16.1.1 分式 教案
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16.1.1 分式 教学设计
课题 16.1.1 分式 单元 第16 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 了解分式和整式的概念，掌握它们的区别 ( 21cnjy )。能正确判断一个代数式是否为分式，分清分式和整式的区别，了解有理式的概念．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法．1世纪教
核心素养分析 初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力．在数学学习活动中获得成功的体验，体会数学在现实生活中的应用．通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法，学会用运动、变化的观点分析问题．
学习目标 1.使学生了解分式的概念，有理式的概念．2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
重点 准确理解分式的意义，能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
难点 归纳分式的概念及探索分式有意义的条件．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 请同学们完成下列填空：（1）面积为2平方米的长方形它的一边长为3米，那么它的另一边长为_______米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_______米；（3）已知正方形的周长是a cm，那么一边的长是____cm，面积是_______cm2；（3）一箱苹果售价为P元，总重量为m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元．特别提示：两个整数相除，不能整除时结果可以用分数来表示，当两个整式不能整除的时后，它们的商该怎样表示呢 一、分式的概念：1、在上面所列出的代数式 中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？请同学们交流你们发现的结论．整式有：①③④ ，整式的特点是分母不含字母；不是整式的有：②⑤，师：这两个代数式不同于前面学过的整式，它们有什么特点？请同学们归纳出这两个代数式的特点．生：两个分母含有字母的代数式．师：具有上述特点的代数式叫做分式，同学们能根据上述两个代归纳出分式的概念吗？形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.3、关于分式的两点说明：（1）分式是两个整式相除的商式．（2）分数线有除号和括号的作用，如：可表示为（x－1)÷（x－3)．4、师：什么叫做有理式？有理式如何分类？生：整式和分式统称为有理式． 思考自议复习整式的概念，初步理解分式与整式的不同．理解有理式和分式的关系，能对有理式进行分类． 通过已学的分数引入新知，激发学生的求知欲望．
通过对比分数和分式异同点，渗透类比的思想方法，学会用运动、变化的观点分析问题．培养学生类比与比较的思维能力．
讲授新课 提炼概念有理式的分类：典例精讲例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，．解：和是整式，和是分式．师：根据完成例1的经验你能总结一下如何判断一个有理式是不是分式吗？生：判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合：二、分式的意义：1、请同学们完成下面的探究活动：（1）分式的分母中的字母能取任何数吗？为什么？（2）分式 中的字母x呢？可以怎样取值呢？师：分式有意义的条件是什么？生：分式的意义：（1）分式中含有字母； （2）字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义．例2 当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）．师：要使分式有意义，分式应满足什么条件？生：要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零．解：（1）分母x－1≠0，即x≠1，所以，当x≠1时，分式有意义．（2）分母2x＋3≠0，即x≠，所以，当 x≠时，分式有意义．例 当x为何值时，分式无意义 分析：如果分式没有意义，则分母的值等于零．解：分母3x－2＝0，即3x＝2，解得．所以，当时，分式无意义．例3 当x是什么数时，分式的值等于零？分析：当分母等于零时分式没有意义，所以要使分式的值为零必须同时满足两个条件，即：分式的分子等于零且分母不等于零．解：分式的值等于零的条件是： 由①得x≠ ．由②得．所以，当时，分式的值等于零．师：请同学们归纳分式有意义的条件是什么？分式无意义的条件是什么？分式的值为零的条件是什么？生：分式有意义的条件：分式的分母不等于零．分式的值为零的条件：分式的分子等于零且分母不等于零．分式无意义的条件：分式的分母等于零． 完成探究活动，学生思考：在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义. 通过对例题的解决掌握分式有意义、分式的值为零的条件，提高应用知识解决问题的能力．
课堂练习 四、巩固训练 1.下列代数式中，属于分式的有（ ） C2.当a＝－1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1A3. 已知分式 有意义，则x应满足的条件是 ( )A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对C4.（1）当x______时，分式 有意义.（2）当x ______时，分式 的值为零.（1）≠1/2 （2）=25.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.6.分式 的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.7．已知分式 ，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．解：∵x＝2时，分式的值为零，∴2－b=0，解得，b＝2．∵x＝－2时，分式没有意义，∴2×（－2）+a=0，解得，a=4．∴a+b=6．
课堂小结 课堂小结
