(共27张PPT)
20.1.2中位数和众数
人教版八年级下册
情境引入
学习目标
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点）
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了.
职员C
我的工资是4000元,在公司算中等收入
我们好几个人工资都是3000元
职员D
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.
平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.
中位数
一
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
6276
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数n个，则处于
中间位置(第 个）的数为这组数据的中位数；
比如：a,b,c,d,e,f,g这7个数，中位数是
第 个数d.
知识要点
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是偶数n个，则处于
中间位置的数是两个数，分别为（ ）
和（ ）。这两个数的平均数
是这组数据的中位数；
比如：a,b,c,d,e,f,g,h这8个数，中位数是第4个数d和第5个数e的平均数。
练一练
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3；
（2）中位数是4.5.
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
中位数的平均数为______________.
答：样本数据的中位数是_______.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12人的成绩）的中位数是多少？
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146, 148
147
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，
它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____
选手的成绩快于147min，有______选手的成绩
慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于
中位数________，因此可以推测他的成绩
比__________选手的成绩好.
147
一半
一半
147min
一半以上
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
总结归纳
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
做一做
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
做一做
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<17<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
众数
二
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
知识要点
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
做一做
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
当堂练习
B
C
B
4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6 12 13 4 3
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
2.44
(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .
2.5
3
8
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
课堂小结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin2022—2023学年度下学期八年级数学教学案 第8 周 第2节
课题 20.1.2 第1课时 中位数和众数
教学目标 知识与技能：理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.过程与方法：情感态度与价值观：
重点 理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数
难点 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题
教具 多媒体、教学案
教与学的过程 教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
应聘者小王问公司经理：“你们公司员工收入到底怎样呢？经理回答说：“我们这里报酬不错, 月平均工资是6000元,你在这儿好好干”。第二天，小王上班了，听职员C说：“我的工资是4000元,在公司算中等收入”。接下来又听职员D说：“我们好几个人工资都是3000元”。小王在公司工作了一周后见到经理说：“你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元”。经理回答说：“我们这里平均工资确实是每月6000元,不信你看看公司的工资报表”。问题1 ：上表是该公司员工月收入的资料．计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）中的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？问题2 ：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数n个，则处于中间位置(第个）的数为这组数据的中位数；比如：a,b,c,d,e,f,g这7个数，中位数是第个数d. 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是偶数n个，则处于中间位置的数是两个数，分别为和 。这两个数的平均数是这组数据的中位数；比如：a,b,c,d,e,f,g,h这8个数，中位数是第4个数d和第5个数e的平均数。练一练：下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5提示：确定中位数要先排序、再看奇偶，再计算.例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12人的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____________________________________________________________________这组数据的中位数为___________。（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.总结归纳 中位数的特征及意义：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.。2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 做一做数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 例2 ：已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。做一做：一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.众数思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗，他最关注的是什么信息？ 知识要点：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中。（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1不是3。例3：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？做一做下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.当堂练习 1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ） A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5 2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:(1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 .(3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
课后小结
