导数的几何意义专项训练
一、单选题
【1】．函数的图象在点处的切线方程是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得，则．因为，所以，则所求切线方程是，即．故选A
【2】．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的线方程为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为为奇函数，所以，
即，所以，所以，
所以，则，
所以切线方程为，即．故选A
【3】．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
A．4 B．2 C．16 D．8
【答案】D
【解析】由，得，则，
因为，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以切线与两坐标轴交点分别为、，
所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．故选D．
【4】．已知函数的图象在点处的切线与y轴交于点，则切点的纵坐标为
A．7 B． C． D．4
【答案】C
【解析】因为，所以，
，所以切点为，
切线方程为，令，则，
所以，解得，所以切点的纵坐标为．故选C．
【5】．函数在点处的切线与直线互相垂直，则实数a等于
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】因为，，
所以函数在点处的切线的斜率为，
因为切线与直线互相垂直，，
所以，解得．故选B．
【6】．设曲线在点处的切线方程为，则
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】，因为，则．故选D
【7】．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】，过点，，
，，，．故选B
【8】．已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【解析】因为，定义域为，所以，
由导数的几何意义可知当时取得最小值，
因为，，所以，
当且仅当即时取得最小值，
因为时取得最小值，所以，故选D
【9】．已知直线和曲线相切，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设切点是，由，
则以P为切点的切线方程为，
因为该切线过原点，所以，
所以，所以a【10】．已知函数是奇函数，且当时，，则的图象在点处的切线的方程是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】当时，，所以，
因为函数是奇函数，所以，
所以时，．所以，切点为，
，，
切线为，即．故选D
【11】．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】设平行于直线且与曲线相切的切点为，
由，则，
令，整理得，解得或（舍去），
由，可得，即切点坐标为，
又由点到直线的距离公式，可得，
即点P到直线的距离的最小值为．故选C．
二、多选题
【12】．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】因为，故可得；
设切线的倾斜角为，则，故可得，故选CD．
【13】．若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】直线的斜率为，
由的导数为，即切线的斜率小于0，故A不正确；
由的导数为，而，解得，故B正确；
由的导数为，而有解，故C正确；
由的导数为，而，解得，故D正确，故选BCD
【14】．已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】因为点在函数的图象上，所以．
设切点，则由得，，即，
所以在点处的切线方程为，即．
而点在切线上，所以，
即，
解得或，所以切线方程为和．故选AD．
【15】．过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数可能的值是
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】设切点坐标为，因为，所以，
所以切线方程为，将点代入可得，化简得，过点作曲线的切线有且仅有两条，即方程有两个不同的解，则，解得或，故实数的取值范围是．
，所以由选项判断可知正确．故选BCD
【16】．已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值
A． B．3 C． D．
【答案】AC
【解析】因为 ，所以 ，
可令切点的横坐标为，且，可得切线斜率即，
由题意，可得关于的方程有两个不等的正根，
且可知，则，即，解得，
所以的取值可能为，．故选AC．
【17】．若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于点的点，使得以点为切点作切线满足，则称曲线具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲线是
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】由题意得，曲线具有可平行性的条件是方程是导数值）至少有两个根．
A由且，即，此方程有两不同的个根，符合题意；
B由知，当时，的取值唯一，只有0，不符合题意；
C由和三角函数的周期性知，的解有无穷多个，符合题意；
D由，令，则有，当△时解唯一，不符合题意，故选AC．
三、填空题
【18】．函数的图象在点处的切线方程为，则_________．
【答案】3
【解析】因为切线的斜率为，所以，
又切点在切线上，所以，所以，
所以．故答案为．
【19】．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________．
【答案】
【解析】令，则，因为当时，，
所以，又为偶函数，所以，
所以当时，，所以，又，所以，
所以曲线在点处的切线方程是，即．
故答案为
【20】．已知曲线在点处的切线方程为，则________，________．
【答案】
【解析】因为的导数为，
又函数在点处的切线方程为，
，即，解得，
又切点为，可得，即．
【21】．若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】设点为曲线上任意一点，因为，则曲线在点处的切线的方程为．
据题意，切线不经过点，则关于的方程，即无实根，所以，解得，所以的取值范围是．故答案为
【22】．已知函数，点在曲线上．
（1）求函数的解析式；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求曲线过点的切线方程．
【答案】（1）；（2）；（3）或．
【解析】（1）当时，，所以；
（2），所以点处的切线的斜率为，所以切线方程为，即；
（3）设切点坐标为，切线的斜率为，
所以切线方程为，将点代入切线方程得
，则，解得或，
所以切线方程为或.导数的几何意义专项训练
一、单选题
【1】．函数的图象在点处的切线方程是
A． B．
C． D．
【2】．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的线方程为
A． B．
C． D．
【3】．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
A．4 B．2 C．16 D．8
【4】．已知函数的图象在点处的切线与y轴交于点，则切点的纵坐标为
A．7 B． C． D．4
【5】．函数在点处的切线与直线互相垂直，则实数a等于
A． B． C． D．2
【6】．设曲线在点处的切线方程为，则
A．0 B．1 C．2 D．3
【7】．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则
A．0 B．1 C．2 D．3
【8】．已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则
A． B．1 C． D．2
【9】．已知直线和曲线相切，则的取值范围是
A． B． C． D．
【10】．已知函数是奇函数，且当时，，则的图象在点处的切线的方程是
A． B．
C． D．
【11】．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为
A．1 B． C． D．
二、多选题
【12】．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些
A． B． C． D．
【13】．若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是
A． B． C． D．
【14】．已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是
A． B．
C． D．
【15】．过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数可能的值是
A． B． C． D．
【16】．已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值
A． B．3 C． D．
【17】．若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于点的点，使得以点为切点作切线满足，则称曲线具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲线是
A． B． C． D．
三、填空题、解答题
【18】．函数的图象在点处的切线方程为，则_________．
【19】．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________．
【20】．已知曲线在点处的切线方程为，则________，________．
【21】．若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则的取值范围是_________．
【22】．已知函数，点在曲线上．
（1）求函数的解析式；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求曲线过点的切线方程．
