2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学复习讲义第一章 集合与常用逻辑用语 学案

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第一章 集合与常用逻辑用语
考点一 集合的基本运算
关系或运算 自然语言 符号语言 图形语言
A B(或B A) 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素． A B(或B A) (x∈A x∈B)
A∩B 由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合． A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
A∪B 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合． A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
UA 全集U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做A相对于U的补集． UA＝{x|x∈U，且x A}
[学业水平考试真题]
1．(2017年1月广东学考)已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P等于(　　)
A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0}
2．(2018年1月广东学考)已知集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|－1≤x<2}，则M∩N＝(　　)
A．{0，1，2} B．{－1，0，1} C．M D．N
3．(2019年1月广东学考)已知集合A＝{0，2，4}，B＝{－2，0，2}，则A∪B＝(　　)
A．{0，2} B．{－2，4} C．[0，2] D．{－2，0，2，4}
4．(2020年1月广东学考)已知集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝(　　)
A．M B．N C．{－1，0，1，2，3} D．{1，2}
5．(2018年1月广东学考)设全集U={2，3，4，5}，A={2}，则( )
A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{3，4，5} D．{3，4}
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2020年广东学考模拟)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}
2．(2019年深圳学考模拟题)已知A＝{2，4，5}，B＝{3，5，7}，则A∪B＝(　　)
A．{5} B．{2，4，5} C．{3，5，7} D．{2，3，4，5，7}
3．(2019年佛山高一期中) 设集合A＝{x|－2＜x＜7 }，B＝{x|x＞1，x∈N}，则A∩B的元素的个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2019年广州高一月考)已知集合A＝{x|－2A．(－2，1) B．(－2，3) C．(－∞，1) D．(－∞，3)
5．(2019年潮州高一期末)已知集合A＝{3，4，5，6}，B＝{a}，若A∩B＝{6}，则a＝(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
6．(2019·浙江)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(UA)∩B＝(　　)
A．{－1} B．{0，1} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}
7．(2021·全国卷Ⅰ)设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．(2018·石家庄质检(二))设U＝R，A＝{－3，－2，－1，0,1,2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(UB)＝(　　)
A．{1,2}　　　　B．{－1,0,1,2}　　　　C．{－3，－2，－1,0}　　　　D．{2}
9．(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　　)
A．{－1，0，1}　 B．{0，1} C．{－1，1} D．{0，1，2}
10．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1A．(－1,3)　　　 B．(－1,0)　　　 C．(0,2) 　　　 D．(2,3)
11．（2017北京文）已知全集，集合，则(　　)
A． B． C． D．
考点二 充分必要条件、量词
1．充分条件与必要条件
若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p q且q p p是q的充分不必要条件
p q且q p p是q的必要不充分条件
p q p是q的充要条件
p q且q p p是q的既不充分也不必要条件
2．全称量词和存在量词
量词名称 常见量词 符号表示
全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等
3．全称量词命题和存在量词命题
名称形式 全称量词命题 存在量词命题
结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立
简记 x∈M，p(x) x0∈M，p(x0)
否定 x0∈M， p(x0) x∈M， p(x)
含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
[学业水平考试真题]
1．(2017年1月广东学考)已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为 cm3，则甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2018年1月广东学考)设实数a为常数，则函数f(x)＝x2－x＋a(x∈R)存在零点的充分必要条件是(　　)
A．a≤1 B．a＞1 C．a≤ D．a＞
3．(2019年1月广东学考)命题“ x∈R，sin x＋1≥0”的否定是(　　)
A． x0∈R，sin x0＋1<0 B． x∈R，sin x＋1<0
C． x0∈R，sin x0＋1≥0 D． x∈R，sin x＋1≤0
4．(2020年1月广东学考)已知命题则为 (　　)
A． B．
C． D．
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2019年肇庆市学考模拟)“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2018年广东省普通高中数学学业水平考试模拟题) 已知向量＝(1，m)，＝(m，1)，则“m＝1”是“”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2020年天津卷)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知x∈R，则“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(2019年佛山市学考模拟)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．(2017年郑州三模)设命题p： x>0，log2x<2x＋3，则p为(　　)
