人教版八年级数学下册 17.1勾股定理同步练习（含答案）

17.1勾股定理
一、选择题（共10题）
下列说法正确的是
A．若 ，， 是 的三个角 ，， 的对边，则
B．若 ，， 是 的三个角 ，， 的对边，则
C．若 ，， 是 的三个角 ，， 的对边，，则
D．若 ，， 是 的三个角 ，， 的对边，，则
如图，在高为 米，斜坡长为 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
在 中，，，，则 的长为
A． B． C． D．
一架 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 分米．如果梯子的顶端沿墙下滑 分米，那么梯足将滑动
A． 分米 B． 分米 C． 分米 D． 分米
如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 ， 和 ， 和 是这个台阶的两个相对的端点， 点上有一只蚂蚁想到 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为
A． B． C． D．
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 米，顶端距离地面 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 米，则小巷的宽度为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，一牧童在 处牧马，牧童家在 处，， 距河岸的距离 ， 的长分别为 米和 米，且 ， 两地的距离为 米，天黑前牧童从 点将马牵引到河边去饮水后再赶回家，那么牧童至少要走的距离是
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
直角三角形纸片的两直角边长分别为 ，，现将 按如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图，铁路 和公路 在点 处交汇，．公路 上 处距 点 米．如果火车行驶时，周围 米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路 上沿 方向以 米/秒的速度行驶时， 处受噪音影响的时间为
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
如图，三角形纸片 ，点 是 边上一点，连接 ，把 沿着 翻折，得到 ， 与 交于点 ，连接 交 于点 ．若 ，，， 的面积为 ，则点 到 的距离为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
如图，一根竹子高 尺（ 尺= 米），折断后竹子顶端落在离竹子底端 尺处，则折断处离地面的高度是 尺．
在 中，，，则高 的长是 ．
如图，由三个正方形拼成的图形中，字母 所代表的正方形的面积是 ．
在 ，，， 分别是 ，， 的对边，且 ．
（）若 ，，则 ．
（）若 ，，则 ．
（）若 ，，则 ．
（）若 ，，则 ．
如图，已知正方形 的边长为 ， 是边 上一点，，将 ， 分别沿折痕 ， 向内折叠，点 ， 在点 处重合，过点 作 ，交 的延长线于 ，则线段 的长为 ．
三、解答题（共5题）
如图所示，折叠长方形一边 ，点 落在 边的点 处，已知 厘米， 厘米，求 的长．
有一只小鸟在一棵高 的小树最顶端抓虫子，它的伙伴在离该树 、高 的一棵大树的最顶端发出友好的叫声，它立刻以 的速度飞向大树的顶端，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树最顶端和伙伴在一起？
如图，花果山上有两只猴子在一棵树 上的点 处，且 米，它们都要到 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 米处的池塘 处，另一只猴子乙先爬到树顶 处后再沿缆绳 线段滑到 处．已知两只猴子所经过的路程相等，设 为 米．
(1) 请用含有 的整式表示线段 的长为 米；
(2) 求这棵树高有多少米
如图，一个长 的梯子 ，斜靠在一竖直的墙 上，这时 的距离为 ，如果梯子的顶端 沿墙下滑 至 点．
(1) 求梯子底端 外移距离 的长度；
(2) 猜想 与 的大小关系，并证明你的结论．
如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知 米， 米，中间平台 与地面 平行，且 的长度为 米，， 为平台的两根支柱，， 垂直于 ，垂足分别为点 ，，，，楼梯宽度为 米．
(1) 若要在楼梯上（包括平台 ）铺满地毯，求地毯的长度；
(2) 求平台的高度（即支柱 的长)；
(3) 沿楼梯从 点到 点铺设价格为每平方米 元的地毯，从 点到 点铺设价格为每平方米 元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】B
【解析】展开图为：
则 ，，
在 中，．
所以蚂蚁所走的最短路线长度为 ．
故选B．
6. 【答案】A
【解析】在 中，
， 米， 米，
．
在 中，
， 米，，
，
，
，
米，
米．
7. 【答案】C
【解析】如图，作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ．
由对称的性质可知，，，，
，
，，
即 为牧童要走的最短路程．
米， 米，
米．
故牧童至少要走 米．
8. 【答案】A
【解析】设 ，则 ，
，，
，
是 翻折而成，
，，
在 中，，
，解得 ，，
在 中，，
．
9. 【答案】A
【解析】如图：过点 作 ， 米，
， 米，
米，
当火车到 点时对 处产生噪音影响，此时 米，
米， 米，
由勾股定理得： 米， 米，即 米，
火车在铁路 上沿 方向以 米/秒的速度行驶，
影响时间应是： 秒．
10. 【答案】B
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】设杆子折断处离地面 尺，则斜边为 尺，
根据勾股定理得：，
解得：．
答：折断处离地面的高度是 尺．
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】 ； ； ；
15. 【答案】
【解析】 四边形 是正方形，
，，
设 ，
在 中，
，，，
，解得 ，
，，
由翻折的性质可知，，，
，
，
，
，，
．
三、解答题（共5题）
16. 【答案】折叠长方形一边 ，
点 落在 边的点 处，
所以 厘米，
在 中，
厘米， 厘米，
由勾股定理，得：
，
，
（厘米），
（厘米）．
17. 【答案】如图，抽象出数学模型．过 作 于 ．
由题意可知：，．
．
在 中，．
．
答：这只小鸟至少 秒才可能到达大树顶端和伙伴在一起．
18. 【答案】
(1)
(2) ，
，
，
，
（米）．
答：树高 米．
【解析】
(1) 设 为 米，且存在 ，
即 米，
米．
19. 【答案】
(1) ，，，
，
梯子的顶端 沿墙下滑 至 点，
，
，
由勾股定理得：，
．
(2) 与 的大小关系是 ．
证明：连接 ，
由（）知：，，
在 和 中，
，
，，
，
，
，
．
20. 【答案】
(1) 地毯的长度： 米．
(2) 设 ，
则 ，．
，
，
即 ，
，
即平台的高度为 米．
(3) 所需费用：