第十四讲-三角函数的图像与基本性质
知识点一、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数．
最值 当时，； 当时． 当时， ； 当时， 既无最大值也无最小值
对称性 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 无对称轴 对称中心：
注意：区分加与的区别，有一定要强调；
★由图可得：定义域、值域、周期、单调性、对称轴、对称中心
考点一、五点作图法
【典型例题】
1、在给定坐标系中作出函数在上的图像.
【答案】，列表如下：
0
0
1 0 －1 0
在上的图像如图所示：
2、已知函数，用五点法画出函数的大致图像．
【答案】
因为，
列表如下：
0
0 2 0 0
函数图象如下：
【变式练习】
1、作出下列函数在一个周期图象的简图：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】
(1)解：因为，取值列表：
0
0 0 0
(2)解：因为，取值列表：
0
0 2 0 0
(3)解：因为，取值列表：
0
1 3 1 1
(4)解：因为，取值列表：
0
2 0 2
考点二、周期性
1、周期函数的定义：
一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.
2、最小正周期的定义：
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.
3、正弦、余弦型函数的常用周期
函数 最小正周期
或（）
或
或（）
无周期
【典型例题】
1、（多选题）以下是函数的周期的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
2、函数，的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】，，，则函数的最小正周期为．故选：．
3、函数的最小正周期为，则_________．
【答案】
【解析】因为函数的最小正周期为，所以，解得：.
所以，
所以.
故答案为：-2
【变式练习】
1、（多选题）下列函数中最小正周期为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】对于A选项，，其最小正周期为.故A正确.
对于B选项，的最小正周期为.故B正确.
对于C选项，的最小正周期.故C正确.
对于D选项，的最小正周期．故D错误.
故选: ABC.
2、已知函数的最小正周期16，则=___________.
【答案】
【解析】由周期公式可得，所以，
所以，所以，
故答案为：
3、在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
【答案】A
【解析】逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ；
将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；
函数的最小正周期为 ；函数的最小正周期为 ；
综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.
4、函数的最小正周期是______．
【答案】
【解析】由正切函数的图象与性质知：与的最小周期均为，
与的图象如图所示，
所以函数与最小正周期也一样，
函数的最小正周期是，
的最小正周期也是．
故答案为：
考点三、定义域与值域
【典型例题】
1、函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】要使原函数有意义，则 ，即 所以
解得： 所以，原函数的定义域为
2、函数的定义域为___________.
【答案】
【解析】由题意得：，解得.
故答案为：.
3、若函数在处取得最小值3，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当时，，不合题意，
若，由已知得，解得，与矛盾，舍去；
若，由已知得，解得，，解得，又，所以，
故选：C.
4、设函数的最小正周期为，且.
(1)求的表达式；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)由最小正周期，得，
∵，
∴.
∴.
(2)由（1）知，，
∵，∵，
∴，
∴的取值范围为.
5、函数（）的最大值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】．
令，则．而在上单增，
所以当时，．
故选：A．
6、已知函数，其中．若的值域是，则实数a的最小值为 ，最大值为 ．
【答案】
【解析】当时，，的值域是，，，的最小值为，最大值为.
【变式练习】
1、已知函数，，若，则的取值范围为_____________.
【答案】
2、函数 的定义域是 .
【答案】
【解析】由函数 ，
则，即，
解得，
所以函数的定义域是，
故答案为：
3、函数的定义域为_______________．
【答案】
【解析】对于函数，有，
即，解得，
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
4、函数的值域是___________.
【答案】
【解析】因为，所以，
所以，即，故函数的值域为，
故答案为：
5、已知函数，.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间的值域.
【答案】(1)最小正周期为;(2)
【解析】(1)∵，
∴，即最小正周期.
(2)∵，∴，
∴，
∴，
∴值域为.
6、已知函数，则函数值域为 .
【答案】若函数的定义域为，则，其值域为；
7、函数，的最大值是_____．
【答案】
【解析】
.
，
所以当时，函数取得最大值为.
故答案为：
8、函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，，
可得，，
，故.
故选：B.
9、求函数，的值域．
【答案】(1,].
【解析】由得,从而
,即,
所求函数的值域为(].
