人教版数学七年级下册5.2 平行线及其判定 练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册5.2 平行线及其判定 练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 302.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-04 09:06:55 | ||
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文档简介
5.2 平行线及其判定
一、选择题（共10题）
在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一条件是( )
A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°
下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
如图，能判定 的是
A． B．
C． D．
在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是
A．平行 B．垂直
C．相交 D．可能垂直，也有可能平行
如图所示，在下列四组条件中，能判定 的是
A． B．
C． D．
如图，下列推理正确的选项是
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ；
⑤若 ，则 ．
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤
如图，，等腰直角三角形 的直角顶点 在直线 上，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，直线 ， 与直线 相交，给出下列条件：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ，
其中能判断 的个数
A． B． C． D．
甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 ，，甲说：“如果还知道 ，则能得到 ．”乙说：“如果还知道 ，则能得到 ．”丙说：“ 一定大于 ．”丁说：“如果连接 ，则 ．”他们四人中，正确的是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（共6题）
（）两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 ．
（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ．
如图是利用直尺和三角板过已知直线 外一点 作直线 的平行线的方法，其理由是 ．
如图，小明利用两块相同的三角尺，分别在三角尺的边缘画直线 和 ，并由此判定 ，这是根据 ，两直线平行．
如图所示，同位角共有 对．
如图所示，同位角一共有 对，分别是 ；内错角一共有 对，分别是 ；同旁内角一共有 对，分别是 ．
如图，，，，则 的度数为 ．
三、解答题（共4题）
如图直线 ，， 与 相交于点 ．
(1) 试判断直线 ， 的位置关系，并说明理由；
(2) 判断 与 的位置关系，并说明理由．
如图所示，直线 ， 被直线 所截．
(1) 若 ，，则 吗？
(2) 若 ，，则 吗？
(3) 当 ， 时，．为什么？
如图，，，，，．
(1) 求证：；
(2) 求 的度数．
请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，
今天老师介绍了一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．即
已知：如图，， 为 ， 之间一点，连接 ， 得到 ．
求证：．
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点 作 ，
，，
．
，
(1) 请你补全推理过程．
(2) 利用上面“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题．
如图，若 ，，求 ？
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】有平行线的画法知道，得到同位角相等，
即同位角相等两直线平行．
同位角相等两直线平行．
故选B．
2. 【答案】C
3. 【答案】A
【解析】①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．
故①、②是正确的命题．
4. 【答案】A
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】C
【解析】①若 ，则 ，依据：内错角相等，两直线平行，故正确；
②若 ，则 ，故错误；
③若 ，则 ，依据：两直线平行，同旁内角互补，故正确；
④若 ，无法判定 ，故错误；
⑤若 ，则 ．依据：两直线平行，内错角相等，故正确；
故选：C．
8. 【答案】A
【解析】过点 作 ，
，
，
，．
是等腰直角三角形，
，
．
9. 【答案】C
【解析】① ，
，故此选项正确；
② 无法得出 ，故此选项错误；
③ ，
，故此选项正确；
④ ，
，
，故此选项正确；
⑤ ，
，
，故此选项正确．
综上所述，正确的有①③④⑤．
10. 【答案】C
【解析】 ，，
，
，
① ，
，
，
，
甲正确；
② ，
，
，
，
乙正确；
③ 不一定平行于 ，
不一定大于 ；
④如果连接 ，则只有 时丁的结论才成立；
丙错误，丁错误．
二、填空题（共6题）
11. 【答案】相等；平行；相等；平行
12. 【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】由图形得，有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
13. 【答案】内错角相等
14. 【答案】
【解析】由 ，， 组成的“三线八角”中同位角有 对，
射线 和直线 被直线 所截，形成 对同位角；
射线 和射线 被直线 所截，形成 对同位角；
射线 和直线 被直线 所截，形成 对同位角．
则同位角共有 对．
15. 【答案】 ； 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ； ； 和 ， 和 ， 和 ， 和 ； ； 和 ， 和 ， 和 ， 和
16. 【答案】
三、解答题（共4题）
17. 【答案】
(1) 因为 ，，
所以 ．
理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
(2) 因为直线 ， 都过点 ，且 ，
所以 与 相交．
理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
18. 【答案】
(1) ，，
，
（同位角相等，两直线平行）．
(2) 过点 作直线 ，使 ，
，，
，，
，
又直线 与 不重合，
与 不平行．
(3)
理由：
，，
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
19. 【答案】
(1) ，，
，
