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2022—2023学年度下学期八年级数学教学案 第7 周 第5节
课题 20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数
教学目标 知识与技能：理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用,明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.过程与方法：情感态度与价值观：
重点 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法
难点 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法
教具 多媒体、教学案
教与学的过程 教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
平均数与加权平均数重庆7月中旬一周的最高气温如下：1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.合作探究问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？归纳一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数．（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.议一议你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.做一做在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？（笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）加权平均数的其他形式知识要点：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数。也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.例2：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.做一做：某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？当堂练习 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________. 2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ .3.某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名. （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
课后小结
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20.1.1平均数和加权平均数
人教版八年级下册
情境引入
学习目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点)
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分
移多补少
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
情景引入
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
平均数与加权平均数
一
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
合作探究
乙的平均成绩为 ．
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的
“平均水平”．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解: 甲的平均成绩为 ，
算术平均数
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度
不一样!
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
解：
4
3
1
2
权
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的
权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
思考:
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
归纳
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
典例精析
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
议一议
做一做
60％
40％
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
（笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
6
：
4
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.
乙
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的其他形式
二
知识要点
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14岁
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
做一做
当堂练习
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
2.已知一组数据4，13，24的权数
分别是则这组数据的加权平均数是________ .
解析：
解析：
10
17
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 2 2 2 5
利润/人 200 40 25 20 15 15 12
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
30
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手 测试成绩
创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手B
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
测试选手 测试成绩
创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
（2）解：
所以，此时第一名是选手A
课堂小结
平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
谢谢
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