10、已知函数的定义域为 ，值域为，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】∵函数，又，∴，
又，∴，在正弦函数的一个周期内，要满足上式，则，∴，．故答案为：．
考点四、单调性
【典型例题】
1、求函数的单调减区间为 .
【答案】
2、函数的单调增区间是 .
【答案】
3、函数的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，要求函数的单调减区间，即求函数的单调增区间.
令，
所以.
故选：A.
4、若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令，解得，
故在上递增，
由函数的周期性与对称性易得函数在上递减，关于对称，
，，，在减区间，3在增区间，并且比离对称轴更近些，所以，所以．
故选：A
【变式练习】
1、函数的单调递增区间为 .
【答案】
【解析】因为，解得：，
所以函数的单调递增区间为：，故选C.
2、函数的单调递减区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】当，时，函数单调递增，
即当，时，函数单调递增.
3、函数的一个单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】得，，
时，；时，；时，，
是的一个单调递减区间．
故选：B．
4、若函数的最小正周期为，则下列区间中单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】作出函数的图象如下图所示：
由图可知，函数的最小正周期为，且其增区间为，
对于函数，其最小正周期为，可得，则，
由，解得，其中，
所以，的单调递增区间为，
所以，函数在上递减，在上不单调，在上递增，在上递减.
故选：C
5、（多选题）下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】对A,因为，在单调递增，所以,故A正确；
对B，因为，在单调递减，所以,故B错误；
对于C,，故C正确；
对于D，，故D错误；
故选：AC
6、（多选题）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】对于A，因为，函数在上单调递增，所以．故A正确；
对于B, ．故B不正确；
对于C，，．又，函数在上单调递增，所以，即．故C不正确；
对于D，，．
又，函数在上单调递增，
所以，即．故D正确.
故选：AD.
考点五、奇偶性
函数 奇偶性
奇函数
偶函数
当时，为奇函数； 当时，为偶函数；
当时，为奇函数； 当时，为偶函数；
【典型例题】
1、已知函数是偶函数，则的一个值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2、已知函数，若将函数所得图象关于原点对称，则 .
【答案】
【变式练习】
1、函数为奇函数，求的值是 .
【答案】
2、已知函数，若将函数所得图象关于轴对称，则 .
【答案】
【解析】由题意，向右平移，得
的图象关于轴对称，所以，
，又
考点六、对称性
【典型例题】
1、函数的图象的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，则，
即函数的图象的对称轴为，
当时，.
故选：B.
2、若是函数图象的对称轴，则的最小正周期的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，解得，因为，所以且，
所以的最小正周期，所以当时；
故选：A
3、如果函数的图象关于点对称，那么的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，则有，
于是得，显然对于是递增的，
而时，，，当时，，，
所以|φ|的最小值为.
故选：A
4、已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为_______.
【答案】3
【解析】函数图象关于直线对称，
，(的对称轴是)
，，
由知，时，，
故，
令得，．
因为，所以时，满足条件，
故零点有三个．
故答案为：3
5、若函数的图象关于直线对称，且当时，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6、已知，则“函数的图象关于原点对称”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】的图象关于原点对称，故，
因为可以推出，
但推不出，
所以“函数的图象关于原点对称”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7、函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，
所以的对称中心为，取时，得.
故选：A
【变式练习】
1、已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，则下列点的坐标为的对称中心的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】两条相邻对称轴之间的距离为，最小正周期，
解得：，，
令，解得：，此时，
的对称中心为，
当时，的一个对称中心为.
故选：C.
2、（多选题）下列函数以为对称中心的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】对于A，中心为， 没有整数解, 所以不是对称中心.
对于B, 中心为,得 ，所以为对称中心
对于C, 所以不是对称中心.
对于D, ,所以为对称中心.
故选：BD
3、函数图象的一条对称轴是直线，则可以为___________.（写出一个符合题意的值即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】因为函数图象的一条对称轴是直线，
所以，，
所以，，
所以当时，可以为.
故答案为：
4、已知函数的图像关于直线对称，则__________．
【答案】
【解析】的图像关于直线对称，
，解得：
当时，.
故答案为：.
5、函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为___________.
