人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除 练习（含答案）

16.2二次根式的乘除
一、选择题（共10题）
下列二次根式中属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
如果 ，，给出下面各式：
① ；② ；③ ，其中正确的是
A．①② B．②③ C．①③ D．②
下列运算正确的是
A． B．
C． D．
设 ，其中 ，，则 的值为
A． B． C． D．
把 化为最简二次根式，得
A． B． C． D．
把二次根式 化简为
A． B． C． D．
已知矩形的面积为 ，其中一条边长为 ，则其邻边长为
A． B． C． D．
如果 ，那么
A． B．
C． D． 为一切实数
已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
将一组数 ，，，，，，，按下面的方式进行排列：
，，，，．
，，，，．
若 的位置记为 ， 的位置记为 ，则这组数中最大的有理数的位置记为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
若 ，，则 的值为 ．
计算： 的结果是 ．
对于任意不相等的两个数 ，，定义一种运算 如下：，如 ．那么 ．
化简 ．
下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 行从左向右第 个数为 ，第 （，且 是整数）行从左向右数第 个数是 （用含 的代数式表示）．
三、解答题（共5题）
已知 ，求代数式 的值．
计算．
(1) ；
(2) ．
先化简，再求值：，其中 ．
观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：
；
；
；
；
(1) 在计算结果中找出规律 （ 为正整数）的值为 ．
(2) ．
(3) 通过上述化简过程，可知 比较 的大小．
阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ．善于思考的小明进行了以下探索：设 （其中 ，，， 均为整数），则有 ，，．这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1) 当 ，，， 均为正整数时，若 ，用含 ， 的式子分别表示 ，，得 ， ；
(2) 利用所探索的结论，找一组正整数 ，，， 填空：；
(3) 若 ，且 ，， 均为正整数，求 的值．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
【解析】 ，
， 同号，
，
，，
， 无意义，不存在．
，故①不正确．
，故②正确．
，故③正确，
故正确的选项有②③．
3. 【答案】A
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】C
【解析】 矩形面积为 ，一条边长为 ，
其邻边长为 ．
8. 【答案】C
【解析】 ，
解得：．
9. 【答案】C
10. 【答案】C
【解析】最大的有理数是 ，且 ．由数的排列规律可以发现第 个数可表示为 ，且每一行都是 个数，所以 是第 个数，在第 行、第 列的位置上．
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】 ，，
故答案为：．
12. 【答案】
【解析】 ．
13. 【答案】
【解析】 ．
14. 【答案】
【解析】
15. 【答案】 ；
【解析】由图可知，第 行从左向右数第 个数的被开方数为 ，
为 ；
前 行数的个数为
第 （，且 是整数）行从左向右数第 个数是 ．
三、解答题（共5题）
16. 【答案】 ，
由 ，得到 ，
则 ．
17. 【答案】
(1)
(2)
18. 【答案】
当 时，．
19. 【答案】
(1)
(2)
(3) 由 ，，
，
所以 ．
【解析】
(1)
20. 【答案】
(1) ；
(2) ；；；
(3) 由题意，得 ，．
，且 ， 为正整数，
， 或 ，，
或 ．
【解析】
(1) ，
，
，．
(2) 答案不唯一，如设 ，，
，．