北师大版2022-2023学年七年级下册数学第一章整式的乘除单元测试（附简单答案）

第一章整式的乘除（单元测试）2022-2023学年七年级下册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若A与的积为，则A为（ ）
A． B．
C． D．
2．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，有若干张面积分别为、、的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为的正方形纸片，4张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片（　　　）
A．2张 B．4张 C．6张 D．8张
4．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列4个算式中，计算错误的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算中，错误的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．
10．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．若，则的值是（ ）
A．－3 B．3 C．6 D．9
12．已知（x－2021）2 +（x－2023）2 ＝50，则（x－2022）2的值为（ ）
A．24 B．23 C．22 D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．
，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为______．
14．若是一个完全平方式，则m的值是_________________
15．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．
16．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式_______．
17．一个圆的半径是，如果它的半径增加，那么它的面积增加__________．
18．计算：=__________________；
19．若，则的值是____
20．观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
(1)根据上述规定，填空：（5，125）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（﹣2，﹣8）＝　 　；
(2)记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，试说明：a+b＝c．
22．已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值．
23．计算：
(1)；
(2)
24．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
（3）若，，用含x的代数式表示y．
25．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如∶因为，所以．
(1)根据上述规定，填空∶______；______；______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征；，并作出了如下的证明∶
∵设，则，
∴，即，
∴
∴
试参照小明的证明过程，解决下列问题∶
①计算；
②请你尝试运用这种方法，写出之间的等量关系．并给予证明．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．D
7．A
8．D
9．B
10．C
11．D
12．A
13．
14．10或-6
15．1000
16．
17．6πR+9π
18．
19．
20．m2﹣m
21．(1)3，2，3
(2)a+b＝c
22．243
23．(1)
(2)
24．（1）；（2）；（3）
25．(1)
(2)①0；②