含绝对值的三角函数题型归纳
题型一：含绝对值的三角函数判断与应用
1．关于三角函数的图像，有下列说法：
①与的图像相同； ②与的图像相同；
③与图像关于轴对称； ④与图像关于轴对称.
其中正确的是__________.（写出所有正确说法的序号）
2.图中的曲线对应的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
3（多选）.给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
A.函数的图象关于点对称
B.函数是最小正周期为的周期函数
C. 为第二象限的角，且，则.
D.函数 的最小值为
3．函数的值域是（ ）
A.0 B. C. D.
4．在内使成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，则（ ）
的值域为 B.在上单调
C.为的周期 D.为图象的对称中心
6.（多选）.已知函数（表示不超过实数的最大正数部分），则（ ）
A.的最小正周期为 B.是偶函数
C.在上单调递减 D.的值域为.
题型二：方程零点与函数交点问题
1．（2022·全国课时练）方程在内（ ）
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
2．方程的实数解有_______________个.
3．函数在内的零点个数为__________．含绝对值的三角函数题型归纳
题型一：含绝对值的三角函数判断与应用
1．关于三角函数的图像，有下列说法：
①与的图像相同； ②与的图像相同；
③与图像关于轴对称； ④与图像关于轴对称.
其中正确的是__________.（写出所有正确说法的序号）
【答案】②④
【解析】对于②，，故其图像相同；
对于④，，故其图像关于轴对称；
由函数图像可知①③均不正确.故正确的说法是②④.故填②④
2.图中的曲线对应的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当x>0,所以y=-sinx,又因为此函数为偶函数，所以y=－sin|x|.
3（多选）.给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
A.函数的图象关于点对称
B.函数是最小正周期为的周期函数
C. 为第二象限的角，且，则.
D.函数 的最小值为
答案AD 解：对于A：函数的图象关于点对称，故A正确；
对于B：函数= ，图象关于y轴对称，不是周期函数，故B错误；
对于C：由 为第二象限的角,得,由,得,故C错误;
对于D：函数当时，函数的最小值为-1，故D正确． 故选：AD．
3．函数的值域是（ ）
A.0 B. C. D.
【答案】D【解析】： ，由此值域为
4．在内使成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A，【解析】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.
观察图像易得使成立的.故选A.
5.已知函数，则（ D ）
的值域为 B.在上单调
C.为的周期 D.为图象的对称中心
6.（多选）.已知函数（表示不超过实数的最大正数部分），则（ AB ）
A.的最小正周期为 B.是偶函数
C.在上单调递减 D.的值域为.
题型二：方程零点与函数交点问题
1．（2022·全国课时练）方程在内（ ）
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数及函数的图象，如图所示．
发现有个交点，所以方程有个根．
2．方程的实数解有_______________个.
【答案】2.【解析】在区间上，分别画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像在区间上有两个交点，也即的实数解有个.故填：.
3．函数在内的零点个数为__________．
【答案】.【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数和的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数和的图像应有六个交点，即函数在内有六个零点，应填答案。
