16.1.2 分式的基本性质教案
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16.1.2分式的基本性质 教学设计
课题 16.1.2分式的基本性质 单元 第16 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．
核心素养分析 使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．在确定几个异分母分式的最简公分母，将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法．
学习目标 1．理解和掌握分式的基本性质．2．掌握约分的方法和最简分式的概念．3．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
重点 分式的基本性质及运用分式的基本性质进行约分和通分．
难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 1、请同学们观察下面的计算：，．师：上面运算的依据是什么？生：分数的基本性质．师：分数的基本性质是什么？生：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．2、分式（a≠0)与相等吗？分式（n≠0)与相等吗？说说你的理由． 1、分式的基本性质师：同学们，根据上面的讨论，结合分数的基本性质，你们能归纳出分式的基本性质吗？生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．师：同学们能用式子表示出来吗？生：．师：请同学们想一想分式的基本性质于与分数的基本性质最大区别是什么？生：（1）分数的基本性质中的分子分母都是数．（2）分式基本性质式子中的A，B，C表示的是整式，且C≠0．但C是一个含有字母的代数式，则于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性．师：同学们特别要注意要特别注意C≠0 ．2、约分师：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 思考自议通过计算对分数的通分进行回顾，为分式的通分的学习做好铺垫．类比分数的基本性质引导学 对分式的基本性质进行讨论． 使学生能够正确找出分子分母的公因式对分式进行约分．通过类比分数通分的概念对分式的通分进行猜想，并归纳出分式通分的概念．
讲授新课 二、提炼概念分式性质的作用：分式的基本性质是分式变号法则、通分、约分及化简繁分式的理论依据，也就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据.三、典例精讲例1 约分：（1）；（2）．分析：约分的步骤．（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；（3）得出整式或最简分式．如何找出分子与分母的公因式？生：系数的最大公约数与相同字母（因式）最低次幂的积，当分子和分母是多项式时要先分解因式再找公因式．师：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式．约分的结果必须是最简分式或整式．解：（1）；（2）．探究三：通分师：如何计算：？生：先通分，化成同分母分数再相加减．解：，，．师：分数通分的概念是什么？生：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．通分的关键是确定几个分数分母的最小公倍数．师：同学们能类比分数通分的概念说一说分式通分的概念吗？生：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．例2 通分：（1），； （2），； （3） ， ．分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式 的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母） ．解：（1）与 的最简公分母为a2b2，所以， ．（2） 与 的最简公分母为（x－y）（x＋y），即x2－y2，所以，．（3）因为x2－y2＝（x＋y）（x－y)， x2＋xy＝x（x＋y），所以与的最简公分母为 x（x＋y）（x－y)，因此＝，＝ ．总结确定几个分式的最简公分母的方法：生：（1）将各个分式的分母分解因式；（2）各分母系数的最小公倍数；（3）各分母所含有的因式；（4）各分母所含相同因式的最高次幂；（5）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）． 类比分数的通分，尝试进行分式的通分，并归纳出分式通分的概念．归纳确定最简公分母的方法． 通过例4的解答进一步理解分式通分的方法，归纳并掌握确定最简公分母的方法．
课堂练习 四、巩固训练1、将分式约分的结果为（ ）A． B． C． D．2aB2、化简的结果为（ ）BA． B． C． D．3、三个分式的最简公分母是 _____．x(x－1)(x＋1)4、约分 ：（1）；（2）；（3）．在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：你对他们俩的解法有何看法？说说看！6、通分：
课堂小结 课堂小结 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.2、分式的约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.3、找公因式的方法：系数的最大公约数与相同字母最低次幂的积，当分子分母是多项式时要先分解因式再确定公因式.4、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．5、确定几个分式的最简公分母的方法：各分母的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
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课题 16.1.2分式的基本性质 单元 第16 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．
核心素养分析 使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．在确定几个异分母分式的最简公分母，将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法．
学习目标 1．理解和掌握分式的基本性质．2．掌握约分的方法和最简分式的概念．3．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
重点 分式的基本性质及运用分式的基本性质进行约分和通分．
难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 1、请同学们观察下面的计算：，．师：上面运算的依据是什么？生：分数的基本性质．师：分数的基本性质是什么？生：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．2、分式（a≠0)与相等吗？分式（n≠0)与相等吗？说说你的理由． 1、分式的基本性质师：同学们，根据上面的讨论，结合分数的基本性质，你们能归纳出分式的基本性质吗？生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．师：同学们能用式子表示出来吗？生：．师：请同学们想一想分式的基本性质于与分数的基本性质最大区别是什么？生：（1）分数的基本性质中的分子分母都是数．（2）分式基本性质式子中的A，B，C表示的是整式，且C≠0．但C是一个含有字母的代数式，则于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性．师：同学们特别要注意要特别注意C≠0 ．2、约分师：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 思考自议通过计算对分数的通分进行回顾，为分式的通分的学习做好铺垫．类比分数的基本性质引导学 对分式的基本性质进行讨论． 使学生能够正确找出分子分母的公因式对分式进行约分．通过类比分数通分的概念对分式的通分进行猜想，并归纳出分式通分的概念．
讲授新课 二、提炼概念分式性质的作用：分式的基本性质是分式变号法则、通分、约分及化简繁分式的理论依据，也就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据.三、典例精讲例1 约分：（1）；（2）．分析：约分的步骤．（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；（3）得出整式或最简分式．如何找出分子与分母的公因式？生：系数的最大公约数与相同字母（因式）最低次幂的积，当分子和分母是多项式时要先分解因式再找公因式．师：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式．约分的结果必须是最简分式或整式．解：（1）；（2）．探究三：通分师：如何计算：？生：先通分，化成同分母分数再相加减．解：，，．师：分数通分的概念是什么？生：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．通分的关键是确定几个分数分母的最小公倍数．师：同学们能类比分数通分的概念说一说分式通分的概念吗？生：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．例2 通分：（1），； （2），； （3） ， ．分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式 的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母） ．解：（1）与 的最简公分母为a2b2，所以， ．（2） 与 的最简公分母为（x－y）（x＋y），即x2－y2，所以，．（3）因为x2－y2＝（x＋y）（x－y)， x2＋xy＝x（x＋y），所以与的最简公分母为 x（x＋y）（x－y)，因此＝，＝ ．总结确定几个分式的最简公分母的方法：生：（1）将各个分式的分母分解因式；（2）各分母系数的最小公倍数；（3）各分母所含有的因式；（4）各分母所含相同因式的最高次幂；（5）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）． 类比分数的通分，尝试进行分式的通分，并归纳出分式通分的概念．归纳确定最简公分母的方法． 通过例4的解答进一步理解分式通分的方法，归纳并掌握确定最简公分母的方法．
课堂练习 四、巩固训练1、将分式约分的结果为（ ）A． B． C． D．2aB2、化简的结果为（ ）BA． B． C． D．3、三个分式的最简公分母是 _____．x(x－1)(x＋1)4、约分 ：（1）；（2）；（3）．在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：你对他们俩的解法有何看法？说说看！6、通分：
课堂小结 课堂小结 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.2、分式的约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.3、找公因式的方法：系数的最大公约数与相同字母最低次幂的积，当分子分母是多项式时要先分解因式再确定公因式.4、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．5、确定几个分式的最简公分母的方法：各分母的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
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