第十六讲-函数的图像
考点一、三角函数的图像变换
【典型例题】
1、（多选题）有下列四种变换方式：
①横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；
②向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.
③向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；
④横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；
其中能将正弦函数的图象变为的图象的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】CD
【解析】①横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则正弦函数的图象变为的图象；
②向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数的图象变为的图象，因此①和②符合题意，
③向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数的图象变为的图象；
④横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则正弦函数的图象变为的图象；.
2、（多选题）要得到的图象,只要将图象怎样变化得到( )
A．将的图象沿x轴方向向左平移个单位
B．将的图象沿x轴方向向右平移个单位
C．先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位
D．先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位
【答案】ABC
【解析】对于A，将图象沿x轴方向向左平移个单位，可得的图象，故选项A正确；
对于B，将的图象沿x轴方向向右平移个单位也可得到，
的图象，故选项B正确；
对于C，先作关于x轴对称，得到的图象，再将图象沿x轴方向向右平移个单位，得到的图象，故选项C正确；
对于D，先作关于x轴对称，得到的图象，再将图象沿x轴方向向左平移个单位，得到的图象，故选项D不正确．
故选：．
3、将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．
【变式练习】
1、为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上（ ）
A．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
B．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
C．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
D．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
【答案】B
【详解】对于A，函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，故A错误；
对于B， 函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，再向左平移个单位长度得到函数的图像，故B正确；
对于C，函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像再向左平移个单位长度得到函数的图像，故C错误；
对于D， 函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像再向左平移个单位长度得到函数的图像，故D错误.
故选：B.
2、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
答案：B
3、已知将函数的图象向右平移个单位之后与的图象重合，则（ ）
A．9 B．6 C．4 D．8
【答案】B
试题分析：函数的图象向右平移个单位得，所以，
因为，所以，选B.
4、（多选题）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象与图像重合，则的值可以为（ ）
A．－6 B．6 C．8 D．12
【答案】ABD
【详解】由题意可知，，
因为函数的图象与图像重合，
所以，解得.
当时，，故A正确；
当时，，故B正确；
当时，，故D正确；
故选：ABD.
考点二、三角函数的解析式
【典型例题】
1、已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为 B．函数的图象关于点对称
C．函数在上有且仅有1个零点 D．函数在上为减函数
【答案】D
【解析】∵函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴，，故A错误；
由得，，将函数的图象向左平移个单位长度后的图象对应的解析式为，其图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，所以，所以，因为，所以，，
于是．∵，∴B错误；
∵，，故C错误；
由得，所以函数在上为减函数，故D正确；故选：D．
2、函数的部分图象如图所示，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图象可知，，
函数的最小正周期为，，
，且函数在附近单调递增，
，可得，，，所以，，
令，可得，
所以，函数的图象的对称轴方程为.
由于，则点与关于直线对称，所以.故选：B.
3、（多选题）函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若把图像上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在上是增函数
C．若把函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数是奇函数
D．，若恒成立，则的取值范围为
【答案】CD
【解析】对于A，由图像可知：的最小正周期，；
，，
解得：，又，，
，A错误；
对于B，图像上的所有点的横坐标变为原来的倍得：，
当时，，在上不单调，B错误；
对于C，的图像向左平移个单位长度得：，
，即为奇函数，C正确；
对于D，，
由得：，
当时，，，
，，
即实数的取值范围为，D正确.
故选：CD.
4、设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后得到的图象如图所示．
(1)求的值和函数的单增区间；
(2)令，且，求函数的值域．
【答案】(1)；
(2)
【解析】(1)因为，所以将的图象向左平移后，所对应的式子为．
由图象知，，所以
由，得到，
单增区间是
(2)．
因为，所以，
因此
故函数的值域是．
【变式练习】
1、（多选题）函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的最小正周期为
C．函数的图像的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
【答案】BD
2、已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；②函数为偶函数；
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是__________________．（写出所有正确判断的序号）
【答案】②③
3、（多选题）函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数图象的对称轴为直线
C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为
【答案】ABD
【解析】对于A选项，由图可知，
设函数的最小正周期为，则，，，则，
由得，解得，
又，，，A正确；
对于B选项，由，得，B正确；
对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度，
得的图象，C错误；
对于D选项，由得，
由的图象可知，要使函数在区间上的值域为，
则，解得，D正确.
故选：ABD.
4、函数的一段图象如下图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)由题图知，，于是，
将的图象向左平移个单位长度，得的图象.
于是
所以，
(2)由题意得
故
由，得
因为，所以
所以或或或，
所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.
考点三、参数的取值范围问题
【典型例题】
1、已知函数，的值域为，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】由已知，函数，，
所以，又因为函数的值域为，
所以，解得.
故答案为：.
2、函数在上恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数，在上均是单调递增的，所以函数在上单调递增，于是有，所以.
故选：D
3、已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意，即，又，所以，解得，
又，所以，所以，
要使函数在内单调递减，所以，解得，
即；
故选：B
4、已知函数，若的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，，则，.
