含绝对值的三角函数题型归纳
题型一:含绝对值的三角函数判断与应用
1.关于三角函数的图像,有下列说法:
①与的图像相同; ②与的图像相同;
③与图像关于轴对称; ④与图像关于轴对称.
其中正确的是__________.(写出所有正确说法的序号)
2.图中的曲线对应的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
3(多选).给出下列四个命题,其中正确的命题有( )
A.函数的图象关于点对称
B.函数是最小正周期为的周期函数
C. 为第二象限的角,且,则.
D.函数 的最小值为
3.函数的值域是( )
A.0 B. C. D.
4.在内使成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数,则( )
的值域为 B.在上单调
C.为的周期 D.为图象的对称中心
6.(多选).已知函数(表示不超过实数的最大正数部分),则( )
A.的最小正周期为 B.是偶函数
C.在上单调递减 D.的值域为.
题型二:方程零点与函数交点问题
1.(2022·全国课时练)方程在内( )
A.没有根 B.有且仅有一个根
C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根
2.方程的实数解有_______________个.
3.函数在内的零点个数为__________.含绝对值的三角函数题型归纳
题型一:含绝对值的三角函数判断与应用
1.关于三角函数的图像,有下列说法:
①与的图像相同; ②与的图像相同;
③与图像关于轴对称; ④与图像关于轴对称.
其中正确的是__________.(写出所有正确说法的序号)
【答案】②④
【解析】对于②,,故其图像相同;
对于④,,故其图像关于轴对称;
由函数图像可知①③均不正确.故正确的说法是②④.故填②④
2.图中的曲线对应的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当x>0,所以y=-sinx,又因为此函数为偶函数,所以y=-sin|x|.
3(多选).给出下列四个命题,其中正确的命题有( )
A.函数的图象关于点对称
B.函数是最小正周期为的周期函数
C. 为第二象限的角,且,则.
D.函数 的最小值为
答案AD 解:对于A:函数的图象关于点对称,故A正确;
对于B:函数= ,图象关于y轴对称,不是周期函数,故B错误;
对于C:由 为第二象限的角,得,由,得,故C错误;
对于D:函数当时,函数的最小值为-1,故D正确. 故选:AD.
3.函数的值域是( )
A.0 B. C. D.
【答案】D【解析】: ,由此值域为
4.在内使成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A,【解析】∵,∴,∴.在同一坐标系中画出,与,的图像,如图.
观察图像易得使成立的.故选A.
5.已知函数,则( D )
的值域为 B.在上单调
C.为的周期 D.为图象的对称中心
6.(多选).已知函数(表示不超过实数的最大正数部分),则( AB )
A.的最小正周期为 B.是偶函数
C.在上单调递减 D.的值域为.
题型二:方程零点与函数交点问题
1.(2022·全国课时练)方程在内( )
A.没有根 B.有且仅有一个根
C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根
【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数及函数的图象,如图所示.
发现有个交点,所以方程有个根.
2.方程的实数解有_______________个.
【答案】2.【解析】在区间上,分别画出和的图像如下图所示,由图可知,两个函数图像在区间上有两个交点,也即的实数解有个.故填:.
3.函数在内的零点个数为__________.
【答案】.【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数和的图像如图,结合图像的对称性可以看出两函数和的图像应有六个交点,即函数在内有六个零点,应填答案。