6.3实数寒假预习自测题（无答案）2022-2023学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册6.3实数寒假预习自测题
一、选择题.(30分)
1.下列各数中，无理数是（ ）．
A． B．3.14 C．0 D．
2.关于实数，下列说法错误的是（ ）
A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应
C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数
3.在实数、、、、、、、、相邻两个之间的依次增加个中，无理数的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列说法：
①一个无理数的相反数一定是无理数；
②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；
③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；
④实数的倒数是．
其中，正确的说法有（ ）
①② B．①③ C．①②③ D．①③④
5.已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．任意一个无理数的绝对值都是正数
C．两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数 D．是一个近似值，不是准确值
7.下列整数中，与最接近的整数是( )
A. B. C. D.
8.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.下列各数：，，0，，，其中比－3小的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若a、b是不相等的无理数，则（　　）
A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数
C．a b一定是无理数 D．不一定是无理数
填空题（共15分）
11.若已知是一个无理数，且，请写出一个满足条件的值______．
12.请将、2、这三个数用“<”连接起来________．
13.若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab＝_____．
14. 点在数轴上和原点相距个单位长度，点在数轴上和原点相距个单位长度，则，两点之间的距离是 ．
15.对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：
，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行________次操作后变为2；如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为________．
三 、解答题(75分)
16. (12分)计算：
；
17.(8分)两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明．
18. 10分
比较下列各数的大小：
与；
与．
19.(10分)已知多项式A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，先化简3A+2B；再求当x，y为有理数且满足x2+y+2y＝﹣4+17时，3A+2B的值．
20.(10分)王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±（3m+2），求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
21.(12分)观察下列一组等式：
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：．
根据你观察到的规律，完成以下问题：
（1）第⑤个等式为 　 　；
（2）用n的式子表示第 个等式为 　 　；
（3）若等式是符合上面规律的等式，27是a（b﹣1）的一个平方根，求a的值．
22.(13分)我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的小数部分是________，的小数部分是________．
(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．
(3)若，其中x是整数，且，求的值．