【学习目标】 1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；
2. 掌握数量积的运算式及变式； 3. 掌握模长公式.
4.掌握并能运用数量积的运算律
【学习重点】在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；
【学习难点】向量数量积的概念及几何意义
一 .自主学习
⑴设两向量的夹角为，则 ；且当 时，；当 时，.
⑵把数量 叫做向量与的数量积，记作
⑶向量在方向上的投影是 ；的几何意义为：数量积等于的长度与在方向上的投影 的乘积.
⑷设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则
① ；② ；
③当同向时， ，当反向时， ，特别地，= 或 .④ ； .
已知.
二 .师生互动
例1我们知道，对任意，恒有，
对任意向量，是否也有下面类似的结论？⑴；
⑵.
例2 已知，，与的夹角为，求：
⑴；⑵；⑶；⑷.
例3 已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？
例4已知，，，试判断的形状，并给出证明.
练1. 已知，，，求，.
练2. 已知，求与垂直的单位向量的坐标.
三 .巩固练习
1. 若为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知与的夹角为，且，则为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，且与垂直，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. ，且与的夹角为，则= .
5. 已知，则= ，= .
6.已知，，若，试求的值.
7.已知，求与的夹角.
8. 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 若，，则与夹角的余弦为（ ）
A. B. C. D.
四 .课后自我反思
五 .课后巩固作业
1. 设是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.
2. 用向量的方法证明：菱形的两条对角线互相垂直.【学习目标】1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；
2. 理解两个向量共线的含义；
3. 掌握向量的线性运算性质及其几何意义.
【学习重点】 向量数量积的概念及几何意义
【学习难点】 理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.
二 .师生互动
例1 计算：⑴
；
⑵；
⑶.
例2 已知两个两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.
变式：在四边形中，，，，证明：是梯形.
例3 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？
三 .巩固练习
1. 下列各式中不表示向量的是（ ）
A. B.
C. D.（，且）
2. 在中，、分别是、的中点，若，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
3. ，，且、共线，则与（ ）
A.共线 B.不共线
C.不确定 D.可能共线也可能不共线
4. 若，与的方向相反，且，则= .
5. 已知，，，则与 （填共线、不共线）.
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 下列向量、共线的有（ ）
①；②；
③；
④（不共线）
A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
8. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. = ；
10. 设是两个不共线向量，若向量，与向量共线，则实数的值为 .
四 .课后自我反思【学习目标】 1. 理解用坐标表示的两个向量共线条件；
2. 会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
【学习重点】向量平行的坐标表示及直线上点的坐标的求解
【学习难点】向量平行的坐标表示及应用
一.自主学习复习：
二 .师生互动
例1 已知，，且，求
[变式训练]1：已知平面向量 ， ，且，则等于
例2 向量，，，当为何值时， 三点共线.
[变式训练]2：已知，，，求证:、、三点共线．
思考题：设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).
当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
三 .巩固练习
1. 已知向量，，则与的关系是（ ）
A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线
2. 已知三点共线，且，若点横坐标为，则点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 点关于点对称点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，若与平行，则的值为 .
四 .课后自我反思
五 .课后巩固作业
1. 已知四点坐标分别为，，试证明：四边形 是梯形.
2. 已知点，点在直线上，且，求的坐标.【学习目标】1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；
2. 能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标
【学习重点】平面向量的坐标运算
【学习难点】对平面向量坐标运算的理解
一 .自主学习
思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设=(x1, y1) =(x2, y2)则＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？
＋＝
－＝
λ＝
二 .师生互动
例1 已知，，求和.
例2 已知平行四边形的顶点，，，试求顶点的坐标.
变式：若与的交点为，试求点的坐标.
练1. 已知向量的坐标，求，的坐标.
⑴
⑵
⑶
⑷
练2. 已知、两点的坐标，求，的坐标.
⑴
⑵
⑶
⑷
三 .巩固练习
1. 若向量与向量相等，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，点的坐标为，则的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
四 .课后自我反思
五.课后巩固作业
1. 若点、、，且，，则点的坐标为多少？点的坐标为多少？向量的坐标为多少？
2. 已知向量，，，试用来表示.
