鲁教版（五四制）数学六年级上册 4.3 一元一次方程的应用教案(共7课时）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）数学六年级上册 4.3 一元一次方程的应用教案(共7课时） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 150.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-05 08:00:19 | ||
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文档简介
一元一次方程的应用
【教学内容】
一元一次方程的应用（1）
【教学目标】
1．知识目标：学会利用一元一次方程解决实际问题。
2．能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
让学生找出应用题中的关键语句列出一元一次方程。
【教学难点】
寻找等量关系，布列方程。
【教学过程】
一、课堂引入：
今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？
（一）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？
（二）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用代数式表示x年后小亮年龄和爸爸的年龄吗？试填写下表
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年
x年后
二、问题探究：
这个问题中有什么等量关系？你能利用题中的等量关系列出方程吗？
下面是小颖和小明的做法：
小颖的做法：
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年 11 39
x年后 11+x 39+x
列方程得39+x=3（11+x）
小明的做法：
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年 11 39
x年后 11+x 3（11+x）
列方程得3（11+x）－39=x。
三、想一想：
小颖和小明的做法正确吗？你所做的与他们一样吗？你们分别根据什么等量关系列的方程？
四、做一做：
思考一下，多少年前小亮的年龄是爸爸的年龄的五分之一？（这个问题你会做吗？）
先找出问题的等量关系，列表：
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年 11 39
y年前 ……
列方程：
五、议一议：
那么再讨论一下，经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸的五分之四吗？这个问题给你什么启发？
列表：
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年 11 39
z年后 ……
列方程：
启发：
六、课堂小结：
列方程解决问题时，关键是找出问题中的等量关系。
【教学内容】
一元一次方程的应用（2）
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；
2．会设未知数，正确求解，并验明解的合理性。
（二）过程与方法：
通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。
（三）情感与态度：
1．体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；
2．激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。
【教学重点】
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。
【教学难点】
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。
【教学过程】
（一）复习回顾。
1．长方形的周长l=_________；长方形面积S=_______；
长方体体积V=_________。
2．正方形的周长l=_________；正方形面积S=_______；
正方体体积V=________。
3．圆的周长l=________；圆的面积S=_______；
圆柱体体积V=_________。
（二）新课学习。
1．情境导入：
如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
设水箱的高变为x m，填写下表：
锻压前 锻压后
底面半径/cm
高/cm
体积/cm3
根据等量关系，列出方程：π×102×9=π×52×x
解方程得：x=36
答：高变成了36cm。
2．例题讲解：
例1：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
分析：等量关系为“（长+宽）×2=周长”
解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米。
根据题意，得：（x+1.4+x）×2=10
解得：x=1.8
∴1.8+1.4=3.2；3.2×1.8=5.76
答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m，面积是5.76m2。
（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。
根据题意，得：（x+0.8+x）×2=10
解得：x=2.1
∴2.1+0.8=2.9；2.9×2.1=6.09
此时长方形的长2.9m，宽2.1m，面积是6.09m2。
此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09－5.76=0.33（m2）。
（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的宽为x米。
根据题意，得：（x+x）×2 =10
解得：x=2.5
∴2.5×2.5=6.25
此时正方形的长2.5m，面积是6.25m2。
面积增大：6.25－6.09=0.16（m2）
此时长方形的面积比第二次围成的面积增大0.16m2。
3．比较探究：同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大？
例题：面积：3.2×1.8=5.76。
练习（1）：面积：2.9×2.1=6.09。
练习（2）：面积：2.5×2.5 =6.25。
围成正方形时面积最大。
练习题变式：小明的爸爸想用10米铁丝网把墙当一长边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
解：设鸡棚的宽为x米，则它的长为（x+4）米。
根据题意，得：x+4+2x =10
解得：x=2
∴x+4=6
此时鸡棚的长是6m，宽是2m。
变式：若小明的爸爸用10米铁丝网在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
解：设鸡棚的宽为x米，则它的长为（x+5）米。
根据题意，得：x+5+2x－1=10
解得：x=2
∴x+5=7
此时鸡棚的长是7m，宽是2m。
（三）巩固练习。
1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等。
解：设长方形的长是x厘米，
则
解得：x=16
因此，长方形的长是16厘米，宽是10厘米.
2．把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，全部浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高x厘米.