【答案】
【解析】因为函数的图像关于点成中心对称，
所以，解得：.
所以的最小正值为：当k=0时，.
故答案为：
6、若函数的图象关于直线对称，当，时，，则（ ）
A．-4 B． C． D．4
【答案】C
7、（多选题）曲线的对称中心可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】由，，
得，，
当时，，故D正确；
当时，，故B正确；
当时，，故C正确；
由得，故A不正确.
故选：BCD
8、已知函数的图象关于点中心对称，则的一个值可以是___________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】因为的图象关于点中心对称，所以，，
则，.
当时，
故答案为：
考点七、三角函数性质综合
【典型例题】
1、(多选题）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．点是的图象的一个对称中心
C．是的一条对称轴
D．在上单调递增
E. 若是偶函数，则需满足
【答案】ACDE
【解析】又其最小正周期为，即A正确；
因为，所以点不是的图象的一个对称中心，即B错；
因为时，，所以函数在上单调递增，即D正确.故选：B.
2、（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的定义域为
C．的图象关于点对称 D．在上单调递增
【答案】BCD
【解析】由题意，函数，可得的最小正周期为，所以A不正确；
令，解得，
即函数的定义域为，所以B正确；
令，解得，
当时，可得，所以函数的图象关于点对称，所以C正确；
由，可得，根据正切函数的性质，可得函数在上单调递增，所以D正确.
故选：BCD.
【变式练习】
1、（多选题）已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（ ）
A．的图象关于对称 B．在上有2个零点
C．在区间上单调递减 D．若函数奇函数，则的一个值为
【答案】ABD
【解析】对于选项A：当时,,此时函数，所以的图象关于对称.故选项A正确;
对于选项B：当时,,所以当时,,即函数在上存在零点.故选项B正确;
对于选项C：当时,,所以当时函数为增函数,当时函数为减函数,所以函数在区间上先增后减.故选项C不正确；
对于选项D：函数图象向右平移个单位得到,函数为奇函数.故选项D正确;
2、（多选题）已知函数的图象关于对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象在上有两个零点，则的取值范围为
【答案】ACD
【解析】因为直线是的对称轴,所以,则,当时,,则,
对于选项A,,因为,所以为奇函数,故A正确；
对于选项B,,即,当时,在当单调递增,故B错误；
对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；故选：ACD
【模拟训练】
1、函数的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】
2、若，则使不等式成立的的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由诱导公式可知，，
因为，
所以.
故答案为：.
3、函数的值域为________．
【答案】
【解析】，
， ，故，故答案为：
4、已知函数的值域是，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】本题是已知值域求参数，所以考虑先带着计算角的范围为，
可知，值域中最大值为1，所以说明经过，同时范围不能超过（否则最小值就要小于），从而可得，解得：
5、若函数在上的最小值和最大值分别为和4，则实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，，设则
所以函数在上的最小值和最大值分别为和4，
当时，，
所以要使函数的最小值和最大值分别为和4，
由正弦函数的图像性质可得，，解得.
故选：D
6、已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．函数的周期为的偶函数
B．函数在区间上是单调增函数
C．若函数的定义域为，则值域为
D．函数的图象与的图象重合
【答案】D
【解析】A错，函数是周期为的函数，但不是偶函数；B错，时，，
所以函数在区间上是减函数；C错，若函数的定义域为，则，其值域为；
7、函数的最小正周期为，若为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．在上单调递增
C．关于直线对称 D．在处取最大值
【答案】A
【解析】函数的最小正周期为，
，因为此函数为奇函数，又，所以.故函数，对于选项：正确；
对于选项：当，不具有单调性，故B错；
对于选项：，故C错；
对于选项：，没有取到最大值，，故D错..
