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因数和倍数
苏教版义务教育教科书 数学 五年级下册
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ……
非0自然数
因数和倍数
12
用12个同样大的 拼成一个长方形。
例1
操作要求:
(1)拼一拼,或画一画。
(2)说一说:用语言描述拼成的长方形。
每排摆( )个,摆了( )排
(3)找出所有不同的拼法。
例1
小红的作业纸
小明的作业纸
①
②
③
④
①
②
④
③
例1
6×2 =12
12÷6 = 2
4×3 =12
12÷4 = 3
12×1 =12
12÷12 = 1
( )×( )=( )
( )÷( )=( )
例1
4×3 =12
12÷4 = 3
例1
× =
4是12的因数
3也是12的因数
12是4的倍数
12也是3的倍数
12
3
4
÷ =
12
4
3
例1
4是12的因数
3也是12的因数
12是4的倍数
12也是3的倍数
× =
12
3
4
÷ =
12
4
3
例1
( )是( )的因数
( )也是( )的因数
( )也是( )的倍数
算式:
算式:
( )和( )都是( )的因数
( )是( )的倍数,也是( )的倍数
( )是( )的倍数
6×2 =12
或12÷6 = 2
12×1 =12
或12÷12 = 1
6
12
12
6
2
12
12
2
12
1
12
12
12
1
12是12的因数
12是12的倍数
因数和倍数是两个数之间的关系
练一练
说一说下面每个算式中的三个数,哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数?
2×9=18
42÷6=7
5×5=25
2和9都是18的因数
18是2的倍数,也是9的倍数
6和7都是42的因数
42是6的倍数,也是7的倍数
5是25的因数
25是5的倍数
练一练
说一说下面每个算式中的三个数,哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数?
2×9=18
42÷6=7
5×5=25
2.4×5=12
0÷6=0
非0自然数
练一练
说一说下面每个算式中的三个数,哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数?
2×9=18
36÷18=2
2和9都是18的因数
18是2的倍数,也是9的倍数
18和2都是36的因数
36是18的倍数,也是2的倍数
小结
( )×( )=( )
( )÷( )=( )
自己再写一些乘法或除法算式,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
b
a
c
a
c
b
(a、b、c是非0自然数)
c 是 a 的倍数,也是 b 的倍数
a 和 b 都是 c 的因数
例2
12的因数有:
,
,
,
,
,
12×1=12
6×2=12
4×3=12
12÷12=1
12÷6=2
12÷4=3
1
12
2
6
3
4
例2
( )×( )= 36
(1)×(36)= 36
(2)×(18)= 36
(3)×(12)= 36
(4)×( 9 )= 36
(6)×( 6 )= 36
36 ÷( )=( )
36 ÷(1)=(36)
36 ÷(2)=(18)
36 ÷(3)=(12)
36 ÷(4)=( 9 )
36 ÷(6)=( 6 )
36的因数有:
要求:
(1)找出36的所有因数,先想一想,你准备怎么找,再写下来。
(2)思考:怎么找可以做到不重复、不遗漏?
小红的答案:
1,
6
36,
2,
9,
3,
18,
4,
12,
小明的答案:
1,
36
2,
3,
18,
6,
4,
12,
9,
1,
36
2,
3,
18,
6,
4,
12,
9,
例2
36的因数
1 2 3 4 6
9 12 18 36
36的因数有:
按顺序 一对一对找
1,
36
2,
3,
18,
6,
4,
12,
9,
试一试
36的因数有:
1,
36
2,
3,
18,
6,
4,
12,
9,
15的因数有:
16的因数有:
1,
3,
5,
15
1,
2,
4,
16
8,
12的因数有:
1,
2,
3,
6,
4,
12
个数有限
比较
例3
找出3的倍数,2的倍数,5的倍数。
思考:
可以怎样有序地找出一个数的倍数?
3的倍数有:
2的倍数有:
5的倍数有:
例3
3的倍数有:
3×1=( 3 )
3×2=( 6 )
3×3=( 9 )
……
3×4=( 12 )
3,
6,
9,
12,
15
……
3的倍数
3 6 9 12
15
……
例3
找出3的倍数,2的倍数,5的倍数。
思考:
可以怎样有序地找出一个数的倍数?
3的倍数有:
2的倍数有:
5的倍数有:
3,
6,
9,
12,
15
……
2,
4,
6,
8,
10
……
5,
10,
15,
20,
25
……
比较
3的倍数有:
2的倍数有:
5的倍数有:
3,
6,
9,
12,
15
……
2,
4,
6,
8,
10
……
5,
10,
15,
20,
25
……
个数无限
练习
0
24
1
23
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
在6的倍数上画“ ”
在6的因数上画“ ”
一个数的最大因数、最小倍数都是它本身。
0
24
1
23
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
一个数的最大因数、最小倍数都是它本身。
1
……
有限个
无限个
120
1000
因数
倍数
任
意
数
延伸
归纳
从哪里来
如何找到
有何特点
因数和倍数
练一练
(1)28的因数有 ,
其中最小的是 ,最大的是 。
(2)7的倍数有 ,
其中最小的是 。
1,2,4,7,14,28
1
28
7,14,21,28,35
……
7
1. 填空。
练习
2. 在下面的圈里填合适的数。
30的因数
1 2 3 5 6
10 15 30
4的倍数
4 8 12 16
20
……
50以内7的倍数
7 14 21 28
35 42 49
(2)乘坐小艇每人应付4元,你能把下表填写完整吗?
乘坐人数
应付元数
1
4
2
16
20
8
5
4
3
…
…
12
28
24
7
6
(1)24个同学表演团体操,把队伍的排列情况填写完整。
排数
每排人数
4
3
2
8
6
12
1
24
24
12
8
6
4
3
2
1
4 × 乘坐人数 = 应付元数
24 ÷ 排数 = 每排人数
练习
3. 解决实际问题。
挑战
4. 猜猜我是谁?
(1)我既是36的因数,又是6的倍数,猜猜我可能是几?
(2)我是一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,猜猜我是多少?
(3)我比20小,而且我既是2的倍数,又有因数9,猜猜我是多少?
谢谢观看!