则
解得：
因此，水面增高约为0.9厘米。
（四）课堂小结
1．解决方程的关键是抓住等量关系；
2．锻压前体积=锻压后体积；
锻压前重量=锻压后重量；
3．长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。
【教学内容】
一元一次方程的应用（3）
【教学目标】
1．使学生经历探索打折销售中的已知量和未知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。
2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力。
【教学重难点】
1．用列方程的方法解决打折销售问题是本课的重点；
2．难点是准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。
【教学过程】
展示打折销售的海报、传单——引言。
（一）引例：
一件衣服标价是200元，现打7折销售。问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？
（二）议一议：
1．把下面的“折扣数”化成百分数“六折”、“七五折”、“八八折”。
2．你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？
想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？
公式：利润=卖出价－成本价
（或者：利润=销售价－成本价）
利润率=×100%
（三）算一算：
1．原价100元的商品打8折后价格为80元；
2．原价100元的商品提价40%后的价格为140元；
3．进价100元的商品以150元卖出，利润是50元，利润率是50%；
4．原价x元的商品打8折后价格为0.8x元；
5．原价x元的商品提价40%后的价格为1.4x元；
6．原价100元的商品提价p%后的价格为100×(1+p%)元；
7．进价A元的商品以B元卖出，利润是(B－A)元，利润率是×100%。
（四）例题讲解：
例1：一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
想一想：15元利润是怎样产生的？
解：设每件服装的成本价为X元，那么:
每件服装的标价为： ；
每件服装的实际售价为： ；
每件服装的利润为： ；
由此，列出方程： ；
解方程，得：X= 。
因此，每件服装的成本价是 元。
例2：商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元。商品的原价是多少？
解：设此商品的原价为x元，根据题意，得：
解这个方程得x=2475。
因此，这种商品的原价为2475元。
（五）总结：
1．仔细审题，注意题目中的关键词，关键字，关键量。
2．设未知数x，并用x表示其它相关的量，根据等量关系列出方程。
3．解方程并验证结果的合理性。
（六）随堂练习：
练一练
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以180元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？
解：设这件夹克的成本价为x元，那么：
这件夹克的标价为x（1+50%）元；
这件夹克的实际售价用x表示为1.5x×80%元；
由此，列出方程得：1.5x×80%=180。
解方程，得x=150。
答：这件夹克的成本价是150元。
（七）议一议：
某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？
解：设第一件衣服的成本价是x元，
则由题意得：x（1+25%）=135
解这个方程，得：x=108。
则第一件衣服赢利：135－108=27。
设第二件衣服的成本价是y元，
由题意得：y（1－25%）=135
解这个方程，得：y=180。
则第二件衣服亏损：180－135=45
总体上约亏损了：45－27=18（元）
因此，总体上约亏损了18元。
（八）课堂小结：
这节课我们学习了哪些内容？
1．用一元一次方程解决实际问题的关键：
（1）仔细审题。
（2）找等量关系。
（3）解方程并验证结果。
2．理解打折、利润、利润率，提价、降价等概念的含义。
【教学内容】
一元一次方程的应用（4）
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）体会与掌握运用一元一次方程解决实际生活中的问题的一般步骤。
（2）会寻找打折销售问题中的等量关系，能熟练列出方程。
2．数学思考：
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会中碰到的商品打折销售问题。
3．解决问题：
（1）经历将生活中的具体问题抽象为数学模型的过程。
（2）培养反思的意识与习惯。
（3）培养“学数学、用数学”的习惯，能从数学的角度提出问题、解决问题。
4．情感与态度：
（1）学会与他人合作、与他人沟通。
（2）明白诚实是为人立身之本的道理。
【教学重难点】
1．用列方程的方法解决打折销售问题是本课的重点；
2．难点是准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。
【教学过程】
（一）表演小品，导入新课
店主站在一张桌子后，桌子上放着两件衣服，身后立着一块醒目的牌子：“放血大处理”，“血”字是红色的。
店主喊：“大家过来看一看，瞧一瞧，走过的、路过的不要错过，本店不计成本挥泪大甩卖，所有服装两折处理，每件只卖48元……”
一工商人员上场对店主说：“你这是违法行为，请把牌子收起来，不能这么喊。”
店主：“我确实是两折处理呀!”
工商人员：“你把衣服的成本价提高了多少标价？”
店主：“我提高了500%以后标价的。”
工商人员：“同学们，他将每件衣服按成本价提高了500%进行标价，再按两折处理，每件衣服卖48元，你们算一算，他到底是赚还是亏？”
（表演结束。）
（二）学生猜测
小品中的店主是赚是亏？（独立思考）
（三）学生讨论以下问题
1．如果一件衣服的成本价为100元，按成本价提高500%标价，标价是多少？再按标价打两折销售，实际售价是多少？
2．假设一件衣服的成本价为x元，按成本价提高500%标价，标价是多少？再按标价打两折销售，实际售价是多少？
3．你所列出的实际售价与小品中的商家的售价有什么关系？
4．根据这个等量关系列出方程，并解出方程；验证你的猜测是否正确。
（四）进一步引申
如果不知道小品中店主的售价是多少，但知道他每件衣服赚了20元钱，其他条件不变，那么每件衣服的成本是多少元？
启发学生：这20元的利润是怎么来的？引导学生探索出等量关系：
利润＝售价－成本。
进而列出方程：
x（1+500%）×20%－x=20。
（五）提出问题
在现实生活中，你见过哪些打折销售活动？是否所有的“打折销售”都存在欺诈行为？你认为哪些存在欺诈行为？
（通过这一讨论让学生分清哪些是正常的销售手段，哪些是不正常的欺诈行为。在讨论过程中，教师要旗帜鲜明地表明“诚实为人，立信为本”，达到教育学生“求真”“求是”的目的。）
（六）课堂反馈
1．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为260元，这件商品的成本价是多少？
2．某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了20%标价，谁知市场竞争激烈，商场只好按标价的九折销售，结果每台彩电只获利80元。该品牌的家电成本价与实际售价各是多少？
（七）回顾与反思