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课题 16.1.1 分式 单元 第16 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 了解分式和整式的概念，掌握它们的区别 ( 21cnjy )。能正确判断一个代数式是否为分式，分清分式和整式的区别，了解有理式的概念．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法．1世纪教
核心素养分析 初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力．在数学学习活动中获得成功的体验，体会数学在现实生活中的应用．通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法，学会用运动、变化的观点分析问题．
学习目标 1.使学生了解分式的概念，有理式的概念．2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
重点 准确理解分式的意义，能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
难点 归纳分式的概念及探索分式有意义的条件．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 请同学们完成下列填空：（1）面积为2平方米的长方形它的一边长为3米，那么它的另一边长为_______米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_______米；（3）已知正方形的周长是a cm，那么一边的长是____cm，面积是_______cm2；（3）一箱苹果售价为P元，总重量为m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元．特别提示：两个整数相除，不能整除时结果可以用分数来表示，当两个整式不能整除的时后，它们的商该怎样表示呢 一、分式的概念：1、在上面所列出的代数式 中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？请同学们交流你们发现的结论．整式有：①③④ ，整式的特点是分母不含字母；不是整式的有：②⑤，师：这两个代数式不同于前面学过的整式，它们有什么特点？请同学们归纳出这两个代数式的特点．生：两个分母含有字母的代数式．师：具有上述特点的代数式叫做分式，同学们能根据上述两个代归纳出分式的概念吗？形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.3、关于分式的两点说明：（1）分式是两个整式相除的商式．（2）分数线有除号和括号的作用，如：可表示为（x－1)÷（x－3)．4、师：什么叫做有理式？有理式如何分类？生：整式和分式统称为有理式． 思考自议复习整式的概念，初步理解分式与整式的不同．理解有理式和分式的关系，能对有理式进行分类． 通过已学的分数引入新知，激发学生的求知欲望．
通过对比分数和分式异同点，渗透类比的思想方法，学会用运动、变化的观点分析问题．培养学生类比与比较的思维能力．
讲授新课 提炼概念有理式的分类：典例精讲例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，．解：和是整式，和是分式．师：根据完成例1的经验你能总结一下如何判断一个有理式是不是分式吗？生：判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合：二、分式的意义：1、请同学们完成下面的探究活动：（1）分式的分母中的字母能取任何数吗？为什么？（2）分式 中的字母x呢？可以怎样取值呢？师：分式有意义的条件是什么？生：分式的意义：（1）分式中含有字母； （2）字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义．例2 当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）．师：要使分式有意义，分式应满足什么条件？生：要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零．解：（1）分母x－1≠0，即x≠1，所以，当x≠1时，分式有意义．（2）分母2x＋3≠0，即x≠，所以，当 x≠时，分式有意义．例 当x为何值时，分式无意义 分析：如果分式没有意义，则分母的值等于零．解：分母3x－2＝0，即3x＝2，解得．所以，当时，分式无意义．例3 当x是什么数时，分式的值等于零？分析：当分母等于零时分式没有意义，所以要使分式的值为零必须同时满足两个条件，即：分式的分子等于零且分母不等于零．解：分式的值等于零的条件是： 由①得x≠ ．由②得．所以，当时，分式的值等于零．师：请同学们归纳分式有意义的条件是什么？分式无意义的条件是什么？分式的值为零的条件是什么？生：分式有意义的条件：分式的分母不等于零．分式的值为零的条件：分式的分子等于零且分母不等于零．分式无意义的条件：分式的分母等于零． 完成探究活动，学生思考：在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义. 通过对例题的解决掌握分式有意义、分式的值为零的条件，提高应用知识解决问题的能力．
课堂练习 四、巩固训练 1.下列代数式中，属于分式的有（ ） C2.当a＝－1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1A3. 已知分式 有意义，则x应满足的条件是 ( )A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对C4.（1）当x______时，分式 有意义.（2）当x ______时，分式 的值为零.（1）≠1/2 （2）=25.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.6.分式 的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.7．已知分式 ，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．解：∵x＝2时，分式的值为零，∴2－b=0，解得，b＝2．∵x＝－2时，分式没有意义，∴2×（－2）+a=0，解得，a=4．∴a+b=6．
课堂小结 课堂小结
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