第六章 平面向量及其应用 单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章 平面向量及其应用单元检测
一、单选题
1．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是( )
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
2．下列命题中正确的是（ ）
A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同
B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量
C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同
D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上
3．关于向量，，下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
4．如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知与是非零向量，且，则是与垂直的（ ）
A．充分不必要条件； B．必要不充分条件；
C．充要条件； D．既不充分也不必要条件．
6．在梯形中，，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．满足条件的的个数为（ ）
A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法判断
8．在中，角所对的边分别为，面积为，且.当取得最大值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示，在边长1为的正六边形ABCDEF中，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则的值为
C．若，则的值为
D．若，则与的夹角为锐角
11．在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）
A．，有唯一解
B．，无解
C．，有两解
D．，有唯一解
12．已知向量，在向量上的投影向量为，则（ ）
A．
B．与方向相同的单位向量为或
C．的最小值为0
D．最小值为
三、填空题
13．在线段的反向延长线上（不包括端点），且，则实数的取值范围是___________.
14．已知平面向量满足，则__________．
15．在中，，，，M是外接圆上一动点，若，则的最大值是________．
16．如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________ .
四、解答题
17．如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
(1)与相等的向量有哪些？
(2)的相反向量有哪些？
(3)与的模相等的向量有哪些？
18．已知向量与的夹角，，，求
(1)；
(2)．
19．化简：
(1)；
(2).
20．已知向量，.
(1)求与的夹角：
(2)若满足，，求的坐标.
21．已知分别为的三个内角的对边，.
(1)求A；
(2)若，证明：.
22．在①；②；③．
三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S．且满足______．
(1)求A的大小；
(2)设的面积为6，点D为边BC的中点，求的最小值．
答案
1．D
2．A
3．B
4．C
5．C
6．C
7．C
8．A
9．BC
10．AC
11．AD
12．ABD
13．
14．
15．
16．7
17．(1)由相等向量定义知：与相等的向量有.
(2)由相反向量定义知：的相反向量有.
(3)由向量模长定义知：与的模相等的向量有.
18．（1）根据数量积的定义可得
（2），
所以
19．（1）解：；
（2）解：.
20．（1）解：设与的夹角为.
由已知可得，，
则，，，
所以，
又，所以，
所以与的夹角为.
（2）解：设，则.
由（1）知，又，
所以.
又，所以.
联立可得，，
所以.
21．（1）由题意，由正弦定理可得，
即，
故 ，
而，故.
（2）证明：因为，由正弦定理可得，
即,
所以，即，
因为，则，
故，
故在中，.
22．（1）选①，由，
化简得：，
所以，即，
在中，，，
因为，所以；
选②，，
所以，
因为，所以；
选③，，
由正弦定理和切化弦得，
在中，，
所以，
在中，，因为，
所以，得；
（2）由，得，
由，有，
所以，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为．