1．回顾本节课解决问题的过程，反思解题策略是否得当，是否有更恰当的解法；
2．师生共同回顾以前用方程解决实际问题的过程，以加深理解每一步的含义，并反思一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
（1）从实际问题中抽象出数学问题。
（2）分析数学问题中的等量关系（关键）。
（3）列出方程。
（4）解出方程。
（5）检验解的合理性。
（八）课后思考
1．基本题：
（1）一件商品按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？
（2）一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的六折出售，结果每件亏了10元，这批夹克每件的成本价是多少元？
2．提高题：请你根据自己在日常生活中遇到的问题自编一道“打折销售”的方程应用题，并解答出来。（此题留给学有余力的同学做）
【教学内容】
一元一次方程的应用（5）
【教学目标】
1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
2．让学生在自己不断的努力和对实际问题的探索研究中，体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生勇于探索的科学精神。
3．通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用。
【教学重难点】
借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
【教学过程】
（一）创设情境
显示场景
“希望工程”义演现场，两人对话如下：
A：观众真多呀！
B：是呀，这次演出共售出了1000张票。
A：筹了多少钱？
B：共筹得票款6950元，全部捐给了“希望工程”。
问：你知道成人票与学生票各售出多少张吗？
教学说明：以动画的形式再现生活场景，让学生感受到数学就在我们身边，有利于调动学生的积极性和参与意识。
（二）探索研讨
1．议一议。
（1）从动画中，你可以得到哪些信息？
（2）在这个问题中包含了哪些等量关系？
学生汇报：
已知量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。
未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款。
等量关系：成人票数+学生票数＝1000张（1）
成人票款+学生票款＝6950元。（2）
教学说明：让学生将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系。
2．为了明确各个量之间的相互关系，我们可以列出下表：
教学说明：引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系。
3．幻灯打出
（1）设售出的学生票为x张，填写上表。
由此，可列出方程：（ ）。
解方程，得x=（ ）。
因此，售出成人票（ ）张，学生票（ ）张。
（2）你还有其他设未知数的方法吗？
教学说明：让学生先独立完成，再组织学生交流各自设未知数解决问题的办法，并用多媒体呈现学生的各种解题方法，使他们体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
4．想一想。
如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930吗？为什么？
教学说明：通过对这个问题的讨论，进一步使学生明确必须检验方程的解是否符合实际。
5．练一练。
随堂练习。
（三）回顾与反思
1．在本节课的学习中，你遇到哪些困难？你是怎么解决的？
2．通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
【教学内容】
一元一次方程的应用（6）
【教学目标】
1．知识：能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。
2．能力：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。
3．情感：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。
【教学重点】
认识追赶问题中的数量关系。
【教学难点】
借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。
【教学设计】
（一）引入新课
展示：
1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑（ ）米。
2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为（ ）米/分。
3．小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达火车站需（ ）分钟。
师：上面三个题都是关于路程、速度、时间的问题，它们之间有何关系？
生：路程＝速度×时间，知道这三个量中的两个就可以求出另一个（分别找三名学生回答上面的问题）
师：下面我们根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题：能追上小明吗（板书）。
（二）讲授新课
1．提出问题
在我们的生活中，一些同学有一种很不好的习惯――丢三落四，常常害得父母操心，小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。
问题：
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时距离学校还有多远？
（出示例题时，问题（1）（2）事先没有直接给出，而是先问学生看到题之后想到什么。大部分学生问小明爸爸有没有追上小明，教师马上追问：“你估计能追上小明吗？”绝大部分学生又说：“能”。此时才给出问题（1）（2）。）
说明：从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。
2．分析问题
展示：制作动画演示爸爸追小明的过程。
（用直观、动态的演示使学生的注意力集中在“爸爸追小明”这个事件中，教师及时提出：在这一过程中，你们发现了哪些等量关系？）
说明：这一问题，首先让学生自己来思考，探索解决问题的方法，通过电脑的演示，去发现，体会追赶问题的过程。
学生活动：学生已经有了自己的想法后，四人一组进行讨论交流，然后每组选一代表发言，最后总结出：（1）当爸爸追上小明时，两人所行的距离相等；（2）小明所行的总距离可以看做是两段距离之和；（3）小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟；（4）小明先走“5分钟”加上爸爸追上他所用的时间等于爸爸全部所用的时间。
（课堂气氛活跃，学生积极回答问题，教师及时给予肯定和鼓励学生通过小组交流，既促进学生的合作探究，又提高了学生的语言表达能力。）
师：能不能用简单的“线段图”表示他们所走的距离呢？
（学生通过思考，在练习本上动手画。）
师：出示正确答案：
说明：列方程解决实际问题是一个数学化的过程，这个过程常常需要文字语言、图形语言和符号语言互相转换。教学中适当加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力。
3．解决问题。
师：路程、速度和时间三者之间有何关系呢？应如何求解出爸爸追上小明所需要的时间及追上时离学校还有多远呢？