思考2:根据向量的坐标表示,向量d+b,d-b,λd的坐标分别如何
+b=(
a -b
两个向量和与差的坐标运尊法则
两个向望和与差的坐标分别等于这两个向量相应4标的和与差
教与向望的积的坐标等于用这个实教乘原来向量的相应坐标
思考3:已知点A(x,y),B(z,y2),那么向量AB的坐标如何 【学习目标】1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；
2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.
【学习重点】在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）
【学习难点】在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式及应用
一 .自主学习 1.向量数量积的交换律： .
2.＝ ＝ .
3.向量的数量积的分配律： .
4.＝ . .
二 .师生互动
例1已知，，，试判断的形状，并给出证明.
变式1：已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.
例2设，，求及之间的夹角余弦值.
变式2. 已知，，若，试求的值.
三 .巩固练习
1. 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，则与夹角的余弦为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. ，，则= .
5. 已知向量，，若，则 .
6. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若平面向量与向量的夹角是，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量，，，若，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
四 .课后自我反思
五.课后巩固作业
1. 已知，，，且，，求⑴；⑵、的夹角.
2. 已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.【学习目标】 1. 掌握平面向量基本定理；
2.了解平面向量基本定理的意义；
【学习重点】 平面向量基本定理；
【学习难点】 平面向量基本定理的应用
一 .自主学习
1．给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.
4．在不共线的两个向量中，，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.例如把图中木块所受的重力分解为向下的力和对斜面的压力
二 .师生互动
例1 已知梯形中，，且，、分别是、的中点，设，
试用为基底表示、
例2 已知是坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标.
练1. 在矩形中，与交于点，若，，则等于多少？
练2. 若，且，且，求与的夹角.
三 .巩固练习
1. 设是平行四边形两对角线与的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（ ）
①与②与③与④与
A.①② B.③④ C.①③ D.①④
2. 已知向量、不共线，实数、满足，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
四 .课后自我反思
五 .课后巩固作业
1. 已知向量，，其中、不共线，向量，问是否存在这样的实数、，使与共线？
2. 设、不共线，点在、、所在的平面内，且，
求证：、、三点共线.【学习目标】1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；
2. 会用向量知识解决几何问题；
3. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.
4.掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现学科与学科之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.
【学习重点】向量理论在平面几何及物理中的初步运用
【学习难点】通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.
一 .自主学习
⑴力、速度、加速度、位移 向量.（填是、不是）
⑵动量是实数与向量的 .
⑶功是力与所产生位移的 .
⑷向量是既有 又有 的量，物理中的很多量都是向量，如
等.（至少要填四个物理量）
（5）点到直线的距离公式：
例2已知两恒力、作用于同一质点，使之由点移动到点，试求：⑴分别对质点所做的功；⑵的合力对质点所做的功.
变式2.已知作用一物体，使物体从移动到，则力对物体所做的功是多少？
三 .巩固练习
1. 在中，若，则为（ ）
A.正三角形 B.直接三角形
C.等腰三角形 D.无法确定
5．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？
四 .课后自我反思
五 .课后巩固作业
在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。
2在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态，的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小。【学习目标 】 ⑴掌握向量加法的定义
⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量
⑶理解向量加法的运算律
【学习重点】 用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和与差向量
【学习难点】 理解向量加减法的定义
一 .自主学习
二 .师生互动
例1如图5，O为正六边形的中心，试作出下列向量：
（1）；（2）；
（3）；
（4）；
（5）
例2 在中，是重心，、、分别是、、的中点，化简下列两式：
⑴； ⑵
练习.设，，，试用表示.
三 .巩固练习
1. 平行四边形中，，，则等于（ ）.
A. B. C. D.
2. 下列等式不正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
3.在中，等于（ ）.
A. B. C. D.
4. = ；
= .
5. 已知向量、满足且，则= .
四 .课后自我反思
五 .课后巩固作业
1. 已知是的对角线与的交点，
若，，，
试证明：.
2. 在菱形中，，，求的值.
O
A2
A1
A3
A4
A5
A6
图5
6在△ABC中,BC=aCA=b,则AB等于
5 C a-b D -a+b
7.化简芦-Q+P+的结果等于()
A QP
C SP D SQ
8.在正六边形 A BcEl中,A=m,AD=n,则BA
9已知a、b是非零向量,则
+团时,应满足条件
