中小学教育资源及组卷应用平台
2022—2023学年度下学期八年级数学教学案 第8 周 第4节
课题 20.2 第1课时 方差
教学目标 知识与技能：理解方差的概念及统计学意义，会计算一组数据的方差，能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题。过程与方法：情感态度与价值观：
重点 会计算一组数据的方差
难点 能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题
教具 多媒体、教学案
教与学的过程 教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
方差的意义问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t） 如下表： 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的平均产量可用什么量来描述？ 请计算后说明． （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量各数据比照平均数波动越大说明稳定性越________；各数据比照平均数波动越小说明稳定性越________;想想办法：通过什么数学方法来衡量两组数据照比平均数来说，谁的波动大，谁的波动小呢？知识要点1.方差的概念：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是： 我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度。答案： ； 要说明谁的波动较小，所以谁的产量比较稳定。练一练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9.2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？方差的简单应用问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐 （1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？做一做甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 . 知识拓展当堂练习1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ； ； ；则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 .4.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______. 5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
课后小结
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
20.2数据的波动程度-方差
人教版八年级下册
学习目标
1.理解方差的概念及统计学意义；
2.会计算一组数据的方差； (重点)
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）
方差的意义
一
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷
的产量（单位：t）
如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
（1）甜玉米的平均产量可用什么量来描述？
请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
各数据比照平均数波动越大说明稳定性越差；
各数据比照平均数波动越小说明稳定性越好；
想想办法：通过什么数学方法来衡量两组数据
照比平均数来说，谁的波动大，谁的波动小呢？
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
知识要点
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
知识要点
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
【答】(1)平均数：6，方差：0；
(2)平均数：6,方差：
(3)平均数：6,方差： ；(4)平均数：6,方差： .
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
练一练
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
方差的简单应用
二
1
2
九班和三班
表演啦啦操
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
做一做
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
平均数为 ，方差为 .
③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn
平均数为 ，方差为 .
④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3
平均数为 ，方差为 .
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数为 ，方差为 .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则
x
+3
x
-3
x
-3
2x
s2
s2
9s2
4s2
3x
(2)数据ax1、ax2、…、axn
平均数为 , 方差为 a2s2
ax
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
平均数为 , 方差为a2s2
+b
ax
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
平均数为 , 方差为 s2
+b
x
知识拓展
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
当堂练习
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .
100
4.在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.
样本容量
平均数
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
3
5.6
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