学生活动：思考路程、速度和时间三者之间的关系，再列出方程求解。根据线段图建立方程：80×5+80x＝180x（解得：x=4）。要求部分学生上讲台解答。教师巡视检查教学效果。
（对学生的解题过程，要先让学生评判，让学生发现问题，教师不要直接给予评判。）
4．问题拓展。
师：刚才的结果表明，爸爸是在途中追上小明的，如果刚好在学校门口追上小明，要用多长时间？这时爸爸的速度又是多少？在什么情况下又追不上小明呢？
说明：这一提问，使问题本身变得更加开放，再度激活学生的思维，进一步培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。
（三）课堂练习
展示：
小彬和小明每天早晨坚持跑步。小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
师：要求先画“线段图”，再解答。
学生活动：多数在练习本上解答，两位学生到黑板前板书。
（巩固新学的知识技能和方法，加深对相关知识和方法的理解。教师在巡视时发现有不同的解法及时进行介绍。）
（四）练一练
展示：
六年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试解答。
（教师鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间，后队追上前队时联络员行了多少路程等。学生与同伴讨论、交流自己的问题和解决问题的过程。）
说明：这是一个开放性的问题，旨在拓展学生思维，寻求个性发展。让学生利用方程解决问题，在学生相互交流中提高分析和解决问题的能力。
（五）课堂小结
今天你们学到了什么知识？是怎样学到的？还有什么疑问？
说明：让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性，丰富了学生是学习“主人”的意识。
【教学内容】
一元一次方程的应用（7）
【教学目标】
1．通过学习列方程解决日常生活中的储蓄问题，进一步感知数学在生活中的作用；
2．通过分析储蓄问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力。
3．在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
【教学重点】
找出问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题。
【教学难点】
找等量关系。
【教学过程】
1．同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？
人民币存款利率表：
项目 年利率（%）
一、城乡居民及单位存款
（一）活期
（二）定期
1．整存整取
……
……
一年 3.50
二年 4.40
三年 5.00
五年 5.50
2．你能理解这些词语的含义吗？
本金；利息；本息和；期数；利率。
注：利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税。征收利息税是一种国际惯例。按税法规定，利息税适用20％的比例税率。
根据学生实际回答填写下表，如：
本金 （年）利率 存期 利息 利息税 实得本利和
500 3.50 1 5003.50 5003.5020%
1000 4.00 2 10004.002 10004.00220%
…… …… …… …… …… ……
顾客存入银行的钱叫本金。
银行付给顾客的酬金叫利息。
题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本息和，它们之间有如下的相等关系：
；；
；。
3．谈谈你对“储蓄”的理解。什么是教育储蓄？
我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税。
引例：小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄，起初存入1000元。那么三年后能取出多少钱？
1000+1000×5.00%×3=1150元，或：1000（1＋5.00%×3）=1150元
想一想：如果小颖的父母三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？
设开始存入x元，列出方程：
（1+5.00%×3）x=5000，解得x≈4347.8元
4．例1：为了准备小颖5年后上大学的学费1万元，她的妈妈现在想为她储蓄。
她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种：
（1）直接存一个5年期；
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和再转存一个2年期；
（3）先存一个2年期的，2年后将本息和再转存一个3年期。
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
银行储蓄利率表：
存期 二年 三年 五年
年利率 4.40% 5.00% 5.50%
解：设开始存入x元，列出方程：
（1）（1+5.50%×6）x=10000元 解得x=7843.14元
（2）如果按照第二种储蓄方式，那么：
本金 利息 本息和
先存3年期 x x×5%×3 x（1+5%×3）=1.15x
转存2年期 1.15x 1.15x×4.4%×2 1.15x×（1+4.4%×2）
1.15x×（1+4.4%×2）=10000 x≈7992.33
就是说，开始大约存7992.33元，3年期满后将本息和再存一个2年期，到期后本息和能达到10000元。
（3）如果按照第三种储蓄方式，那么
本金 利息 本息和
先存2年期 x
转存3年期
可列方程：
解这个方程，得x≈
想一想：按第____种储蓄方式开始存入的本金少。
5．练习：
（1）小明把压岁钱按定期一年存入银行。到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？
分析：本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？
解：设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为3.50%元，应缴利息税为3.50%×20%x=0.007元。根据题意，得：
+3.50%×80%=507.92。
解这个方程，得=494（元）
答：小明存入银行的压岁钱有494元。
（2）为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？
解：设至多可以贷x元，则：
x（1+6.21%×6×50%）=20000解得x=1685。
（3）张先生到银行存了2000元，存期为2年，已知年利率为2.25％，则两年后，扣除20％的利息税之后所得的本息和是多少？
利息是2000×2.25%×2=90元。
利息税是90×20%=18元。
本息和=2000+90－18=2072元。
（4）某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？
解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款（35－x）万元，根据题意列方程得：7%·x＋（35－x）6%=2.25。
解得x=15。
答：甲种贷款的数额是15万元，乙种贷款的数额是20万元。
说明：
对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出表格，在表格中表示出各个有关的量，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为表格法。
