29.1 第2课时 正投影 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
29.1正投影
人教版九年级下册
1. 了解正投影的概念.
2. 掌握线段、平面图形的正投影规律.
3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，
并进行相关计算. (重点、难点)
学习目标
1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？
2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和
联系？
复习引入
3. 做一做：
(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( )
A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东
(2) 太阳发出的光照在物体上是 ，车灯发出
的光照在物体上是 ．
B
平行投影
中心投影
正投影的概念及性质
一
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
观察与思考
图①
图②
图③
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
归纳：
投影线集中于一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不
同位置.
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1) 铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
合作探究
(1) 当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个
________．
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
结论：
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放
在三个不同位置：
(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；
(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
q
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
_______________．
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
_________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的
___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
结论：
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
q
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
归纳：
画几何体的正投影
二
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF
垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
练一练
当堂练习
1. 球的正投影是 ( )
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( )
A. 大于1.2m B. 小于1.2m
C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m
3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现
在地上双杠的两横杠的影子 ( )
A. 相交 B. 平行
C. 垂直 D. 无法确定
A
D
B
4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭
头所示，它的正投影图是 ( )
D
5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解：如图所示：
6. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投
影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)．
答案：(1) A1B1=8cm.
E
(2)A2B2= cm.
正投影
正投影的概念及性质
课堂小结
几何体的正投影
平面图形的正投影
谢谢
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