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2022—2023学年度下学期八年级数学教学案 第8 周 第1节
课题 20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
教学目标 知识与技能:理解组中值的意义,能利用组中值计算一组数据的加权平均数;会用计算器求一组数据的加权平均数;理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.过程与方法:情感态度与价值观:
重点 理解组中值的意义,能利用组中值计算一组数据的加权平均数
难点 理解组中值的意义,能利用组中值计算一组数据的加权平均数
教具 多媒体、教学案
教与学的过程 教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
复习引入1.若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1, w2,…,wn,则__________________叫做这n个数的加权平均数.2.在求一组数据的平均数时,某个数据出现的次数看作是这个数的______.组中值与平均数问题1: 为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表,这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?知识要点1.数据分组后,一个小组的组中值是指:这个小组的两个端点的数的平均数.1≤x<21的组中值为 2.根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权.答案:约等于73人例1:为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整数). 答案:约等于64cm做一做:某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下: 答案:等于94分问班级平均分约是多少?用样本平均数估计总体平均数问题2:为了了解某校1800名学生的身高情况,随机抽取该校男生和女生进行抽样调查.利用所得数据绘制如下统计图表:(1)根据图表提供的信息,样本中男生的平均身高约是多少?(答案:166cm)(2)已知抽取的样本中,女生和男生的人数相同,样本中女生的平均身高约是多少?(答案:164cm)(3)若抽样的女生为m人,女生的平均身高会改变吗?若改变,请计算;若不变,请说明理由. (4)根据以上结果,你能估计该校女生的平均身高吗? 例2:某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少? 提示:抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.答案:1672h做一做种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到右面的条形图,请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.答案:约等于13根当堂练习 下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)?答案:36.1岁2.某班40名学生身高情况如下图,请计算该班学生平均身高.答案:165.5cm3.为了检查一批零件的质量,从中随机抽取10件,测得它们的长度(单位:mm)如下:22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35根据以上数据,估计这批零件的平均长度.答案:22.3514.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分,分数均为整数),点O是圆心,点D,O,E在同一条直线上,∠AOE=36°.(1)本次测验的平均分约是多少?(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人,求参加本次测验的人数.答案:60分答案:1200人
课后小结
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20.1.1用样本平均数估计总体平均数
人教版八年级下册
情境引入
学习目标
1.理解组中值的意义,能利用组中值计算一组数据的加权平均数;(重点、难点)
2.会用计算器求一组数据的加权平均数;
3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.
1.若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,
w2,…,wn,则__________________叫做这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时,某个数据出现的次数看作是这个数的______.
权
复习引入
组中值与平均数
一
问题1: 为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表,这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
载客量/人 频数(班次)
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
载客量/人 频数(班次)
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
表格中载客量是六个数据组,而不是一个具体的数,各组的实际数据应该选谁呢?
组中值
分析:
1.数据分组后,一个小组的组中值是指:这个小组的两个端点的数的平均数.
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
3
21≤x<41
5
41≤x<61
20
61≤x<81
22
81≤x<101
18
101≤x<121
15
11
31
51
71
91
111
知识要点
2.根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权.
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
3
21≤x<41
5
41≤x<61
20
61≤x<81
22
81≤x<101
18
101≤x<121
15
11
31
51
71
91
111
解:这天5路公共汽车平均每班的载客量是
例1 为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整数).
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
典例精析
答:这批梧桐树干的平均周长是64cm.
解:
分 数 段 组中值 人 数
40≤x<60 2
60≤x<80 8
80≤x<100 10
100≤x≤120 20
问班级平均分约是多少?
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下:
50
70
90
110
做一做
解:
问题2 为了了解某校1800名学生的身高情况,随机抽取该校男生和女生进行抽样调查.利用所得数据绘制如下统计图表:
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表(单位:cm)
男生身高情况直方图
女生身高情况
扇形统计图
用样本平均数估计总体平均数
二
(1)根据图表提供的信息,样本中男生的平均身高约是多少?
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表(单位:cm)
男生身高情况直方图
女生身高情况
扇形统计图
(2)已知抽取的样本中,女生和男生的人数相同,样本中女生的平均身高约是多少?
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表(单位:cm)
男生身高情况直方图
女生身高情况
扇形统计图
(3)若抽样的女生为m人,女生的平均身高会改变吗?若改变,请计算;若不变,请说明理由.
(4)根据以上结果,你能估计该校女生的平均身高吗?
用样本的平均数可以估计总体的平均数.
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表(单位:cm)
男生身高情况直方图
女生身高情况
扇形统计图
例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少?
使用寿命 x/h
600≤x
<1 000
1 000≤x
<1 400
1 400≤x
<1 800
1 800≤x
<2 200
2 200≤x
<2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解:据上表得各小组的组中值,于是
即样本平均数为1 672.
因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h.
使用寿命 x/h
600≤x
<1 000
1 000≤x
<1 400
1 400≤x
<1 800
1 800≤x
<2 200
2 200≤x
<2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到右面的条形图,请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
做一做
10
15
20
18
答:估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.
解:
年 龄 频数
28≤X<30 4
30≤X<32 4
32≤X<34 8
34≤X<36 8
36≤X<38 12
38≤X<40 14
40≤X<42 6
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)?
当堂练习
答案:36.1岁.
2.某班40名学生身高情况如下图,请计算该班学生平均身高.
165
10
5
身高(cm)
185
175
145
15
20
6
10
20
4
人数
0
150
160
170
180
解:
答:该班学生平均身高为165.5cm.
3.为了检查一批零件的质量,从中随机抽取10件,
测得它们的长度(单位:mm)如下:
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据,估计这批零件的平均长度.
解:根据以上数据,得
即样本平均数为 22.351
答:这批零件的平均长度大约是22.351mm.
4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分,分数均为整数),点O是圆心,点D,O,E在同一条直线上,∠AOE=36°.
(1)本次测验的平均分约是多少?
解:(1)∵点D,O,E在同一条直线上,∴∠DOE=180°,
∴60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%.
∵∠AOE=36°,
∴80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%,
∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%.
∴本次测验的平均分是
10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%
=60(分)
(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人,求参加本次测验的人数.
解:设参加本次测验的有x人,根据题意得
(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240,
解得x=1200.
即参加本次测验的有1200人.
课堂小结
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数
谢谢
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