应用方程解实际问题时，我们经常用列表格来分析数量关系，并建立方程。
6．小结。
（1）这一节课我们主要研究了什么问题？
（2）涉及到哪些等量关系？
（3）你认为解决这类问题应注意什么？
10
10
10
10
6
6
？
【教学内容】
一元一次方程的应用（1）
【教学目标】
1．知识目标：学会利用一元一次方程解决实际问题。
2．能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
让学生找出应用题中的关键语句列出一元一次方程。
【教学难点】
寻找等量关系，布列方程。
【教学过程】
一、课堂引入：
今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？
（一）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？
（二）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用代数式表示x年后小亮年龄和爸爸的年龄吗？试填写下表
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年
x年后
二、问题探究：
这个问题中有什么等量关系？你能利用题中的等量关系列出方程吗？
下面是小颖和小明的做法：
小颖的做法：
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年 11 39
x年后 11+x 39+x
列方程得39+x=3（11+x）
小明的做法：
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年 11 39
x年后 11+x 3（11+x）
列方程得3（11+x）－39=x。
三、想一想：
小颖和小明的做法正确吗？你所做的与他们一样吗？你们分别根据什么等量关系列的方程？
四、做一做：
思考一下，多少年前小亮的年龄是爸爸的年龄的五分之一？（这个问题你会做吗？）
先找出问题的等量关系，列表：
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年 11 39
y年前 ……
列方程：
五、议一议：
那么再讨论一下，经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸的五分之四吗？这个问题给你什么启发？
列表：
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年 11 39
z年后 ……
列方程：
启发：
六、课堂小结：
列方程解决问题时，关键是找出问题中的等量关系。
【教学内容】
一元一次方程的应用（2）
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；
2．会设未知数，正确求解，并验明解的合理性。
（二）过程与方法：
通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。
（三）情感与态度：
1．体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；
2．激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。
【教学重点】
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。
【教学难点】
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。
【教学过程】
（一）复习回顾。
1．长方形的周长l=_________；长方形面积S=_______；
长方体体积V=_________。
2．正方形的周长l=_________；正方形面积S=_______；
正方体体积V=________。
3．圆的周长l=________；圆的面积S=_______；
圆柱体体积V=_________。
（二）新课学习。
1．情境导入：
如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
设水箱的高变为x m，填写下表：
锻压前 锻压后
底面半径/cm
高/cm
体积/cm3
根据等量关系，列出方程：π×102×9=π×52×x
解方程得：x=36
答：高变成了36cm。
2．例题讲解：
例1：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
分析：等量关系为“（长+宽）×2=周长”
解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米。
根据题意，得：（x+1.4+x）×2=10
解得：x=1.8
∴1.8+1.4=3.2；3.2×1.8=5.76
答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m，面积是5.76m2。
（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。
根据题意，得：（x+0.8+x）×2=10
解得：x=2.1
∴2.1+0.8=2.9；2.9×2.1=6.09
此时长方形的长2.9m，宽2.1m，面积是6.09m2。
此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09－5.76=0.33（m2）。
（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的宽为x米。
根据题意，得：（x+x）×2 =10
解得：x=2.5
∴2.5×2.5=6.25
此时正方形的长2.5m，面积是6.25m2。
面积增大：6.25－6.09=0.16（m2）
此时长方形的面积比第二次围成的面积增大0.16m2。
3．比较探究：同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大？
例题：面积：3.2×1.8=5.76。
练习（1）：面积：2.9×2.1=6.09。
练习（2）：面积：2.5×2.5 =6.25。
围成正方形时面积最大。
练习题变式：小明的爸爸想用10米铁丝网把墙当一长边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
解：设鸡棚的宽为x米，则它的长为（x+4）米。
根据题意，得：x+4+2x =10
解得：x=2
∴x+4=6
此时鸡棚的长是6m，宽是2m。
变式：若小明的爸爸用10米铁丝网在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
解：设鸡棚的宽为x米，则它的长为（x+5）米。
根据题意，得：x+5+2x－1=10
解得：x=2
∴x+5=7
此时鸡棚的长是7m，宽是2m。
（三）巩固练习。
1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等。
解：设长方形的长是x厘米，
则
解得：x=16
因此，长方形的长是16厘米，宽是10厘米.
2．把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，全部浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高x厘米.