A． x>0，log2x≥2x＋3 B． x0>0，log2x0≥2x0＋3
C． x0>0，log2x0<2x0＋3 D． x>0，log2x>2x＋3
7．命题“，”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
参考答案
考点一 集合的基本运算
[学业水平考试真题]
1．(2017年1月广东学考)已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P等于(　B　)
A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0}
2．(2018年1月广东学考)已知集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|－1≤x<2}，则M∩N＝(　B　)
A．{0，1，2} B．{－1，0，1} C．M D．N
3．(2019年1月广东学考)已知集合A＝{0，2，4}，B＝{－2，0，2}，则A∪B＝(　D　)
A．{0，2} B．{－2，4} C．[0，2] D．{－2，0，2，4}
4．(2020年1月广东学考)已知集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝(　C　)
A．M B．N C．{－1，0，1，2，3} D．{1，2}
5．(2018年1月广东学考)设全集U={2，3，4，5}，A={2}，则( C )
A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{3，4，5} D．{3，4}
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2020年广东学考模拟)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　A　)
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}
2．(2019年深圳学考模拟题)已知A＝{2，4，5}，B＝{3，5，7}，则A∪B＝(　D　)
A．{5} B．{2，4，5} C．{3，5，7} D．{2，3，4，5，7}
3．(2019年佛山高一期中) 设集合A＝{x|－2＜x＜7 }，B＝{x|x＞1，x∈N}，则A∩B的元素的个数为(　C　)
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2019年广州高一月考)已知集合A＝{x|－2A．(－2，1) B．(－2，3) C．(－∞，1) D．(－∞，3)
5．(2019年潮州高一期末)已知集合A＝{3，4，5，6}，B＝{a}，若A∩B＝{6}，则a＝(　D　)
A．3 B．4 C．5 D．6
6．(2019·浙江)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(UA)∩B＝(　A　)
A．{－1} B．{0，1} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}
7．(2021·全国卷Ⅰ)设集合，，则（ B ）
A． B． C． D．
8．(2018·石家庄质检(二))设U＝R，A＝{－3，－2，－1，0,1,2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(UB)＝(　C　)
A．{1,2}　　　　B．{－1,0,1,2}　　　　C．{－3，－2，－1,0}　　　　D．{2}
9．(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　A　)
A．{－1，0，1}　 B．{0，1} C．{－1，1} D．{0，1，2}
10．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1A．(－1,3)　　　 B．(－1,0)　　　 C．(0,2) 　　　 D．(2,3)
11．（2017北京文）已知全集，集合，则(　C　)
A． B． C． D．
考点二 充分必要条件、量词
[学业水平考试真题]
1．(2017年1月广东学考)已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为 cm3，则甲是乙的(　C　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2018年1月广东学考)设实数a为常数，则函数f(x)＝x2－x＋a(x∈R)存在零点的充分必要条件是(　C　)
A．a≤1 B．a＞1 C．a≤ D．a＞
3．(2019年1月广东学考)命题“ x∈R，sin x＋1≥0”的否定是(　A　)
A． x0∈R，sin x0＋1<0 B． x∈R，sin x＋1<0
C． x0∈R，sin x0＋1≥0 D． x∈R，sin x＋1≤0
4．(2020年1月广东学考)已知命题则为 (　D　)
A． B．
C． D．
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2019年肇庆市学考模拟)“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　A　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2018年广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知向量＝(1，m)，＝(m，1)，则“m＝1”是“”成立的(　A　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2020年天津卷)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　A　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知x∈R，则“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的(　A　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(2019年佛山市学考模拟)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　B　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．(2017年郑州三模)设命题p： x>0，log2x<2x＋3，则p为(　B　)
A． x>0，log2x≥2x＋3 B． x0>0，log2x0≥2x0＋3
C． x0>0，log2x0<2x0＋3 D． x>0，log2x>2x＋3
7．命题“，”的否定是（ C ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
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