第二章 相交线与平行线 同步练习（含答案） 2022-2023学年七年级数学下册北师大版

第二章相交线与平行线
同步练习
一、单选题
1．已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为（ ）
A．23° B．33° C．44° D．46°
2．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是(　　)
A．42° B．64° C．74° D．106°
3．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
4．的对顶角是，的邻补角是，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．或
5．如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝43°，则∠2为（ ）
A．17° B．27° C．37° D．47°
6．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）
A．25° B．27° C．29° D．45°
7．如图，同一平面内的三条直线交于点O，，，AB与CD的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上均有可能
8．如图所示，已知，则的值为：（ ）
A．85° B．95° C．105° D．110°
9．以下∠1 与∠2 一定相等有（ ）．
A． B． C． D．
10．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（　　）
A．南偏东50°方向，距离为80km
B．南偏西50°方向，距离为80km
C．南偏东40°方向，距离为80km
D．南偏西40°方向，距离为80km
二、填空题
11．如果的两边分别平行于的两边，且比的2倍少，则________．
12．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接通．
13．如图，已知，那么_____度．
14．一个角比它的补角的少40°，这个角等于______．
15．如图，若l1∥l2，∠ABC＝100°，∠1＝60°，则∠2的度数为_____．
三、解答题
16．已知，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，平分，平分，，求的度数．
17．如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC＝29°，那么∠AOB的度数为 　 　度．
（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠29°，他们还会相等吗？
（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？
（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．
18．如图，∠B=70°，∠BEF=70° ，∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数.
19．如图，直线，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，，，，直线与直线，分别交于点，，，是的平分线，交直线于点．

(1)求证：；
(2)若，时，求；
(3)将直线向左平移，并保持，在平移的过程中（除点与点重合时），求的度数（用含的式子表示）．
20．如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C．
（1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；
（2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积是 ．
21．如图，，交于点，，平分，，垂足是点．求的度数．
参考答案：
1．C2．C3．B4．B5．A6．B7．B8．A9．D10．B
11．或
12．55
13．80
14．15°
15．40°．
16．（1）证明：如图1，
延长EA，交CD于点M，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠EMD，
∵∠EMD＝∠C＋∠E，
∴∠EAB＝∠C＋∠E，
∴∠EAB ∠C＝∠E；
（2）解：如图2，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥NF∥CD，
∴∠NFC＝∠FCD，∠EFN＝∠FEM，∠AEM＋∠A＝180°，
∵EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，
∴∠AEF＝∠AEC，∠FCD＝∠ECD，
∴∠FEM＝∠AEF＋∠AEM＝∠AEC＋180° ∠A，
∴∠EFN＝∠FEM＝∠AEF＋∠AEM＝∠AEC＋180° ∠A，∠NFC＝∠ECD，
∴∠EFN＋∠NFC＝∠AEC＋∠ECD＋180° ∠A＝105°，
即∠AEC＋∠ECD＝2∠A 150°，
由（1）知，∠A ∠ECD＝∠AEC，
∴∠AEC＋∠ECD＝∠A，
∴∠A＝2∠A 150°，
∴∠A＝150°．
17．（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝29°
所以，∠COB＝90°﹣29°＝61°，
所以，∠AOB＝90°+61°＝151°，
（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；
因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB
所以∠AOD＝∠BOC；
如果∠DOC≠29°，他们还会相等；
（3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC
所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；
（4）如图，
画∠HOF＝∠GOE＝90°，则∠HOG＝∠EOF
即，∠HOG为所画的角．
18．30°
19．(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF
(2)50°
(3)α+25°
20．根据题意借助三角板做m的垂线后，因为AD∥m，所以AD⊥AB．可做出AD线．得图像．可知这四条线围成的长方形由中心的4个小正方形和4个全等的直角三角形围成．这4个全等三角形刚好可以拼成由6个小正方形构成的长方形．故四边形ABCD共占了10个小正方形．所以：四边形ABCD的面积为10．
21．60°