则
解得：
因此，水面增高约为0.9厘米。
（四）课堂小结
1．解决方程的关键是抓住等量关系；
2．锻压前体积=锻压后体积；
锻压前重量=锻压后重量；
3．长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。
【教学内容】
一元一次方程的应用（3）
【教学目标】
1．使学生经历探索打折销售中的已知量和未知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。
2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力。
【教学重难点】
1．用列方程的方法解决打折销售问题是本课的重点；
2．难点是准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。
【教学过程】
展示打折销售的海报、传单——引言。
（一）引例：
一件衣服标价是200元，现打7折销售。问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？
（二）议一议：
1．把下面的“折扣数”化成百分数“六折”、“七五折”、“八八折”。
2．你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？
想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？
公式：利润=卖出价－成本价
（或者：利润=销售价－成本价）
利润率=×100%
（三）算一算：
1．原价100元的商品打8折后价格为80元；
2．原价100元的商品提价40%后的价格为140元；
3．进价100元的商品以150元卖出，利润是50元，利润率是50%；
4．原价x元的商品打8折后价格为0.8x元；
5．原价x元的商品提价40%后的价格为1.4x元；
6．原价100元的商品提价p%后的价格为100×(1+p%)元；
7．进价A元的商品以B元卖出，利润是(B－A)元，利润率是×100%。
（四）例题讲解：
例1：一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
想一想：15元利润是怎样产生的？
解：设每件服装的成本价为X元，那么:
每件服装的标价为： ；
每件服装的实际售价为： ；
每件服装的利润为： ；
由此，列出方程： ；
解方程，得：X= 。
因此，每件服装的成本价是 元。
例2：商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元。商品的原价是多少？
解：设此商品的原价为x元，根据题意，得：
解这个方程得x=2475。
因此，这种商品的原价为2475元。
（五）总结：
1．仔细审题，注意题目中的关键词，关键字，关键量。
2．设未知数x，并用x表示其它相关的量，根据等量关系列出方程。
3．解方程并验证结果的合理性。
（六）随堂练习：
练一练
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以180元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？
解：设这件夹克的成本价为x元，那么：
这件夹克的标价为x（1+50%）元；
这件夹克的实际售价用x表示为1.5x×80%元；
由此，列出方程得：1.5x×80%=180。
解方程，得x=150。
答：这件夹克的成本价是150元。
（七）议一议：
某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？
解：设第一件衣服的成本价是x元，
则由题意得：x（1+25%）=135
解这个方程，得：x=108。
则第一件衣服赢利：135－108=27。
设第二件衣服的成本价是y元，
由题意得：y（1－25%）=135
解这个方程，得：y=180。
则第二件衣服亏损：180－135=45
总体上约亏损了：45－27=18（元）
因此，总体上约亏损了18元。
（八）课堂小结：
这节课我们学习了哪些内容？
1．用一元一次方程解决实际问题的关键：
（1）仔细审题。
（2）找等量关系。
（3）解方程并验证结果。
2．理解打折、利润、利润率，提价、降价等概念的含义。
【教学内容】
一元一次方程的应用（4）
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）体会与掌握运用一元一次方程解决实际生活中的问题的一般步骤。
（2）会寻找打折销售问题中的等量关系，能熟练列出方程。
2．数学思考：
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会中碰到的商品打折销售问题。
3．解决问题：
（1）经历将生活中的具体问题抽象为数学模型的过程。
（2）培养反思的意识与习惯。
（3）培养“学数学、用数学”的习惯，能从数学的角度提出问题、解决问题。
4．情感与态度：
（1）学会与他人合作、与他人沟通。
（2）明白诚实是为人立身之本的道理。
【教学重难点】
1．用列方程的方法解决打折销售问题是本课的重点；
2．难点是准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。
【教学过程】
（一）表演小品，导入新课
店主站在一张桌子后，桌子上放着两件衣服，身后立着一块醒目的牌子：“放血大处理”，“血”字是红色的。
店主喊：“大家过来看一看，瞧一瞧，走过的、路过的不要错过，本店不计成本挥泪大甩卖，所有服装两折处理，每件只卖48元……”
一工商人员上场对店主说：“你这是违法行为，请把牌子收起来，不能这么喊。”
店主：“我确实是两折处理呀!”
工商人员：“你把衣服的成本价提高了多少标价？”
店主：“我提高了500%以后标价的。”
工商人员：“同学们，他将每件衣服按成本价提高了500%进行标价，再按两折处理，每件衣服卖48元，你们算一算，他到底是赚还是亏？”
（表演结束。）
（二）学生猜测
小品中的店主是赚是亏？（独立思考）
（三）学生讨论以下问题
1．如果一件衣服的成本价为100元，按成本价提高500%标价，标价是多少？再按标价打两折销售，实际售价是多少？
2．假设一件衣服的成本价为x元，按成本价提高500%标价，标价是多少？再按标价打两折销售，实际售价是多少？
3．你所列出的实际售价与小品中的商家的售价有什么关系？
4．根据这个等量关系列出方程，并解出方程；验证你的猜测是否正确。
（四）进一步引申
如果不知道小品中店主的售价是多少，但知道他每件衣服赚了20元钱，其他条件不变，那么每件衣服的成本是多少元？
启发学生：这20元的利润是怎么来的？引导学生探索出等量关系：
利润＝售价－成本。
进而列出方程：
x（1+500%）×20%－x=20。
（五）提出问题
在现实生活中，你见过哪些打折销售活动？是否所有的“打折销售”都存在欺诈行为？你认为哪些存在欺诈行为？
（通过这一讨论让学生分清哪些是正常的销售手段，哪些是不正常的欺诈行为。在讨论过程中，教师要旗帜鲜明地表明“诚实为人，立信为本”，达到教育学生“求真”“求是”的目的。）
（六）课堂反馈
1．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为260元，这件商品的成本价是多少？
2．某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了20%标价，谁知市场竞争激烈，商场只好按标价的九折销售，结果每台彩电只获利80元。该品牌的家电成本价与实际售价各是多少？
（七）回顾与反思
1．回顾本节课解决问题的过程，反思解题策略是否得当，是否有更恰当的解法；
