 分钟．
10.
【解析】设这列火车的长度为 ，由题意知，火车过隧道的速度不变，所以依题意，得 ，解得 ．即这列火车的长度为 ．
11.
【解析】设船在静水中的速度为 ，原来的水流速度为 ．
根据题意，得甲港到乙港两次路程相等，即 ，
把 当成已知数，解得 ．
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行的时间为 （小时）．
12. （1） 设后队追上前队用了 ．
依题意，得
解得
答：后队追上前队用了 ．
（2） ．
答：当后队追上前队时，联络员骑行了 千米．
13. 设小明和小刚相遇用了 小时，则
解得
所以小明和小刚相遇用了 小时．
设小明的爸爸追赶上小明用了 小时，则
解得
（小时） 小时．
所以爸爸没有追上小明．
设爸爸的速度至少为 千米/时才能追上小明．则
解得
答：爸爸的速度至少为 千米/时才能追上小明．
14. 【问题解决】设甲的速度是 千米/时，则乙的速度是 千米/时．
依题意，得
解得
则 ．
【能力提升】由条件可知 ， 两地之同的距离为 （千米）．
设甲出发后经 小时两人相距 千米．分情况讨论如下：
①当甲、乙两人相遇前相距 千米，
依题意，得
解得
②当甲、乙两人相遇后相距 千米，
依题意，得
解得
答：甲出发后经 小时或 小时两人相距 千米．
15. （1）
【解析】设两人相遇的次数为 ，依题意有 ，解得 ，因为 为整数，所以 取 ．
（2）
【解析】相距 要从相遇前、相遇后、追及前、追及后以及快车已到终点这五个方面进行考虑．
设两车相距 时，行驶的时间为 小时，依题意得
①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相遇前两车相距 时，有 ，解得 ；
②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，两车相距 时，则有 ，解得 ；
③快车从A地到B地全程需要 小时，此时慢车从B地到A 地行驶 ．因为 ，所以当快车又从B地返回A地时追慢车，追上前相距 时，则有 ，解得 ；
④当快车追上慢车后并超过慢车相距 时，则有 ，解得 ；
⑤当快车返回A地终点时所需时间是 小时，此刻慢车行驶了 ，所以距终点还需行驶 ，则有 ，解得 ．
综上所述，两车恰好相距 的次数为 次．
16. （1） 设 秒后两人首次相遇，
依题意得
解得
甲跑的路程 （米）．
答： 秒后两人首次相遇，此时他们在直道 上，且离 点 米的位置．
（2） 设又经过 秒两人再次相遇，
依题意得
解得
甲跑的路程 （米）．
答：又经过 秒两人再次相遇，此时他们在直道 上，且离 点 米的位置．
（3） 第 次相遇，总用时 秒，
第 次相遇，总用时 ，即 秒，
第 次相遇，总用时 ，即 秒，
第 次相遇，总用时 ，即 秒，
则此时甲跑的圈数为 ．
因为 （米），所以此时他们在弯道 上．
（4） 设甲、乙两人经过 秒再次相遇，依题意得
解得
即甲、乙两人经过 秒再次相遇，
甲跑的路程 （米），
即甲在他们第一次相遇后又跑了 圈，此时他们在直道 上，且离 点 米的位置．