设函数的最小正周期为，
因为在上单调，所以，所以，即，解得0<，则0<，即0<.
当时，，当时，，
此时函数在上不单调，不合乎题意；
当时，，当时，，
此时，函数在上单调递减，合乎题意.
因此，的最大值为.
故选：B.
5、已知函数，若函数在区间上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】.
令可得：.
令，解得：.
∵函数在区间内没有零点，区间内不存在整数.
又，∴.又，
∴或，
∴或，解得或.
故选：A
【变式练习】
1、若函数在上的值域为，则的取值范围为___________.
【答案】
【解析】由题意得，
因为，所以，
令，解得；令，解得，
所以当时，函数值是，
当时，函数值是，
当时，函数值是；
因为函数在上单调递增，在上单调递减，且值域为，
所以的取值范围．
故答案为：
2、若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式可转化为，
即在上恒成立，当时，，则，则.
故选：D.
3、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
时，，
因为函数在上单调递增，所以有，
解得，因为，所以的取值范围是，
故选：B.
4、已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．1
【答案】B
【解析】因为为的零点，为图像的对称轴，
所以,即，所以,即为正奇数.
因为在上单调，则，即，解得：.
当时，,
因为，所以，此时.
当时，，
所以当时，单增；当时，单减，
即在不单调，不满足题意；
当时，,
因为，所以，此时.
当时，，
此时在单调递减，符合题意；
故的最大值为9.
故选：B
5、已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，
因为，所以.
又因为函数在区间上有且只有两个零点，
所以，解得：.
故选：B
6、（多选题）设函数,已知在有且仅有3个零点,下列结论正确的是（ ）
A．在上存在,,满足 B．在有且仅有1个最小值点
C．在单调递增 D．的取值范围是
【答案】AD
【解析】对A,在有且仅有3个零点,则函数的最小正周期,
在上存在,,满足,所以可以成立,故A正确;
对D,函数在轴右侧的前4个零点分别是:,
则函数在轴右侧的前4个零点分别是:,
因为函数在有且仅有3个零点，所以,故D正确.
对B,由D选项中前4个零点分别是：,得,
此时可使函数取得最大值,
因为,所以,所以在可能存在2个最小值点,故B错误;
对C,由D选项中,所以,区间不是的子区间,故C错误.
故选: AD
【模拟训练】
1、函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后得到函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．在上单调递增
C．关于直线对称 D．在处取最大值
【答案】A
2、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
【答案】D
【解析】，
因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度.
故选：D.
3、函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据函数（，，）的部分图象，可得，，∴．结合五点法作图可得，∴，．
将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），可得的图象．再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象．令，求得，可得函数的单调递增区间为，，令，可得一个增区间为.
故选：A.
4、（多选题）函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．是图象的一个对称中心
C．在区间上单调递减
D．把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象
【答案】BC
【解析】由题意知，，，所以周期，，
又，
所以，
故，
所以A错误，
又，故B正确.
因为，所以，由于正弦函数在其上单调递减，
所以函数在上单调递减，故C正确，
将图象上所有点向右平移个单位长度后得到的图象，故D不正确.
故选：BC.
5、已知函数，若方程的解为，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在上的图象如图所示：令，则，
令，故即.由图可得，故，
6、（多选题）知函数（，）满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，，且的最小值为．则正确的结论为（ ）
A.且 B.在上单调递减且
C.是的对称中心 D.在上单调递增且
【答案】ACD
【解析】根据及条件的最小值为，
可知函数的最大值为2，的最小正周期为，∴，因为，所以，
因为，所以函数是偶函数，而，
所以．于是序号①正确，进而知；
对于序号②：∵，于是序号②错误；
对于序号③，当且仅当取时，
解得，即为的单调增区间，
显然，又，故序号③正确；
对于序号④，令，解得，
即为函数的对称中心，
显然是的其中一个对称中心，故④序号正确，
综上知正确的序号为①③④．
故选：C
7、函数的最小正周期为，点是图象上一个最高点，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在区间上的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为函数的最小正周期为，所以，，
因为点是图象上一个最高点，所以A＝2，，又，所以，
所以，，
当时，，
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又，，，所以在区间上的值域为．
故选：A．
8、设函数，若对任意的实数x，恒成立，则取最小值时，___．
【答案】
【解析】因为，所以，
即，得，
则，可得的最小值为5，
此时，
则．
故答案为：.
9、设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
由，，可得，
根据正弦函数的单调性，可得：，又，
所以，即.
故选：D.
10、已知函数， 为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数，为的零点，为图象的对称轴，
，即，
，，即为正奇数.
在区间上单调，
，即.
①当时，，，
.
此时，，在区间上，，
在区间上不单调，故不满足题意；
②当时，，，
.
此时，，在区间上，，
在区间上不单调，故不满足题意；
③当时，，，
.
此时，，在区间上，，
在区间上单调递减，故满足题意.
则的最大值为.
故选：B.