2．师生共同回顾以前用方程解决实际问题的过程，以加深理解每一步的含义，并反思一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
（1）从实际问题中抽象出数学问题。
（2）分析数学问题中的等量关系（关键）。
（3）列出方程。
（4）解出方程。
（5）检验解的合理性。
（八）课后思考
1．基本题：
（1）一件商品按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？
（2）一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的六折出售，结果每件亏了10元，这批夹克每件的成本价是多少元？
2．提高题：请你根据自己在日常生活中遇到的问题自编一道“打折销售”的方程应用题，并解答出来。（此题留给学有余力的同学做）
【教学内容】
一元一次方程的应用（5）
【教学目标】
1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
2．让学生在自己不断的努力和对实际问题的探索研究中，体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生勇于探索的科学精神。
3．通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用。
【教学重难点】
借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
【教学过程】
（一）创设情境
显示场景
“希望工程”义演现场，两人对话如下：
A：观众真多呀！
B：是呀，这次演出共售出了1000张票。
A：筹了多少钱？
B：共筹得票款6950元，全部捐给了“希望工程”。
问：你知道成人票与学生票各售出多少张吗？
教学说明：以动画的形式再现生活场景，让学生感受到数学就在我们身边，有利于调动学生的积极性和参与意识。
（二）探索研讨
1．议一议。
（1）从动画中，你可以得到哪些信息？
（2）在这个问题中包含了哪些等量关系？
学生汇报：
已知量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。
未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款。
等量关系：成人票数+学生票数＝1000张（1）
成人票款+学生票款＝6950元。（2）
教学说明：让学生将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系。
2．为了明确各个量之间的相互关系，我们可以列出下表：
教学说明：引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系。
3．幻灯打出
（1）设售出的学生票为x张，填写上表。
由此，可列出方程：（ ）。
解方程，得x=（ ）。
因此，售出成人票（ ）张，学生票（ ）张。
（2）你还有其他设未知数的方法吗？
教学说明：让学生先独立完成，再组织学生交流各自设未知数解决问题的办法，并用多媒体呈现学生的各种解题方法，使他们体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
4．想一想。
如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930吗？为什么？
教学说明：通过对这个问题的讨论，进一步使学生明确必须检验方程的解是否符合实际。
5．练一练。
随堂练习。
（三）回顾与反思
1．在本节课的学习中，你遇到哪些困难？你是怎么解决的？
2．通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
【教学内容】
一元一次方程的应用（6）
【教学目标】
1．知识：能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。
2．能力：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。
3．情感：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。
【教学重点】
认识追赶问题中的数量关系。
【教学难点】
借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。
【教学设计】
（一）引入新课
展示：
1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑（ ）米。
2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为（ ）米/分。
3．小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达火车站需（ ）分钟。
师：上面三个题都是关于路程、速度、时间的问题，它们之间有何关系？
生：路程＝速度×时间，知道这三个量中的两个就可以求出另一个（分别找三名学生回答上面的问题）
师：下面我们根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题：能追上小明吗（板书）。
（二）讲授新课
1．提出问题
在我们的生活中，一些同学有一种很不好的习惯――丢三落四，常常害得父母操心，小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。
问题：
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时距离学校还有多远？
（出示例题时，问题（1）（2）事先没有直接给出，而是先问学生看到题之后想到什么。大部分学生问小明爸爸有没有追上小明，教师马上追问：“你估计能追上小明吗？”绝大部分学生又说：“能”。此时才给出问题（1）（2）。）
说明：从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。
2．分析问题
展示：制作动画演示爸爸追小明的过程。
（用直观、动态的演示使学生的注意力集中在“爸爸追小明”这个事件中，教师及时提出：在这一过程中，你们发现了哪些等量关系？）
说明：这一问题，首先让学生自己来思考，探索解决问题的方法，通过电脑的演示，去发现，体会追赶问题的过程。
学生活动：学生已经有了自己的想法后，四人一组进行讨论交流，然后每组选一代表发言，最后总结出：（1）当爸爸追上小明时，两人所行的距离相等；（2）小明所行的总距离可以看做是两段距离之和；（3）小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟；（4）小明先走“5分钟”加上爸爸追上他所用的时间等于爸爸全部所用的时间。
（课堂气氛活跃，学生积极回答问题，教师及时给予肯定和鼓励学生通过小组交流，既促进学生的合作探究，又提高了学生的语言表达能力。）
师：能不能用简单的“线段图”表示他们所走的距离呢？
（学生通过思考，在练习本上动手画。）
师：出示正确答案：
说明：列方程解决实际问题是一个数学化的过程，这个过程常常需要文字语言、图形语言和符号语言互相转换。教学中适当加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力。
3．解决问题。
师：路程、速度和时间三者之间有何关系呢？应如何求解出爸爸追上小明所需要的时间及追上时离学校还有多远呢？
学生活动：思考路程、速度和时间三者之间的关系，再列出方程求解。根据线段图建立方程：80×5+80x＝180x（解得：x=4）。要求部分学生上讲台解答。教师巡视检查教学效果。
（对学生的解题过程，要先让学生评判，让学生发现问题，教师不要直接给予评判。）
4．问题拓展。