8、已知函数，若方程的解为，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在上的图象如图所示：令，则，
令，故即.由图可得，故，
9、已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.使
B.的图象关于原点对称
若，则
D.对存在，使得
【答案】C
10、（多选题）知函数（，）满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，，且的最小值为．则正确的结论为（ ）
A.且 B.在上单调递减且
C.是的对称中心 D.在上单调递增且
【答案】ACD
11、（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数在上单调递减
【答案】BCD
【解析】因为，所以函数的最小正周期，故A错误；
，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；
，所以的图象关于点对称，故C正确；
若，则，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确；
故选：BCD
12、（多选题）关于函数，以下说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期是
C．是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增
【答案】BCD
【解析】对于A，，故函数不是偶函数，故A错误；
对于B，令，则函数的最小正周期为，故函数的最小正周期为，故B正确；
对于C，函数图象的对称轴方程为，即，
当时，，故C正确；
对于D，当时，，故函数在区间上单调递减，则在区间上单调递增，故D正确；
故选：BCD.
13、（多选题）下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．是奇函数
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线成轴对称
【答案】BC
【解析】对于A选项，，故A选项错误，
对于B选项，函数的最小正周期，故B选项正确，
对于C选项，令，，解得，，当时，，故，是函数的一个对称中心，故C选项正确，
对于D选项，正切函数图像没有对称轴，故函数图象也没有对称轴，故D选项错误．
故选：BC．
14、（多选题）已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．的周期是
B．的值域是且
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．的单调递减区间是，
【答案】ABC
【解析】由题意，函数的周期为，所以A错误；
函数的值域为，所以B错误；
由函数的性质，令，可得，
令，此时无解，所以不是的对称轴，所以C错误；
令，解得，
所以D正确
故选：ABC
15、定义在上的偶函数满足，且在区间上是增函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为偶函数满足，所以，即函数是周期为的函数，又在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，
因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是减函数；
又，是锐角三角形的两个内角，所以，即，因此，即，所以.故选：B.
16、作出函数在一个周期内的图像.
【答案】见解析
【解析】用五点法作图.
列表:
0
0 2 0
描点 连线,得在上的图像如图所示.
17、已知函数，且函数的最小正周期为
求的值，并求函数的单调递减区间；
若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围，以及的和.
【答案】(1),(2),
18、某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
x
0 2 0 0
(1)函数的解析式为________（直接写出结果即可）；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)求函数在区间上的最小值．
【答案】(1)(2)，(3)
【解析】(1)根据表格提供数据可知，
，,
由于，所以.
所以.
(2)由得，
所以函数的单调递增区间为，．
(3)因为，所以．
得：．
所以，当即时，在区间上的最小值为．
19、设函数．
(1)当时，求的减区间；
(2)若时，的最大值为3，求实数a的值．
【答案】(1)；(2)或．
【解析】（1）解：当时，，
令，得，
故的减区间为．
（2）解：当时，，所以，
当时，时，，解得；
当时，时，，解得．
综上，或．
20、已知函数
设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
设集合，，若恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）或第十四讲-三角函数的图像与基本性质
知识点一、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数．
最值 当时，； 当时． 当时， ； 当时， 既无最大值也无最小值
对称性 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 无对称轴 对称中心：
注意：区分加与的区别，有一定要强调；
★由图可得：定义域、值域、周期、单调性、对称轴、对称中心
考点一、五点作图法
【典型例题】
1、在给定坐标系中作出函数在上的图像.
2、已知函数，用五点法画出函数的大致图像．
【变式练习】
1、作出下列函数在一个周期图象的简图：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
考点二、周期性
1、周期函数的定义：
一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.
2、最小正周期的定义：
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.
3、正弦、余弦型函数的常用周期
函数 最小正周期
或（）
或
或（）
无周期
【典型例题】
1、（多选题）以下是函数的周期的有（ ）
A． B． C． D．
2、函数，的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．4
3、函数的最小正周期为，则_________．
【变式练习】
1、（多选题）下列函数中最小正周期为的是（ ）
A． B．
C． D．
2、已知函数的最小正周期16，则=___________.
3、在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
4、函数的最小正周期是______．
考点三、定义域与值域
【典型例题】
1、函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2、函数的定义域为___________.
3、若函数在处取得最小值3，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4、设函数的最小正周期为，且.
(1)求的表达式；
(2)若，求的取值范围.
5、函数（）的最大值是（ ）
A． B． C． D．1
6、已知函数，其中．若的值域是，则实数a的最小值为 ，最大值为 ．
【变式练习】
1、已知函数，，若，则的取值范围为_____________.
2、函数 的定义域是 .