11、若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（ ）
A．9 B．15 C．21 D．33
【答案】C
【解析】当时，因为，所以，又在区间上不单调，所以，即．
因为直线是曲线的一条对称轴，所以，即，故的最小值为21．
故选：C
12、已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数为偶函数，
所以，
由，
得，
因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，
所以，
解得，
所以的取值范围为，
故选：D
13、已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）
A．函数在上单调递增
B．函数的图像关于直线对称
C．当时，函数的最小值为
D．要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位
【答案】D
14、为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
【答案】A
15、已知函数，其中，，对满足的，，有，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数，现有以下结论：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称，③函数在区间上的值域为；④函数在区间上有3个零点。其中正确结论的编号是（ ）
A.①② B.③④ C.②③ D.①③
【答案】D
16、（多选题）已知函数的部分图象如图，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．点是图象的一个对称中心 B．是图象的一条对称轴
C．在区间上单调递增 D．若，则的最小值为
【答案】BD
【解析】由图象可知函数的最大值为2，最小正周期满足即，
所以，，
又点在函数的图象上，所以，
所以即，又，所以，，
将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的，可得的图象，
再将所得函数图象向左平移个单位长度，可得的图象，所以，
因为，所以点不是图象的一个对称中心，是图象的一条对称轴，故A错误，B正确；
当时，，所以在区间上不单调，故C错误；
若，则、分别为函数的最大值、最小值；
由函数的最小正周期为可得的最小值为，故D正确.
17、已知函数（其中，，，均为常数，且，，）的部分图像如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若，，求的值域．
【答案】(1)；
(2).
【解析】(1)由题图且，则，，
，则且，又，故，
综上，.
(2)由题设，，而，
所以，则，
故第十六讲-函数的图像
考点一、三角函数的图像变换
【典型例题】
1、（多选题）有下列四种变换方式：
①横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；
②向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.
③向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；
④横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；
其中能将正弦函数的图象变为的图象的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2、（多选题）要得到的图象,只要将图象怎样变化得到( )
A．将的图象沿x轴方向向左平移个单位
B．将的图象沿x轴方向向右平移个单位
C．先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位
D．先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位
3、将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（ ）
A．0 B． C． D．
【变式练习】
1、为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上（ ）
A．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
B．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
C．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
D．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
2、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
3、已知将函数的图象向右平移个单位之后与的图象重合，则（ ）
A．9 B．6 C．4 D．8
4、（多选题）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象与图像重合，则的值可以为（ ）
A．－6 B．6 C．8 D．12
考点二、三角函数的解析式
【典型例题】
1、已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为 B．函数的图象关于点对称
C．函数在上有且仅有1个零点 D．函数在上为减函数
2、函数的部分图象如图所示，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3、（多选题）函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若把图像上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在上是增函数
C．若把函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数是奇函数
D．，若恒成立，则的取值范围为
4、设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后得到的图象如图所示．
(1)求的值和函数的单增区间；
(2)令，且，求函数的值域．
【变式练习】
1、（多选题）函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的最小正周期为
C．函数的图像的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
2、已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；②函数为偶函数；
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是__________________．（写出所有正确判断的序号）
3、（多选题）函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数图象的对称轴为直线
C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为
4、函数的一段图象如下图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.
考点三、参数的取值范围问题
【典型例题】
1、已知函数，的值域为，则的取值范围是___________.
2、函数在上恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、已知函数，若的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数，若函数在区间上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式练习】
1、若函数在上的值域为，则的取值范围为___________.
2、若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．1
5、已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6、（多选题）设函数,已知在有且仅有3个零点,下列结论正确的是（ ）
A．在上存在,,满足 B．在有且仅有1个最小值点
C．在单调递增 D．的取值范围是
【模拟训练】
1、函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后得到函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．在上单调递增
C．关于直线对称 D．在处取最大值
2、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移
3、函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）
B．
C．
D．
4、（多选题）函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．是图象的一个对称中心
C．在区间上单调递减
D．把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象
5、已知函数，若方程的解为，，，则（ ）
A． B． C． D．
6、（多选题）知函数（，）满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，，且的最小值为．则正确的结论为（ ）
A.且 B.在上单调递减且
C.是的对称中心 D.在上单调递增且
7、函数的最小正周期为，点是图象上一个最高点，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在区间上的值域为（ ）
A． B．
C． D．
8、设函数，若对任意的实数x，恒成立，则取最小值时，___．
9、设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、已知函数， 为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11、若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（ ）
A．9 B．15 C．21 D．33
12、已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
13、已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）
A．函数在上单调递增
B．函数的图像关于直线对称
C．当时，函数的最小值为
D．要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位
14、为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
15、已知函数，其中，，对满足的，，有，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数，现有以下结论：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称，③函数在区间上的值域为；④函数在区间上有3个零点。其中正确结论的编号是（ ）
A.①② B.③④ C.②③ D.①③
16、（多选题）已知函数的部分图象如图，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．点是图象的一个对称中心 B．是图象的一条对称轴
C．在区间上单调递增 D．若，则的最小值为
17、已知函数（其中，，，均为常数，且，，）的部分图像如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若，，求的值域．