师：刚才的结果表明，爸爸是在途中追上小明的，如果刚好在学校门口追上小明，要用多长时间？这时爸爸的速度又是多少？在什么情况下又追不上小明呢？
说明：这一提问，使问题本身变得更加开放，再度激活学生的思维，进一步培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。
（三）课堂练习
展示：
小彬和小明每天早晨坚持跑步。小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
师：要求先画“线段图”，再解答。
学生活动：多数在练习本上解答，两位学生到黑板前板书。
（巩固新学的知识技能和方法，加深对相关知识和方法的理解。教师在巡视时发现有不同的解法及时进行介绍。）
（四）练一练
展示：
六年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试解答。
（教师鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间，后队追上前队时联络员行了多少路程等。学生与同伴讨论、交流自己的问题和解决问题的过程。）
说明：这是一个开放性的问题，旨在拓展学生思维，寻求个性发展。让学生利用方程解决问题，在学生相互交流中提高分析和解决问题的能力。
（五）课堂小结
今天你们学到了什么知识？是怎样学到的？还有什么疑问？
说明：让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性，丰富了学生是学习“主人”的意识。
【教学内容】
一元一次方程的应用（7）
【教学目标】
1．通过学习列方程解决日常生活中的储蓄问题，进一步感知数学在生活中的作用；
2．通过分析储蓄问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力。
3．在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
【教学重点】
找出问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题。
【教学难点】
找等量关系。
【教学过程】
1．同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？
人民币存款利率表：
项目 年利率（%）
一、城乡居民及单位存款
（一）活期
（二）定期
1．整存整取
……
……
一年 3.50
二年 4.40
三年 5.00
五年 5.50
2．你能理解这些词语的含义吗？
本金；利息；本息和；期数；利率。
注：利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税。征收利息税是一种国际惯例。按税法规定，利息税适用20％的比例税率。
根据学生实际回答填写下表，如：
本金 （年）利率 存期 利息 利息税 实得本利和
500 3.50 1 5003.50 5003.5020%
1000 4.00 2 10004.002 10004.00220%
…… …… …… …… …… ……
顾客存入银行的钱叫本金。
银行付给顾客的酬金叫利息。
题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本息和，它们之间有如下的相等关系：
；；
；。
3．谈谈你对“储蓄”的理解。什么是教育储蓄？
我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税。
引例：小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄，起初存入1000元。那么三年后能取出多少钱？
1000+1000×5.00%×3=1150元，或：1000（1＋5.00%×3）=1150元
想一想：如果小颖的父母三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？
设开始存入x元，列出方程：
（1+5.00%×3）x=5000，解得x≈4347.8元
4．例1：为了准备小颖5年后上大学的学费1万元，她的妈妈现在想为她储蓄。
她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种：
（1）直接存一个5年期；
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和再转存一个2年期；
（3）先存一个2年期的，2年后将本息和再转存一个3年期。
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
银行储蓄利率表：
存期 二年 三年 五年
年利率 4.40% 5.00% 5.50%
解：设开始存入x元，列出方程：
（1）（1+5.50%×6）x=10000元 解得x=7843.14元
（2）如果按照第二种储蓄方式，那么：
本金 利息 本息和
先存3年期 x x×5%×3 x（1+5%×3）=1.15x
转存2年期 1.15x 1.15x×4.4%×2 1.15x×（1+4.4%×2）
1.15x×（1+4.4%×2）=10000 x≈7992.33
就是说，开始大约存7992.33元，3年期满后将本息和再存一个2年期，到期后本息和能达到10000元。
（3）如果按照第三种储蓄方式，那么
本金 利息 本息和
先存2年期 x
转存3年期
可列方程：
解这个方程，得x≈
想一想：按第____种储蓄方式开始存入的本金少。
5．练习：
（1）小明把压岁钱按定期一年存入银行。到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？
分析：本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？
解：设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为3.50%元，应缴利息税为3.50%×20%x=0.007元。根据题意，得：
+3.50%×80%=507.92。
解这个方程，得=494（元）
答：小明存入银行的压岁钱有494元。
（2）为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？
解：设至多可以贷x元，则：
x（1+6.21%×6×50%）=20000解得x=1685。
（3）张先生到银行存了2000元，存期为2年，已知年利率为2.25％，则两年后，扣除20％的利息税之后所得的本息和是多少？
利息是2000×2.25%×2=90元。
利息税是90×20%=18元。
本息和=2000+90－18=2072元。
（4）某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？
解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款（35－x）万元，根据题意列方程得：7%·x＋（35－x）6%=2.25。
解得x=15。
答：甲种贷款的数额是15万元，乙种贷款的数额是20万元。
说明：
对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出表格，在表格中表示出各个有关的量，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为表格法。
应用方程解实际问题时，我们经常用列表格来分析数量关系，并建立方程。
6．小结。
（1）这一节课我们主要研究了什么问题？
（2）涉及到哪些等量关系？
（3）你认为解决这类问题应注意什么？
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