四川省泸州市部分中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省泸州市部分中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 783.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-03 20:18:26 | ||
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文档简介
泸州市部分中学2022-2023学年高一下学期开学考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则
A． B．
C． D．
2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是
A． B． C． D．
3．函数＋ln x 的定义域为
A．（0，1） B．（0，1］ C．（1，＋∞） D．［1，＋∞）
4．
A． B． C． D．
5．“”是“”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分也非必要条件
6．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
7．奇函数是定义域为上的增函数，且，则a的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列判断或计算正确的是
A．，使得 B．
C． D．
10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则
A．点P再次进入水中时用时30秒
B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点
C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米
D．点P第二次到达距水面米时用时25秒
11．设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为
A．6 B．4 C． D．
12．下列结论中，正确的是
A．若，则函数的最小值为
B．若，，则的最小值为8
C．若x，，，则xy的最大值为1
D．若，，，则xy的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．求值：______.
14．已知，则的值为______．
15．已知函数，则的单调增区间为______.
16．设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
18．（12分）已知.
(1)若，且，求的值；
(2)若，求的值.
19．（12分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.
20．（12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令.
(1)求函数，的解析式，并证明在上单调递增；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值集合.
22．（12分）设，函数．
（1）若函数为奇函数，求；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围．
泸州市部分中学2022-2023学年高一下学期开学考试
数学试题参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．BC 10．BCD 11．ACD 12．BCD
13． 14．2 15． 16．
17．解：（1）集合，所以或，
当时，集合，
所以或；
（2）“”是“”的必要不充分条件等价于是真子集，
因为，所以且等号不同时成立，解得，所以实数a的取值范围为
18(1)由已知，
由题意，则；
(2)由，可知，
令，则，
19．解：（1）根据函数的部分图象,
可得，解得，，
将代入可得，解得；
（2）由以上可得, ，
，，，
当时,即,函数取得最小值为.
当时,即,函数取得最大值为1.
20．解：（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：
当时，，
当时，，
∴．
（2）当时，，此时，当时，取得最大值9；
时，，
此时，当即时，取得最大值15；
∵，
∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．
21．(1)由已知得，
解得，
设，，则
，
因为，所以，，
因为，所以，，
所以，，
所以在上单调递增
(2)
又
∴
，
，，，∴的取值集合为
22．解：（1）当时，函数的的定义域为，当时，定义域为，
因为函数为奇函数，
所以，即，
，整理得，
所以，解得或，
当时，的定义域为，关于原点对称，
所以或，
（2）当时，因为，所以，
所以函数的定义域为．
结论：函数为上的单调递增函数．
证明：设对任意的，，且，
则
，
因为，所以，即，
又因为，，，
所以，
于是，即函数为上的单调递增．
（3）因为，所以，从而，
由，知，所以，
因为，所以或．
当时，由（2）知，函数为上单调递增函数．
因为函数在区间上的取值范围是
所以，即，
从而关于的方程有两个互异实数根．
令，则，所以方程，有两个互异的正实数根，
所以，从而．
当时，函数在区间，上均单调递减．
若，则，于是，这与矛盾，故舍去．
若，则，于是，即，
所以，两式相减整理得，，
又，故，从而，因为，所以．
综上可得，当时，
当时，．所以的取值范围为．
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则
A． B．
C． D．
2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是
A． B． C． D．
3．函数＋ln x 的定义域为
A．（0，1） B．（0，1］ C．（1，＋∞） D．［1，＋∞）
4．
A． B． C． D．
5．“”是“”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分也非必要条件
6．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
7．奇函数是定义域为上的增函数，且，则a的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列判断或计算正确的是
A．，使得 B．
C． D．
10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则
A．点P再次进入水中时用时30秒
B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点
C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米
D．点P第二次到达距水面米时用时25秒
11．设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为
A．6 B．4 C． D．
12．下列结论中，正确的是
A．若，则函数的最小值为
B．若，，则的最小值为8
C．若x，，，则xy的最大值为1
D．若，，，则xy的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．求值：______.
14．已知，则的值为______．
15．已知函数，则的单调增区间为______.
16．设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
18．（12分）已知.
(1)若，且，求的值；
(2)若，求的值.
19．（12分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.
20．（12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令.
(1)求函数，的解析式，并证明在上单调递增；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值集合.
22．（12分）设，函数．
（1）若函数为奇函数，求；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围．
泸州市部分中学2022-2023学年高一下学期开学考试
数学试题参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．BC 10．BCD 11．ACD 12．BCD
13． 14．2 15． 16．
17．解：（1）集合，所以或，
当时，集合，
所以或；
（2）“”是“”的必要不充分条件等价于是真子集，
因为，所以且等号不同时成立，解得，所以实数a的取值范围为
18(1)由已知，
由题意，则；
(2)由，可知，
令，则，
19．解：（1）根据函数的部分图象,
可得，解得，，
将代入可得，解得；
（2）由以上可得, ，
，，，
当时,即,函数取得最小值为.
当时,即,函数取得最大值为1.
20．解：（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：
当时，，
当时，，
∴．
（2）当时，，此时，当时，取得最大值9；
时，，
此时，当即时，取得最大值15；
∵，
∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．
21．(1)由已知得，
解得，
设，，则
，
因为，所以，，
因为，所以，，
所以，，
所以在上单调递增
(2)
又
∴
，
，，，∴的取值集合为
22．解：（1）当时，函数的的定义域为，当时，定义域为，
因为函数为奇函数，
所以，即，
，整理得，
所以，解得或，
当时，的定义域为，关于原点对称，
所以或，
（2）当时，因为，所以，
所以函数的定义域为．
结论：函数为上的单调递增函数．
证明：设对任意的，，且，
则
，
因为，所以，即，
又因为，，，
所以，
于是，即函数为上的单调递增．
（3）因为，所以，从而，
由，知，所以，
因为，所以或．
当时，由（2）知，函数为上单调递增函数．
因为函数在区间上的取值范围是
所以，即，
从而关于的方程有两个互异实数根．
令，则，所以方程，有两个互异的正实数根，
所以，从而．
当时，函数在区间，上均单调递减．
若，则，于是，这与矛盾，故舍去．
若，则，于是，即，
所以，两式相减整理得，，
又，故，从而，因为，所以．
综上可得，当时，
当时，．所以的取值范围为．
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