第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五章 一元函数的导数及其应用 单元检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-04 19:45:43 | ||
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文档简介
第五章 一元函数的导数及其应用单元检测
一、单选题
1．函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
2．已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
3．函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
4．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ ）
A． B． C． D．2
5．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列有关导数的说法，正确的是（ ）.
A．就是曲线在点处的切线的斜率
B．与的意义是一样的
C．设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度
D．设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度
10．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，均为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，下列命题正确的是（ ）
A．若是函数的极值点，则
B．若是函数的极值点，则在上的最小值为
C．若在上单调递增，则
D．若在上恒成立，则
12．设函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．函数在上为减函数
B．对，都有恒成立
C．对，都有恒成立
D．函数有两个极值点
三、填空题
13．已知自由落体运动中，物体下落的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）满足的函数关系为，则处于100 m高的物体在开始落下到1秒这段时间中的平均速度是______m/s．
14．若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________.
15．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是__________.
16．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是_________．
四、解答题
17．已知函数.
(1)求当，且时，函数增量和平均变化率；
(2)求当，且时，函数增量和平均变化率；
(3)若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义.
18．已知函数.
(1)求曲线在处切线方程；
(2)若直线过坐标原点且与曲线相切，求直线的方程.
19．求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数的值．
21．已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若在内有两个极值点，讨论的值.
22．已知函数，．
(1)若函数在上的最大值为，求的值；
(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．
答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．D
7．A
8．A
9．ACD
10．ACD
11．AB
12．BC
13．4.9
14．
15．8
16．
17.（1）
.
当且时，，
所以平均变化率.
（2）当且时，，
所以平均变化率.
（3）在（1）中，，
它表示曲线上两点与所在直线的斜率；
在（2）中，，
它表示曲线上与所在直线的斜率.
18．（1），所以，所以，，
所以切线方程为：，整理得.
（2），所以，设切点坐标为，所以切线斜率为，
则切线方程为：，
又因为切线过原点，所以将代入切线方程得，解得，
所以切线方程为：，整理得.
19．（1）解：因为，
所以；
（2）因为，
所以；
（3）因为，
，
所以.
20．（1），令，，，
故曲线在点处的切线方程为，分别令，
则，，则与两坐标轴交点为，，三角形面积为．
（2）设切点为，由已知得，则切线斜率，
切线方程为
直线过点，则，化简得
切线有且仅有1条，即，化简得，
即，解得或1．
21．（1）由，
所以，当，则，
故，又在上单调递增，即，
所以.
（2）由，令，
则在上有两个解，
而图象如下，
由图知：要使有两个交点，则交点横坐标关于或对称，
所以或.
22．（1）依题意可得，
①当时，，此时在上单调递增，
所以，（舍去），
②当时，令，得，
ⅰ）当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以，则，
ⅱ）当时，即时，，此时在上单调递增，
所以，（舍去），
综上，若函数在上的最大值为，则，
（2）由已知转化为，
又时，，
由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，不合题意（或举出反例：存在，不合题意，舍去），
当时，在上单调递增，在上单调递减，
∴，∴，解得，
综上，的取值范围是．
一、单选题
1．函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
2．已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
3．函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
4．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ ）
A． B． C． D．2
5．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列有关导数的说法，正确的是（ ）.
A．就是曲线在点处的切线的斜率
B．与的意义是一样的
C．设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度
D．设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度
10．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，均为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，下列命题正确的是（ ）
A．若是函数的极值点，则
B．若是函数的极值点，则在上的最小值为
C．若在上单调递增，则
D．若在上恒成立，则
12．设函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．函数在上为减函数
B．对，都有恒成立
C．对，都有恒成立
D．函数有两个极值点
三、填空题
13．已知自由落体运动中，物体下落的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）满足的函数关系为，则处于100 m高的物体在开始落下到1秒这段时间中的平均速度是______m/s．
14．若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________.
15．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是__________.
16．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是_________．
四、解答题
17．已知函数.
(1)求当，且时，函数增量和平均变化率；
(2)求当，且时，函数增量和平均变化率；
(3)若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义.
18．已知函数.
(1)求曲线在处切线方程；
(2)若直线过坐标原点且与曲线相切，求直线的方程.
19．求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数的值．
21．已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若在内有两个极值点，讨论的值.
22．已知函数，．
(1)若函数在上的最大值为，求的值；
(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．
答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．D
7．A
8．A
9．ACD
10．ACD
11．AB
12．BC
13．4.9
14．
15．8
16．
17.（1）
.
当且时，，
所以平均变化率.
（2）当且时，，
所以平均变化率.
（3）在（1）中，，
它表示曲线上两点与所在直线的斜率；
在（2）中，，
它表示曲线上与所在直线的斜率.
18．（1），所以，所以，，
所以切线方程为：，整理得.
（2），所以，设切点坐标为，所以切线斜率为，
则切线方程为：，
又因为切线过原点，所以将代入切线方程得，解得，
所以切线方程为：，整理得.
19．（1）解：因为，
所以；
（2）因为，
所以；
（3）因为，
，
所以.
20．（1），令，，，
故曲线在点处的切线方程为，分别令，
则，，则与两坐标轴交点为，，三角形面积为．
（2）设切点为，由已知得，则切线斜率，
切线方程为
直线过点，则，化简得
切线有且仅有1条，即，化简得，
即，解得或1．
21．（1）由，
所以，当，则，
故，又在上单调递增，即，
所以.
（2）由，令，
则在上有两个解，
而图象如下，
由图知：要使有两个交点，则交点横坐标关于或对称，
所以或.
22．（1）依题意可得，
①当时，，此时在上单调递增，
所以，（舍去），
②当时，令，得，
ⅰ）当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以，则，
ⅱ）当时，即时，，此时在上单调递增，
所以，（舍去），
综上，若函数在上的最大值为，则，
（2）由已知转化为，
又时，，
由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，不合题意（或举出反例：存在，不合题意，舍去），
当时，在上单调递增，在上单调递减，
∴，∴，解得，
综上，的取值范围是．