，
，
，
，
．
(2) ，
，
，，
，
．
20. 【答案】
(1) 过点 作 ，
（两直线平行，内错角相等），
，，
（如果有两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线这互相平行）．
．
，
（等量代换）．
(2)
一、选择题（共10题）
在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一条件是( )
A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°
下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
如图，能判定 的是
A． B．
C． D．
在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是
A．平行 B．垂直
C．相交 D．可能垂直，也有可能平行
如图所示，在下列四组条件中，能判定 的是
A． B．
C． D．
如图，下列推理正确的选项是
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ；
⑤若 ，则 ．
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤
如图，，等腰直角三角形 的直角顶点 在直线 上，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，直线 ， 与直线 相交，给出下列条件：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ，
其中能判断 的个数
A． B． C． D．
甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 ，，甲说：“如果还知道 ，则能得到 ．”乙说：“如果还知道 ，则能得到 ．”丙说：“ 一定大于 ．”丁说：“如果连接 ，则 ．”他们四人中，正确的是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（共6题）
（）两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 ．
（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ．
如图是利用直尺和三角板过已知直线 外一点 作直线 的平行线的方法，其理由是 ．
如图，小明利用两块相同的三角尺，分别在三角尺的边缘画直线 和 ，并由此判定 ，这是根据 ，两直线平行．
如图所示，同位角共有 对．
如图所示，同位角一共有 对，分别是 ；内错角一共有 对，分别是 ；同旁内角一共有 对，分别是 ．
如图，，，，则 的度数为 ．
三、解答题（共4题）
如图直线 ，， 与 相交于点 ．
(1) 试判断直线 ， 的位置关系，并说明理由；
(2) 判断 与 的位置关系，并说明理由．
如图所示，直线 ， 被直线 所截．
(1) 若 ，，则 吗？
(2) 若 ，，则 吗？
(3) 当 ， 时，．为什么？
如图，，，，，．
(1) 求证：；
(2) 求 的度数．
请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，
今天老师介绍了一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．即
已知：如图，， 为 ， 之间一点，连接 ， 得到 ．
求证：．
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点 作 ，
，，
．
，
(1) 请你补全推理过程．
(2) 利用上面“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题．
如图，若 ，，求 ？
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】有平行线的画法知道，得到同位角相等，
即同位角相等两直线平行．
同位角相等两直线平行．
故选B．
2. 【答案】C
3. 【答案】A
【解析】①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．
故①、②是正确的命题．
4. 【答案】A
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】C
【解析】①若 ，则 ，依据：内错角相等，两直线平行，故正确；
②若 ，则 ，故错误；
③若 ，则 ，依据：两直线平行，同旁内角互补，故正确；
④若 ，无法判定 ，故错误；
⑤若 ，则 ．依据：两直线平行，内错角相等，故正确；
故选：C．
8. 【答案】A
【解析】过点 作 ，
，
，
，．
是等腰直角三角形，
，
．
9. 【答案】C
【解析】① ，
，故此选项正确；
② 无法得出 ，故此选项错误；
③ ，
，故此选项正确；
④ ，
，
，故此选项正确；
⑤ ，
，
，故此选项正确．
综上所述，正确的有①③④⑤．
10. 【答案】C
【解析】 ，，
，
，
① ，
，
，
，
甲正确；
② ，
，
，
，
乙正确；
③ 不一定平行于 ，
不一定大于 ；
④如果连接 ，则只有 时丁的结论才成立；
丙错误，丁错误．
二、填空题（共6题）
11. 【答案】相等；平行；相等；平行
12. 【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】由图形得，有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
13. 【答案】内错角相等
14. 【答案】
【解析】由 ，， 组成的“三线八角”中同位角有 对，
射线 和直线 被直线 所截，形成 对同位角；
射线 和射线 被直线 所截，形成 对同位角；
射线 和直线 被直线 所截，形成 对同位角．
则同位角共有 对．
15. 【答案】 ； 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ； ； 和 ， 和 ， 和 ， 和 ； ； 和 ， 和 ， 和 ， 和
16. 【答案】
三、解答题（共4题）
17. 【答案】
(1) 因为 ，，
所以 ．
理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
(2) 因为直线 ， 都过点 ，且 ，
所以 与 相交．
理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
18. 【答案】
(1) ，，
，
（同位角相等，两直线平行）．
(2) 过点 作直线 ，使 ，
，，
，，
，
又直线 与 不重合，
与 不平行．
(3)
理由：
，，
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
19. 【答案】
(1) ，，
，
，
，
，
，
．
(2) ，
，
，，
，
．
20. 【答案】
(1) 过点 作 ，
（两直线平行，内错角相等），
，，
（如果有两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线这互相平行）．
．
，
（等量代换）．
(2)