8.3 一元一次不等式组 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
8.3 一元一次不等式组
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.一元一次不等式组的概念及其解集的意义.
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确
表示其解集.
教学重点:会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表
示其解集.
教学难点:在数轴上确定不等式组的解集.
新知导入
情境引入
我重76斤
我重96斤
请同学们用两个不等式表示上面两个图的不等关系
若小华的体重是x斤，则
新知讲解
合作学习
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
问题
设需要x分钟能将污水抽完,
那么总的抽水量为30x吨.
由题意，应有
30x≥1200,
并且30x≤1500.
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.
分析
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到 一个一元一次不等式组：
提炼概念
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
一元一次不等式组的定义
(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
注意
分别求这两个不等式的解集，得
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40 ≤ x ≤ 50. 这就是所列不等式组的解集.
所提问题的答案为：需要40到50分钟能将污水抽完.
40 50
不等式组中几个不等式的解集的公共部分， 叫做这个不等式组的解集．
1、一元一次不等式组解集的定义：
2、解一元一次不等式组的具体步骤
求出他们的公共部分
写出不等式得解集
分别求出每个不等式的解
数轴
典例精讲
例1：解不等式组
①
②
解 :解不等式①，得
解不等式②，得
x>2
x>4
在同一个数轴上表示出不等式①、②得解集，可知所求不等式组得解集是 x>4
2 4
例2:解不等式组
①
②
解 ：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一个数轴上表示不等式①、②的解集，容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分，这时，这个不等式组无解
x<-1
x≥2
-1 2
归纳概念
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
不等式组 (a＞b)
不等式组的解集 x＞a x＜b 无解 b＜x＜a
不等式组的解集 在数轴上的表示
巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小 小无处找 大小小大
中间找
一元一次不等式组解集的四种情况：
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．
(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
课堂练习
1.若不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）
A.m>3 B.m ≥ 3 C.m<3 D.m ≤ 3
分析：∵不等式组 有解，
∴
∴
C
2.不等式组 的解为______．
解：由①得，x>1，
由②得，x≤9，
故此不等式组的解集为：1故答案为：13.解不等式组：
解:解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无
解.
0
-2
3
4.解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式
组的解集是x＞6.
5.已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以
=1
3+2b= -1
解得 a=1 , b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
课堂总结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
解一元一次不等式组
→
一元一次不等式组的解集
↓
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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