3、函数的定义域为_______________．
4、函数的值域是___________.
5、已知函数，.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间的值域.
6、已知函数，则函数值域为 .
7、函数，的最大值是_____．
8、函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
9、求函数，的值域．
10、已知函数的定义域为 ，值域为，则的取值范围是______.
考点四、单调性
【典型例题】
1、求函数的单调减区间为 .
2、函数的单调增区间是 .
3、函数的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
4、若，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式练习】
1、函数的单调递增区间为 .
2、函数的单调递减区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3、函数的一个单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
4、若函数的最小正周期为，则下列区间中单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
5、（多选题）下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6、（多选题）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点五、奇偶性
函数 奇偶性
奇函数
偶函数
当时，为奇函数； 当时，为偶函数；
当时，为奇函数； 当时，为偶函数；
【典型例题】
1、已知函数是偶函数，则的一个值是（ ）
A. B. C. D.
2、已知函数，若将函数所得图象关于原点对称，则 .
【变式练习】
1、函数为奇函数，求的值是 .
2、已知函数，若将函数所得图象关于轴对称，则 .
考点六、对称性
【典型例题】
1、函数的图象的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
2、若是函数图象的对称轴，则的最小正周期的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3、如果函数的图象关于点对称，那么的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
4、已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为_______.
5、若函数的图象关于直线对称，且当时，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6、已知，则“函数的图象关于原点对称”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【变式练习】
1、已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，则下列点的坐标为的对称中心的是（ ）
A． B． C． D．
2、（多选题）下列函数以为对称中心的有（ ）
A． B．
C． D．
3、函数图象的一条对称轴是直线，则可以为___________.（写出一个符合题意的值即可）
4、已知函数的图像关于直线对称，则__________．
5、函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为___________.
6、若函数的图象关于直线对称，当，时，，则（ ）
A．-4 B． C． D．4
7、（多选题）曲线的对称中心可能是（ ）
A． B． C． D．
8、已知函数的图象关于点中心对称，则的一个值可以是___________.
考点七、三角函数性质综合
【典型例题】
1、(多选题）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．点是的图象的一个对称中心
C．是的一条对称轴
D．在上单调递增
E. 若是偶函数，则需满足
2、（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的定义域为
C．的图象关于点对称 D．在上单调递增
【变式练习】
1、（多选题）已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（ ）
A．的图象关于对称 B．在上有2个零点
C．在区间上单调递减 D．若函数奇函数，则的一个值为
2、（多选题）已知函数的图象关于对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象在上有两个零点，则的取值范围为
【模拟训练】
1、函数的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
2、若，则使不等式成立的的取值范围是__________.
3、函数的值域为________．
4、已知函数的值域是，则实数的取值范围是__________.
5、若函数在上的最小值和最大值分别为和4，则实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．函数的周期为的偶函数
B．函数在区间上是单调增函数
C．若函数的定义域为，则值域为
D．函数的图象与的图象重合
7、函数的最小正周期为，若为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．在上单调递增
C．关于直线对称 D．在处取最大值
8、已知函数，若方程的解为，，，则（ ）
A． B． C． D．
9、已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.使
B.的图象关于原点对称
若，则
D.对存在，使得
10、（多选题）知函数（，）满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，，且的最小值为．则正确的结论为（ ）
A.且 B.在上单调递减且
C.是的对称中心 D.在上单调递增且
11、（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数在上单调递减
12、（多选题）关于函数，以下说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期是
C．是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增
13、（多选题）下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．是奇函数
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线成轴对称
14、（多选题）已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．的周期是
B．的值域是且
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．的单调递减区间是，
15、定义在上的偶函数满足，且在区间上是增函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A． B．
C． D．
16、作出函数在一个周期内的图像.
17、已知函数，且函数的最小正周期为
求的值，并求函数的单调递减区间；
若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围，以及的和.
18、某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
x
0 2 0 0
(1)函数的解析式为________（直接写出结果即可）；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)求函数在区间上的最小值．
19、设函数．
(1)当时，求的减区间；
(2)若时，的最大值为3，求实数a的值．
20、已知函数
设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
设集合，，若恒成立，求实数的取值范围.
